Question

ゲスト

6番の不等式の範囲を図示すると右図のようになるのはなぜでしょうか？
教えてください🙏💦

数3 複素数 複素数と図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

zz̄+ᾱz+αz̄+1≦0 を満たす複素数zが存在するとき、
(z+α)(z̄+ᾱ)≦αᾱ-1
|z+α|²≦|α|²-1
ここで、|z+α|²≧0だから
|α|²-1≧0
∴|α|²≧1
∴|α|≧1
これが複素数αに対する必要条件となります

十分性を確認します
|α|≧1 のとき、z=-αは
zz̄+ᾱz+αz̄+1≦0
を満たします
以上より、|α|≧1 は必要十分条件となります

|α|≧1 が表す複素数平面上の領域が画像のようになるのは大丈夫ですかね

ゲスト

お礼したつもりが出来ていませんでした汗遅くなってすみませんm(_ _)m

とても丁寧な説明ありがとうございました！

gößt

解決したようでよかったです😊

Answer 2

gößt

6番の問題を載せてほしいです
「|α|≧1を満たす全てのαに対して (z+α)(z̄+ᾱ)≦αᾱ-1 を満たすようなzの範囲」
ですか？

ゲスト

コメントありがとうございます!!!
このような問題文になります💦
宜しくお願いします🙏💦