Question

꙳☄︎

マーカーの部分の計算が分からないので教えてください🙏🏻

重要 例題 36 複素数平面上の点列
右の図のように,複素数平面の原点をPとし,P。 か yA
ら実軸の正の方向に1進んだ点をPとする。
次に,P｣を中心として 回転して向きを変え、1/2
√2
S
進んだ点を P2 とする。以下同様に,P, に到達した後,
Po
CHART O OLUTION
また
よって
点列の問題 ベクトルと結びつけて考える
P(zn) とすると
PoPi=21-20, ......, P9P10=210-29
また
π
回転してから前回進んだ距離の倍進んで到達する点を Pn+1 とする。
199
このとき,点P10 が表す複素数を求めよ。
[日本女子大]
から
PoP₁0=PoP₁+P₁P2+······+P9P10
Pn+1Pn+2はPnPn+iを今回転して, 倍したものである
√√2
Zn+2 - Zn+1=
-√2(cos+isin)(2x+1-22) ....
4
4
JORDA
COS
解答
を0以上の整数とし, 点Pを表す複素数をzn とすると
PP1=z-zo, PiP2=z2-Z1,
PP10=210-29
9
PoP10=PP1+PP+・・・・・・+PP10
Z10(Z1-20)+(z2-21)+..+ (210-29 )
11/12 (cos Atisin)=a
Fα とおくと Zn+2Zn+1=0(n+1-zn)
√√2
① から 210=1+α(21-0)+α(22-21)+......+α(29-28) (*)
......
4
[(*)の計算について]
なお, Zo=0 である。
α(zz-z)=α2 (2ュー20)
=a²z₁
①
α(23-22)=a2(22-21)
Pa+uPnt2はP,Pnti を今回転して 1/1/12 倍したものであるから, =a³(z₁-zo)=a³z₁
MO3043ABC
Pn
21
=z₁+azı+a²z₁+······+a³z₁=(1+a+a²+ +α²) z₁ =
1-i
DOO
32-i
32
π
PU 4
1
π
P₂8T1
787 Pn+2
π
24.
10
1-a¹
1-a
α(29-28)=α2 (28-27 )
===α(21-20)=α°z1
5
P+1
ai- (カ) (cus (1×10)+/sin (+×10)-(12)(con/1+isin/-/1/2
1=(1/2)(cos
10=
5
COS
COS
πtisin
よって
2106=(1-532)=(1-1+2)×2=32-i_2
•1= -(1+i)=-
x
-21
32
33+31i
32
59
1章
3
複素数と図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TAA

zについての赤い式からわかるのですが、

z_2-z_1=α(z_1-z_0)

z_3-z_2=α(z_2-z_1)=α^2(z_1-z_0)

…

と置き換えているだけです。z_0=0は最終的に消されています。