(1) 初項 200. 公差一6 の等差数列の和 9。 の最大値を求めよ.
(2) 初項一300、 公差5 の等差数列の和 95, の最小値を求めよ.
等差数列の和の最大・最小
5。 の式を求めてから最大・最小を考えてもよいが (別解)、 MM
等差数列は単調に増加するか減少するかのどちらかしかないことを利用すると簡潔に
例えば, (1) のように公差が負の単調減少数列ならば. いつかは負の項に っ +ずである
(1) の数列を具体的に書き出してみる.
すると, 第 34 項までが正の項で, 第 35 項からは負の項である
一旦負の項になると, 二度と正の項になることはない.
第1項 第2項 ……… 第33項 第34項 第35項 第36項 ・………
200 1944 one 8 り ー4 0 eees
5。 は, 初項から第 ヵ 項までの和である.
よって, 9,。 が最大となるのは, 正の項だけを全て足し合わせた場合 である.
つまり, 第 34 項まで (200 から 2 まで) 足し合わせた 534 が最大値となる.
第 35 項の4 も足してしまうと, 当然最大とはいえなくなる.
結局、 一般項 g。 > 0 となるようなヵの範囲における和を求めればよい わけである.
以上を踏まえると., 以下のような解答になる.
