Question

アカリ

なぜ、nが36より小さい時とnが37より大きい時で分けて和を求めるのですか？

103
等差数列107,104, 101, 98, …において,
(1) 最初の負の項は第何項か。
(2) この数列の各項の絶対値を項とする数列の初項から第n項までの和を求めよ。
107.104. o1.98
65
4
(211
fa1e7(n-1)、に3)

65
(1) 数列の第 n項を an とすると, 初項が 107, 公差
が-3であるから
an=107+(n-1). (13)
450
=-3n+110
an<0 とすると, -3n+110<0
110
3
=36.6…
n>
よって,最初の負の項は 第37項
(2) 初項から第 n項までの和を Sn とする。
(i) nS36のとき
n
Sn=(2-107-3(n-1)}
=(217-3n)
2
(i) n237 のとき
第36項までは初項 107, 公差 -3の等差数列で,
第37項からは初項 1, 公差3の等差数列だから
36
=(217-3-36)
+(n-36) (2-1+(n-37)-3}
2
=(32-217n+7848)
1
452 SS
2
(i), (ii)より
nS36のとき S=(217-3n)
n
n237 のとき
1
S=;(3n°-217n+7848)
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

rec

絶対値を取るということは、正とか負とかの符号に関係なく、「原点からどれくらい離れているか」という観点で評価するというわけです。
今回の問題では、第36項までは、正の項であり、かつ値は段々と小さく（原点からの距離が近づいていき)、絶対値としては小さくなります。
第37項からは、負の項となりますが、原点から段々と離れていき、絶対値としては大きくなります。
つまり、第36項と第37項を境に挙動が変わり、グラフが不連続となるため、一つの関数で表すことが出来ないのです。

したがって、ここで場合分けが必要です。