3 AB=1,BC=3の長方形ABCD がある。 点Pは頂点Aを出発し、毎秒1の速さでこの
長方形の周上をA→B→Cの向きに動き、頂点Cに到達したときに静止する。また、点Q
は、点Pと同時に、頂点B を出発し、毎秒2の速さでこの長方形の周上をB→Cの向きに
動き、頂点Cに到達して静止する。 移動を始めてt秒後の三角形DPQの面積をSとする。
(1)Sを用いて表せ。
(2) Skとなるtの値が3個あるようなんの値の範囲を求めよ。
(1)(i)亡くしのとき
P
A
B
Q
S=1x3-ΔAPD-PBQ-△QCD
=3-(tx3x/12)-((1-t)×2tx/1/2)-((3-2t)×(×)
=3-1/2ヒーヒーピー32/++
3
15
=セー量2t+/2/2=(-1)2-1+1/2=(-1)2+1/
(ii) t=1/2のとき
M
S={2t-(t-1)}×1/2
=(t+1)x2/2
1/2t+/
(iii) t=4のとき
M
S=(3-(t-1))x1x2
=(-t+4)x/12/
=-1/2t+2
よって、
(tclaとき S=(t-1)^2+1/2
1stのとき S=1/2+1/2
くt=4のとき
S=-1/2/+2
A
A
M
H
B
P
PS
