部分分数分解で分子が1ではないときの公式はこれであってますか？

○1じゃないとき AxB C C A×B A-B (六) (A>B) ex 2 1.2 V 12/2/7(1-1)予1/2=1 ex2 2 x(x+2) A 2 (x+2)-x (1/2-(12))=1.(一社)・文 x+2

部分分数分解を用いた数列の和の質問です 赤い丸をつけたところのように、なぜ最初に分数があるところとないところがあるのでしょうか また、分数がある場合なぜ1/4になるのか教えてほしいです

2 (1) 2 2 a) 1-3' 3.5' 5.7' 13'35'57' xnnutz p=1 2 (2k-1)(2k+1) n を求めよ。 (2n-1)(2n+1) 1.3.5.7... an=1+(n-1)x2 =2n-1 Σ R=1 2k-1 * + 11-6) (4-1/2)+(55) ami34(n-1)x2 + 3.5-7.9. = 2n + 1 2h1 2541 1 zh = |- 2h+1 2h+1 1,5,9 an=1+4(n-1 4h-4+1 5.9.13 =4m-3 = n Z 1 1 1 1.5' 5.9' 9.13 1=1(4-3)(421) h 2444-3 k=1 い 11+1+1++ 1/2(1) 1 14n+1 4h+1 th 4411 h 44+1 an=5+4(-1) = 4n+ 4-3-(4k+1)=-4 4ht

この計算のやり方を教えてください🙇‍♀️

28 (4)* 1 (x+1)(x+2) 1 + 1 + (x+2)(x+3) (x+3)x+4) S

数列の部分分数分解 斜線で消えるところが最初と最後だけか、そうではないか確認するには何個か代入する作業をしていくしかないのですか？ 簡単に見分けるポイントなどあれば教えてください

448 n(n+1)(n+2) 数学Ⅱ 第4章 「次の別の和Sを求めよ。 基本 26 分数の数列の和の応用 3・4・5 ( 三角 272 1 √3+√5' 形で表す。 1 √n + √n+2 [2]で作った式にk=1, 加えると、隣り合う項が消える。 2.3 ( 基本例題25 と方針は同じ。 まず、第k項を部分分数に分解する。 (1)つときは、解答のように2つずつ組み合わせる。 よって (1)(+2)を計算すると +(火) 2 = k(k+1)(k+2) 1/(k+1)(+1)(k+2)} (2) 有理化 すると,差の形で表される。 (1) 第項は (+1) (k+2) であるから = = = [k(k+1) (k+1)(k+2) 5-(1-2-2-3)+(2-3-3-4)+(3-4-5) 7枚)(n+1)(n+2)}] 1 =1/11/12(n+1)(n+2) 1 (n+1)(n+2)-2 n(n+3) 22(n+1)(n+2) (2)項は 1 Th++2 4(n+1)(n+2) √k-√k+2 +√k+2 (√k+√k+2) (√k-√k+2) 1 (√k+2-√k)であるから S=(-1)+(√4-√2)+(√5-√3) ++(n+1-1)+(√n+2-\)} =/12 (√n+1+√n+2-1-√2) 次の数列の和Sを求めよ。 @ 26 (1) (2) 1 1 1 1・3・5' 3・5・7' 5・7・9' 1 13'35 部分分数に分 参考事項k P.440 基本例題 19 (1), それには, p.441 で述 数列{an) の項 表されるとき 途中が消えて だけが残る。 検討 次の変形はよく k(k+1)(k+2) =1/21 (+1) ( 分母の有理化。 1 連続する整 (k+1)=k(k+1 これはf(n)=1/1/13 (k+ 例1の結果を利 例 2 例題 19 ( (3k-k)= また,例 2 例 3 k² 更に連続す k(k 途中の と変形でき ±√5, ±√nが消える。 (2n-1)(2n+1)(2n+3) と求められ ることで簡 また、(*】 54 ka k

(1)の真ん中の2/(2k-1)(2k+1) ×1/2の分子の2はどうやって出てきますか。 また部分分数分解でカッコの外に出す分数の分母の決め方などの時短テクニック的なのはありますか？

題 B1.24 部分分数 この和を求めよ. **** 1 1 1 1 1.3 3.5 5.7 + + +・ + 1 1 1 (2n-1)(2n+1) 1 + + 1･2･3 2･3･4 3・4・5 n(n+1)(n+2) ++) = 10 1.1 1 1 ++ +- +... ・+ 1.3 2.4 3.5 n(n+2) 分数の数列の和の場合,利用できる公式がない.そこで,次のように工夫して分数の 差の形に分解して考えるとよい. このような変形を 「部分分数に分解する」という 1 1/1 (1) 第五項 2k+1c 2 (k-1)(2k+1)(2k-1)(2k+1) 2 2 2k-1 Ne差が2 とえば、整列 (2)第項 k(k+1)(k+2) k(k+1)(k+2) 2 2 1 1 = ②lk(k+1) (k+1)(k+2) (k+1)(+1)(k+2) 1 k+2)} = から 差が2 1 S 2 1 1/1 (3)第項 (1+3)(+3) 差が2 k(k+2)k(k+2) 2 2kk+2/ (1) 11/3/3/5+5/++ (2-11(2枚+1) 3・5 5.7 = 2 G D G D G D + + ( って、 2 (1-1/2)を通分す ると, 13-1 1 とな RA ・+ (3 1.3 + 2n-3 2n-1, 2n-1 2n+1 1 り、もとの分数になっ ている。 321/1 21 2n+1 n 2n+1 最初と最後だけが残 る.

数列の問題で、こういう第K項を求める時ってどうやって求めてるんですか？

こう 練習問題 7 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ. 1 1 13 1・4' 4・7' 7・10' 10・13' 部分分数分解をすることで 精講 がで f(k)-f(k+1) または f(k+1)-f(k) が、 という形をつくることがポイントになります. 5%, 解答 数列の第ん項は 1 = 3 L&&(3k-2) (3k+1) 3 3k-2 3k+1 よって 部分分数分解 とな 1 1 ......+ (*) 303 合う 1 14+ 4-7 +7-10 1・4 (3n-2)(3n+1) 1/1(1-1)+/1/2(1-1)+/1/3(11/10) 4 7 1 33n-2 3n+1 1 +......+ 10 3n-2 3n+1 1/(1)+(米)+(-1) 1 (3n+1)-1_ n 1 . 3n+1 3 3n+1 コメント 分が と 3n+1 (*)の部分分数分解をするときは、ひとまず下のような差の形を作り,それ を計算してみます。にとりきり (1++ 1_ (3k+1)-(3k-2) = 3k-2 3k+1 (3k-2)(3k+1) 分子が3になった (3k-2)(3k+1) 分子が3になるので,これを打ち消すために両辺を3で割れば(*)の式が得 られます。このように、部分分数分解は 「とりあえず差の形を作ってみて, そ これが元の式に戻るように帳尻を合わせる」 という考え方をするとうまくいくこ とが多いです。

今、数2の第1章の[式と計算]をやっているんですけど、分数式の加法、減法で写真の等式が成り立つ意味がわかりません。なぜ2分の1をかけると等式が成り立つのですか？

1 x(x+2) 2 1 (x+2)-7 x(x+2)

1-x^2を-(x^2-1)に直さなかった場合、 (3)の3行目から-x +1/(1-x)(1+x)=-x +1/2｛1/(x-1) +1/(x+1)｝になるので答えは-x^2/2+log|x-1| /2 +log|x+1| /2となるのですがどこで間違っていますか？？

-x x-x+1 - x(1-x2)+1 (3) 1-x2 1-x2 -x+1)x-x+1 x³-x 1 1 =-x+ 1-x2 1 =-x (x-1)(x+1) 2-1=(x-1)(x+1) 部分分数分解 1 1 1 || X 2x-1 x+1 よって 与式= =S{-12(1-1)+2(+1) dr dx 2(x+1)」 12/28-1/12/10g|x-1+1/10g|x+1|+C x+1 log [+C 2 2 x-1

(2)の(ア)のz=tで切るというのはどういうことですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

123 回転体でない体積(II) 次の問いに答えよ. (1)定積分 of Fadt を求めよ. (2) 不等式'+y2+10g (+22) ≦10g2.....(*) で表される立体Dにつ いて (ア) 立体D を平面 z=t で切ることを考える. このとき, 断面が存在 するような実数tのとりうる値の範囲を求めよ. (イ)(ア)における断面積をS(t) とする. S(t) を で表せ (ウ)立体Dの体積Vを求めよ. 精講 (1) 分数関数の定積分は,次の手順で考えます。 ① 「(分子の次数) < (分母の次数)」 の形へ ② 「f(x) f(x) -dx の形を疑う ③②の形でなければ、分母の式を見て 因数分解できれば,部分分数分解へ (8) 因数分解できなければ, tan 0 の置換を考える (90) (2) 立体Dの形が全くわかりませんが、体積は122 によれば断面積を積分して 求められます。だから立体の形がわからなくても、断面積が求まれば体積は 求められるのです. そのときの定積分の式を求める作業が(イ)で,定積分の範 囲を求める作業が(ア)になっています。 解答 (1) dt = (1-1) dt=1-S1dt 1+t2 So fordt において, t=tane とおくと (1) 1+t dt 1 1+t2 ここで、 t0-1 00-> docos2 4 π 4 -fid=77 よって、 1++² dt=1-- TC, 45, S. 1+2 dt = f 90 I 1 de 1+tan20 cos20

(2)の数列の和を求める問題教えて欲しいです n番目の分母は初項1,公差1の等比数列なので一般項に直したところまではわかります

(2) 1+2+3 + n 2 ... +n =1/2m(n+1)より n 1 = 2² 1 k (k²+ 1) = 2 2 ( 1/12 = k + 1 ) S= k k ● =2(1-1/2)+(1/28-1/3)+..+ 2n =2(1-1)-2 n+1 n+1 1 1 n n+1