マーカーを引いているところが、どうして(0.4)なのに(1/2)'4×(1/2)'4になるのかが分からないです 分かりやすく教えてください🙇‍♀️

重要 例題 55 2点の移動と確率 421 右図のようなます目がある。 Aは硬貨を1枚投げて,表が 出たら右へ1目盛り, 裏が出たら上へ 1目盛り進む。Bは 別に硬貨を1枚投げて, 表が出たら左へ1目盛り 裏が出 たら下へ1目盛り進む。A,Bともに,1分ごとに同時にそ れぞれ硬貨を投げ, 1目盛り進むものとし、4回繰り返す。 4 P Aは点0(0, 0) から, Bは点P(44) から同時に出発するとき, AとBが出会 う確率を求めよ。 ・基本 52,54 指針 A,Bの位置は,それぞれが投げた硬貨の表裏の出る回数によって決まる。硬貨を4 回投げたときにAは表をα 回 Bは6回表を出したとして, A, B の位置を座標で示 すと A (a, 4-α), B4-6, 4-(4-b)) すなわち B (4-6, b) ゆえに,AとBが出会うのは, a=4-b かつ 4-a=bから,a+b=4のときである。 つまり2点(0, 4), (40) を結ぶ線分上の5つの点が出会う点である。 A, B それぞれが表を出した回数を 4 解答 a b とすると Aの座標は (a, 4-a), Bの座標は ( 4-6,b) P」 2章 独立な試行 反復試行の確 AとBが出会うのは, a=4-b すなわち a+b=4 のときで, 出会うときの点の座標は,次のようになる。 (0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0) したがって, 求める確率は *(1/2)^(1/2)+(1/2)(1/2)C(1/2)^(1/2) +4C2 4 +.C.(1/2)(1/2)C(1/2)(1/2)+(1/2)^(1/2) =(1+4C1 4C3+4C2 4C2+4C3 4C1+1)( 14 <4-a=bとしても同じ。 硬貨の表の出方は順に A: 表 0, B:表 4 A: 表 1, B: 表3 A: 表 2, B: 表 2 A: 表 3, B: 表 1 A: 表 4, B: 表 0 C₁=4C3=4 1 +16 +36+16 +1 35 = = 28 810 128 練習 右図のように, 東西に6本, 南北に6本, 等間隔に道がある。 ③ 55 ロボット AはS地点からT地点まで, ロボットBはT地 点からS地点まで最短距離の道を等速で動く。 なお,各地点 で最短距離で行くために選べる道が2つ以上ある場合,どの 道を選ぶかは同様に確からしい。 ロボットAはS地点から, 57 ロボットBはT地点から同時に出発するとき, ロボットA 特典 p.424 EX39、 とBが出会う確率を求めよ。 S

④の問題で、答えが8:3になるんですけど、その理由教えて欲しいです！

グラフドリル グラフに関する問いに答えよう! 右の図は,銅,マグネシウムをそれぞれ空気中で加熱し、完全に反応させたときの,加熱した金属 の質量と加熱後にできた物質の質量の関係を表したグラフである。 ① 0.6gのマグネシウムと結びついた酸素の質量は何gか。 1.5g のマグネシウムを完全に反応させたときにできる酸化 マグネシウムの質量は何か。 1.0g の銅と結びつく酸素の質量は何gか。 ④ 同じ質量の酸素と結びつく銅とマグネシウムの質量の比を 求めなさい。 ドリル7の解答 ① 質量保存の法則 ② 二酸化炭素 ③酸化銅 ④b-a[g] ⑤7.5g ⑥0.8g ⑦3:2 加熱後にできた物質の質量(g 1.6 1.4 1.2 1.0 マグネシウム 0.8 0.6 -0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 加熱した金属の質量[g] 今日 15 化学変化と質量 61

164⑶です

必解 163. 0以上の実数 tに対し,F(t)=Solx-12|dx とする。 (2)X (1) F(t) を tを用いて表せ。 (2) t≧0 において, 関数 F (t) が最小値をとるときのtの値を求めよ。 [12 大阪市大] 8/ 必解 164. 〈絶対値を含む関数のグラフと面積〉 1481× f(x)=x2-2a|x|+α²-1 とする。 ただし, αは定数である。 (1) α=2のときの関数 y=f(x) のグラフをかけ。 (2)a= 1/12 のとき,y=f(x)のグラフとy軸との交点のy座標を求めよ。 2 0810 (3) a≧0 のとき, y=f(x) のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 [14 中央大 法] 必解 165. 〈放物線と円で囲まれた図形の面積〉 放物線 L:y=x2 と点R(0, 2)を中心とする円Cが異なる2点で接している。ただし, LとCが点Pで接しているとは, LとCが点P を共有し,さらにLとCが点Pにおい セ て共通の接線をもつことを意味する。 (1) 2つの接点の座標を求めよ。 (2) 円Cの方程式を求めよ。 (3) 2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積を求めよ。 [12 西南学院大 ] 16 C

なぜ赤線のような式になるのか分からないので教えてください！

基本 例題 25 四角形の個数と組合せ 右の図のように, 5本の平行線と, それらに直交する 5本の平行線が, それぞれ両方とも同じ間隔α (a>0) で並んでいる。 この10本の直線のうちの4本で囲ま れる図形について、次の問いに答えよ。 長方形(正方形を含む)は全部で何個あるか。 正方形は全部で何個あるか。 CHART & SOLUTION 基本24 ・a ①①① 297 1章 3 組合せ 四角形の個数と組合せ 長方形なら縦横2本ずつの直線の組合せ 基本例題 24 と同様に,図形 (長方形,正方形)の決まり方に注目する。 正方形を含めて, 長方形は縦の2辺と横の2辺で1つ決まる。 よって、 縦2本の直線の選び方が通り, 横2本の直線の選び方がn通りならば, 長方形の 総数は,積の法則からmxn通り。 (2)1辺の長さがα, 2a, 3, 4aの4つの場合に分ける。 解答 Q (1) 4本で囲まれる長方形は,縦、横2本ずつの直線の組合 せでできるから、求める個数は 54\2 5C2×5C₂ = (5:4)² = 10² = 100 (1) 2.1 1 (2) 縦横それぞれ5本の直線を用いてできる正方形は [1] 隣り合う2本の直線で, 1辺の長さがαの正方形 [2] 1本おきの2本の直線で, 1辺の長さが2αの正方形 [3] 2本おきの2本の直線で, 1辺の長さが3aの正方形 [4] 3本おきの2本の直線で, 1辺の長さが4αの正方形 よって,それぞれの正方形の個数は [1] の場合 4×4=16 (個) (2) 1辺の長さで場合を分 けて考える。 [1] 縦の隣り合う2本 その直線と横の隣り合 2本の直線でできる 正方形。 [2] の場合 3×3=9 (個) PO [4] の場合 1×1=1(個) | [3] の場合 2×2=4 (個) したがって、求める正方形の個数は 16+9+4+1=30 (個) 和の法則。

11番の[2]教えてください 右のページの所まではいきました、、。

中講 11 AさんのグループとBさんのグループは、学校から 1500m離れた工場へ社会科 見学に行った。 Aさんのグループは、午前10時に学校を出て一定の速さで歩いて1500 行った。 Bさんのグループは,午前10時15分に学校の前にあるバス停からバスに 乗って, Aさんのグループと同じって、工場前のバス停で降りた。 グラフは, Aさんのグループが学校を出発してから分後の, A さん, Bさんのそれぞれの グループと学校との道のりをymとしてとの関係を表したものである。 このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。 □1) Aさんのグループは毎分何mの速さで歩いたか求めなさい。 0 y (m) 10:00- [毎分 15120 18 5)x m (2) BさんのグループがAさんのグループを追い越した地点をPとする。 学校からP地点までの道のりと P地点から工場までの道のりの比を求めなさい。 12 図のような、容積が100L の水が入っていない水そうがある。 最初に給水管Aだ けを聞いて水を入れ、 4分後に給水管Bも開き、水そうがいっぱいになるまで水を 入れた。 給水管Aからは毎分 5L, 給水管Bからは毎分15L の割合で給水されると 次の(1)(2)の問いに答えなさい。 □(1) 給水を始めてから 分後の水そうの水の量をLとする。 水 そうの水がいっぱいになるまでのとyの関係をグラフに表し y (L) 100 なさい。 80 [ 給水管A 給水管 17 y=ax. 1500=200 20=150 a:75 毎分 75m #1 75m11 4-752-140 (15.0) (2150) 500 0-1500 1500 508 11-10 多 18 4000 0 y=500x+b 500 0=17500 +0 2500 500 7-500x-7500. 111 ② @

黄色のマーカーで線を引いているとこなんですが、この式変形はそういう法則が元々あるんですか？？

274 基本 例題 169 指数法則と累乗根の計算 次の計算をせよ。 ただし, α> 0, 6> 0 とする。 (2) (a)³xa÷a² (1) 45×2-848-2 00000 〔(6) 西南学院大 (3) (a2b-1)+(ab-2)2 (4) 981 3√a (5)3/51/5×25 36 (6) 3/5443-250-3-16 × 3√ a² /p.272 基本事項 2, 4~6 指針 次の指数法則を利用する。 α>0,b>0で,r, s が有理数のとき 2 (a)=ars 1 a'xa=arts, a'÷a=a-s 解答 3 (ab)'=a'b (4)(5)(7)累乗根の形のものは,a" =α (m, n は整数)を用いて, α(rは有理数)の形に直してから計算するとよい。 (6)は,a>0のときに限り定義されるから,-16-16) などとしてはダメ! nが奇数のときava であること(検討 参照)を利用して計算する。 n (1) (与式)(22)×2-÷(23)^2=21×2-÷2-6=210+(-8)-(-6) |底を2にそろえる。 =2°=256 (2) (与式)=α-3xa'÷a²=a-3+7-2=a2 (3) (与式)=a2x38(-1)×3÷{a1×26(-2)x2}=ab-3÷a2b-4 =α6-26-3-(-4)=ab 与式 (4) J=35+1=32=9 別解(与式)=9・81=3/32・34=3/32+4=3/36=3=32=9 (5)(与式)=535×(52) =53121=512=15 (6)(与式)=3/54-250-(16) =3°.2-35.2 +3/23・2. =3%2-532 +2%2=(3-5+2)/2=0 4 (7)(与式)=a3b-1/2×3/6/xa=3/31/13-1/2+1/+1 -=a¹b=a αの形に直す。 累乗根の性質を利用。 結果は,問題に与えら れた形(この問題の場 合、 根号の形) で表す ことが多い。 a√b =(ab)=a+b+ a="aについて (nは奇数, α > 0) 関数 y=x”(n は奇数)のグラフは, p.273 の解説の左の図のように、原点に関して対称で ある。 α>0 とするとき x=αの解はx="a -αの解はx="-a であることから,グラフの対称性により-a=va であることがわかる。 次の計算をせよ。 [ (4) 北海道薬大] 27-15 (2)0.091.5 (3) 3/64 (A) 4/1~12/29~5/7

かいえます

3x²-12x49 C 数学II, 数学B 数学 C (3)h(x)=f(x)とし,Oを原点とする座標平面において,y=h(x)のグラフ をCとする。 また,Cとx軸の二つの交点のうち,x座標の小さい方をAとする。 2 点の座標は タ 0)である。 Cと線分 OA およびy軸で囲まれた図形の面積は 0 チである。 uを, 0 <u<1 を満たす実数とする。 -3 C上の点(u, h(u)) におけるCの接線をlとする。 l の方程式は y = テト x- 2 u²+= である。 Cと l およびy軸で囲まれた図形の面積をSとすると, S= ヌである。 さらに,Cou≦x≦1の部分とx軸, および直線 x=u で囲まれた図形の 面積を T とする。 ネ uが 0<u<1の範囲を動くとき, S+Tは u = において最小値 ノ ハ をとる。 P 又 の解答群 13 [369]! 1-6ty ⑩u3 1 u³ +1 ② ぴ°+2 ③ (u+1) ④ (u+2) 67-12 y-(34²-12017- (6-12) (-x-2 y= (6η-12)x-622+1

なぜ2枚目の画像の式になるのか分かりません💦解説お願いします

何人かの子どもに果物を配る。 1人に4個ずつ配ると26個余るが, 1人に 9個ずつ配っていくと最後の子どもは果物は も なくなる。子どもの人数と果物の個数を求めよ。 らえるが他の子 どもより少

なぜ相対度数を25回以上出た場合で考えるのでしょうか

324 基本 例題 192 仮説検定による判断 (2) 3 0000 X地区における政党 A の支持率は であった。政党A がある政策を掲げたと ころ、支持率が変化したのではないかと考え,アンケート調査を行うことにした。 | 30人に対しアンケートをとったところ, 25人が政党 A を支持すると回答した。 この結果から、政党 A の支持率は上昇したと判断してよいか。 仮説検定の考え 方を用い,次の各場合について考察せよ。 ただし, 公正なさいころを30個投げ て 1から4までのいずれかの目が出た個数を記録する実験を200回行ったとこ ろ、次の表のようになったとし, この結果を用いよ。 1~4の個数 度数 13 14 15 12 2 1 20 16 17 19 18 20 21 22 23 24 5 9 14 22 27 32 29 11 24 17 4 2 (1) 基準となる確率を0.05 とする。 25 26 27 計 1200 (2)基準となる確率を0.01とする。 注意 【練習 ② 191 基本191 指針 「支持率は上昇した」 に反する仮説として、 仮説 Ho アンケートで「支持する」と回答する確率は1/2 である 3 を立てる。この仮説のもとで, 30人中 25人以上が「支持する」と回答する確率を調べ る。なお、さいころを投げて1から4までのいずれかの目が出る確率は 4 である。 仮説 H1: 支持率は上昇した 解答と判断してよいかを考察するために,次の仮説を立てる。 仮説 H: 支持率は上昇したとはいえず, 「支持する」 と回答する確率は である さいころを1個投げて1から4までのいずれかの目が出る 2 確率は である。 さいころ投げの実験結果から, さいこ ろを30個投げて1から4までのいずれかの目が25個以上 4+2+1 出る場合の相対度数は 200 7 = 0.035 200 すなわち, 仮説H。 のもとでは, 25人以上が「支持する」 と 回答する確率は0.035 程度であると考えられる。 (1)0.035 は基準となる確率0.05 より小さい。 よって, 仮 説Hは正しくなかったと考えられ,仮説は正しい と判断してよい。 対立仮説 300 3 <帰無仮説。この仮説H。 を棄却できれば、仮説 H. (対立仮説) が正しい と判断できる。 1+0+2+3+31 008 0.035 <0.05 から, 仮説 Ho を棄却する。 したがって, 支持率は上昇したと判断してよい。 (2) 0.035 は基準となる確率0.01より大きい。 よって, 仮 Ho は否定できず, 仮説 H, が正しいとは判断できない。 したがって、支持率は上昇したとは判断できない。 注意 上の基本例題 192 に対する練習 (練習192) はか.325 で扱う。 0.035 0.01 から, 仮説 Hは棄却されない。

解説講義の緑線のとこがわからなくてなぜ２番のままで進めては駄目で４番の式にもってく必要があるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

(解答 (i) n=3のとき 1 1 36+9 +4 49 = (左辺)= + 12 + 22 32 36 36 (i)n=1のとき 51 ではなく, (右辺)= = = 4 3 36 36 (i) n =3のとき これより, n=3において(*) は成り立つ. となる 11 1 + + ・+・・・+ (i)n=k(3) のときに(*) が成り立つと仮定すると, 12 22 32 k² 4 k 数学B 数列 132 数学的帰納法 (不等式) 3以上のすべての自然数nに対して不等式 111 1 7 1 12 22 32 +...+ n2 4 n が成り立つことを,数学的帰納法を用いて証明せよ、 63-12 7 1 本間はn=3, 4, 5, ・・・ に対して (*) が成り立つことを示すので、 解説講義 数学B 数列 131 では、数学的帰納法で等式を証明したが、 不等式でも手順は同じである.すなわち, (i) n=1において証明したい式が成り立つことを示す (ii)n=kにおいて証明したい式が成り立つと仮定したときに, n = k + 1 でも証明し たい式が成り立つことを示す の2つを示せばよい。 ただし, 本間は3以上のについて証明するから、(i)のところは 1ではなくn=3の場合を示すことになる。 で成り立つと仮定した式を用いて式を変形していけば、自ずと n=k+1の場合の式が出て しかし, 131 の等式の場合に比べると (ⅱ)の段階の証明が難しい。 等式の証明では、n=k くることがほとんどである. 一方, 不等式の証明ではそうはいかない。 仮定した ①式を用 いても得られる式は②であって, n=k+1 の場合の式である④は得られない。 ①を導く ためには②と③を組み合わせることになるが,不等式ではこのような “2段階” で示すこ とが多い。つまり、証明したい式は、 12 22 1 1 +...+ 7 k² 1 であるが,仮定を使って得られた式は、 (k+1)² 4 k+1 ....④ 17 1 1 1 1 ...① + +... + 1 7 12 22 1 k² < 1 (k+1)2 4 k 1 である.そこで,もし, (k+1) ①の両辺に を足すと, 7 1 (k+1)2 1 + 7 1 4 k 1 1 1 1 1 7 (k+1)2 + +・・・+ + ・・・② 12 22 k² (k+1)2 4 k (k+1)2 ここで, を示したいと考えて が示せたとすれば、②と③ から ④は示せたことになる。 そこで、 ②が得られた後に, ③ 4 k+1 ...3 7 1 1 + k+1 4 k (k+1)2 1 1 1 + k+1 k (k+1)2 -k(k+1)+(k+1)2-k この計算をしてみようと 発想するところが最大の ポイントであり,この計 算を行う理由は解説講義 に書かれている. 少し難 しい部分であるが, しっ かり理解しておきたいポ イントである ( 7 7 1 1 + k+1/ 4 k (k+1)^ を計算し、これが正であることを示そうとしているのである。 不等式の証明では、何を示し たいのかをしっかりと考えて方針を立てないといけない。 また、数学的帰納法では, +52-1 は21で割り切れることを示せ」 「すべての自然数nに対して, an=4"+14 というような, 倍数を題材にした問題も頻出である. 131 132 (*)の式のように等式や 不等式が明確に提示されているわけではないが、 (i) α が 21で割り切れることを示す (ii) ak が 21 で割り切れると仮定して、 αk+1 も21で割り切れることを示す というように答案を作ればよく, 解答の “骨組み” は変わらない. 数学の勉強は 「解答を暗 記する」のではなく、 「考え方を理解して練習すること」が大切である. 残りの単元も少な くなってきたが、引き続き, 丁寧な学習を心がけてほしい. 数学の必勝ポイント 数学的帰納法を用いた不等式の証明 “仮定を利用して得られた式” と “示したい式(n=k+1の場合の式) " を,どのように結びつけるかを考える k(k+1)2 1 ->0 k(k+1)² であるから, 7 1 1 7 1 + < ...③ 4 k (k+1)2 4 k+1 が成り立つ. ② ③より, 1 1 1 1 7 1 +...+ + 7 1 < + 22 k² (k+1)2 4 k (k+1)2 4 k+1 となるから, 文系 1 1 1 1 7 + +...+ + 1 22 k² ...④ (k+1)2 4 k+1 が成り立つ, これより, n = k +1 でも (*) は成り立つ (i), (ii)より, 3以上のすべての自然数nに対して, (*)は成り立つ。