がんの2次式で表され, kの値による場合分け が必要となることがある。
次の2次方程式の解の種類を判別せよ。ただし, たは定数とする。
例題38 2次方程式の解の判別
(2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も, 解の種類の判別方針は, (1)と変わらな
指針>2次方程式 ax+bx+c=0 の解の種類は, 解を求めなくても,判別式Dの特号
与えられた2次方程式の判別式をDとすると
(1) 3x°-5x+3=0
(3) x2+2(k-1)x-k°+4k-3=0
(2) 2x2-(k+2)x十k-1=0
基本
kは定
p.66。
別できる。
D>0→異なる2つの実数解
6
2a)
につい
2次方程式の解の判別
D=0→重解(重解はx=
D<0→異なる2つの虚数解
指針
解答
C
(1) D=(-5)-4-3·3=-11り
よって,異なる2つの虚数解をもつ。
(2) D={-(k+2)}?-4·2(k-1)=k°+4k+4-8(k-1)
=-4k+12=(k-2)*+8
ゆえに,すべての実数えについて
よって,異なる 2つの実数解をもつ。
A(-(k+2)}の部分
(-1=1なので,(
と書いてもよい。
+V
D>0
D
(3)-=(k-1)。-1.(一+4k-3)=2k°-6k+4 ax"+26'x+c=0では
D
リ=b°-acを利用す。
4
=2(k?-3k+2)==2(k-1)(k-2)
よって, 方程式の解は次のようになる。
D>0 すなわち k<1, 2<kのとき
異なる2つの実数解
D=0 すなわち k=1, 2のとき
Aa<Bのとき
いま (x-a)(x-B)>0
→x<a, B<x
重解
であるも
D<0 すなわち 1<k<2のとき
異なる2つの虚数解
Aa<Bのとき
(x-a)(x-B)<0
-D<0-
ーD>0-
→a<x<B
-D>0-
k
練習 次の2次t
