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重要 例題 50
2次式の因数分解(2)
00000
4x2+7xy-2y2-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように,
定数の値を定めよ。また,そのときの因数分解の結果を求めよ。〔類 創価大]
本部
CHART & THINKING
2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用
基本 20,46
衣
「x,yの1次式の積に因数分解できる」とは,(与式)=(ax+by+c)(dx + ey+ f)の形に表
されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる),
(与式)=0とおいた 2次方程式 4x2+(7y-5)x-(2y-8y-k)=0 の判別式をDとする
_(7y-5)-√D
の形に因数分解できる。 この因
と、与式はx(7y-g)+D}{x-
8
8
数がxyの1次式となるのは,Dが(yの1次式) すなわち についての完全平方式のと
きである。それは, D1=0 とおいて、 どのような条件が成り立つときだろうか?
83
2章
7
解と係数の関係
解答
(与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて
4x2+(7y-5)x-(2y2-8y-k)=0. ①
の判別式をDとするとである。
......
inf. 恒等式の考えにより
と同様に解く方法もある。(解答編
T-80-8+Up.59 EXERCISES
15 参照 )
Jeb
与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,①の
D=(7y-5)2+4・4(2y-8y-k)=81y2-198y+25-16k
解がyの1次式となること、すなわち D」がyの完全平方式Dが完全平方式⇔
となることである。D=0 とおいたyの2次方程式
81y-198y+25-16k=0 の判別式をDとすると
=(-99)2-81(25-16k)=81{11°-(25-16k)}
D2コ
4
41=81(96+16k)
0 D2=0 となればよいから 96+16k=0よって=-6
このとき,D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから,
①の解は
x=(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11)
2次方程式 D1=0が重
解をもつ
計算を工夫すると
992=(9・11)2=81・112
√(9y-11)2=9y-11|
8
すなわち
x=y-3
-2y+2
ゆえに
PRACTICE
8
(与式)=(x-3)(x-(-2y+2)}
500
=(4x-y+3)(x+2y-2)
であるが,±がついて
いるから, 9y-11の絶
対値ははずしてよい。
括弧の前の4を忘れな
いように。
数分解
