例題 直線 x-3y-5=0 を l とする。 直線 l に関して, 点P (12) と
4
方針
対称な点Qの座標を求めよ。
2点P,Qが直線 l に関して対称であるのは、
次の (i), (ii) が成り立つときである。
(i) 直線 PQ はℓと垂直である。
(ii) 線分 PQ の中点は l上にある。
3, 5)
点
解
点Qの座標を (a, b) とする。
y
1
3
直線 l の傾きは 直線PQの傾きは
P(1,2)
に
b-2
で,liPQ であるから,
a-1
ロー
1.8-2--1
3a-1
=
すなわち、 3a+b=5
=
・①
また線分 PQ の中点 +1
まだ線分PQの中点 (2
a
6+2
2
9
は,
2
直線-3y-5=0 上にあるから,
a+1.6+2
-3・
--5=0
2
2
すなわち,
..2
②
a-36=15
① ② を解いて a=3. b=-4
よって, 点Qの座標は, (3,-4)
3
53
Q(a,b)
x
