221 何がなんだかわからないです、方針はなんとなくわかったんですけど、どうして急に範囲の話かは始まるのかと最後の2行が理解できません

解答編 (問題A,B) 221 三角関数と式の値 私立大標準レベル 三角関数の方程式を満たす角度と式の値の最小値 -1 sina ≤1, -1≤sin 28 ≤15 sina, sin 2β の値を求める。 絶対値が最小になるのは, 中の式の値が0に最も近いときである。 -1 sina ≤1, -1sin 28 ≤15 三角関数の方程式 (ア) 1種類の三角関数に直す。 (イ)積= 0 の形にする。 三角関数の不等式 151 出題テーマと考え方 31 三角関数 (1) 基本問題&解法のポイント 77 次の方程式, 不等式を解け。 (1) (2) X 0<0<2m のとき, sin20>cos0 78 関数 y=2cos20-4sin0+cos20-2 1 32+ sina 1, 32+ sin 28 ≤1 =2のとき 71 数と式の値 数の等式証明 出題テーマと考え方 定理や加法定理などを利用して, jal.(右)=k となることを示す。 すると cosacosβ+cos2 +2sinasin β + sinf= +costa)+2(cosa cos8+ sin a sin 8) jsina + sin β=1の両辺をそ 12+ sina ≤3, 1≤2+ sin 28≤3 ...... ① よって 10 ...... ② 1 9 ゆえに 1 2+ sin a 2+ sin 28 1 1, 2+ sin a =1 2+ sin 28 13 +(sin'β + cos2β)= よって 36 909 AD+CE ゆえに, 13 2+2cosacos β + sin a sin β)= 36 3 59 AS cosacosβ + sinasinβ= 3 72 よって cos(a-3)=- 72 59 00+800+ heap ゆえに |a+3-8x= = cos'x-1)+(2cos2y-1) 200sr+cos*y−1) cosxcosy-sinxsiny) 3 sina-1, sin 28=-1 nを整数とすると m, a=1+2mz, 28=1/2x+2 a=1+2mz, β=n +(2m+n-8) |α+β-8z| は2m+n-8-2で最小値をとる。 442 mHO cos 20+ cos0+1=0 のとき, のとき,2sin20≧3cos0+3 (0≦2x) の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ス (ア) 方程式と同じ要領で変形。 (イ)区間に注意して範囲決定。 三角関数の最大・最小 1種類の三角関数に直し 例題 △ABC 29 る。 ta (1) t (3) 1 指針 かくれた 解答 (1) B+ (2) A< よっ ゆえ よっ 数の最大・最小に帰着させる。 した (3)t 218 * (1) 0≦x<2πのとき, 不等式 2 sinx+2cosx+√2 sin2x+1≦0 の を求めよ。 す [23 福岡) (2) sin20=cos30 のとき, sin0 の値を求めよ。 ただし, 00πとする。 [23 東京都市大] *219kを正の実数とし,0≦とする。2次方程式 8x2-12kx+3k+8=00 2つの解が sin+2cosd, 2sin+cos0 であるとき,kの値を求めよ。 また、 そのときの sin, cose の値を求めよ。 X (cosxcosy+ sin xsiny) cosxcosy)- (sinxsin y) 2} sxcos²y-sin2x sin² y) ms' rcos'y-(1-cos2x) (1-cos2y)} msfrcos2y-1+ cos2x+cos'y 222 加法定理の利用 [ 類 17 首都大東京] O* 223 09 私立大標準レベル 出題テーマと考え方 (1) 正角形の面積 → n個に分割された合同な三角形の1つの面積を 求めて, それを倍する。 220 cosa+cosβ= 1 2' sina+sinβ= 3=1/23 のとき,次の問いに答えよ。 (2) GHADA -cos²xcos² y) ++cos²y-1) sin- ■ = (右辺) =28=2cos(a+β)cos(a-β) すると 28=cos(a+β) )+2(cosacos β-sin a sinβ) +(cos2β- sin'β)= = sin 12 RE ASS = ③ COS 12 =COS cos 5 36 1 + √3 1 1√6+√2 + cos2β +2cos(a+b)= 5 2 2 √2 4 36 sin 0 5 = cos(a+β)+2cos(a+β)= s(a+3)=- = +8)= 13 36 5 また tan0sin20= •2sino cos 0 COS 36 1-cos 20 =2sin'0=2. 2 √2 12 = COS 4 sincos cosasino 1 - 2 √√2 18458 √6-√2 + sin sin 4 4 RE ESS (1) cos(α-β) の値を求めよ。 (2) 一般に, cos2x+cos2y=2cos(x+y)cos (x-y) が成り立つことを示せ。 cos(α+β) の値を求めよ。 (3) [和歌山大 *225 ( ア 1 = 1 221 1 + 2+sina 2+sin2β 5=2のとき, |α+B-8 の最小値を求めよ。 [20 早稲田大] = "1-cos20 2 tansin=1-cos- π πC *222 3 4 = 12 であるから, sin 12 π COS = である。 12 tand sin 20 を cos 20 の式で表すと, tanosin20=であり、8=mとす ると tanである。また,半径1の円に外接する正二十四角形の国 はである。 2

数学の問題です。（2）の「ここで②式は〜を満たさなければならない」の意味がよくわかりません。 教えてくれたら嬉しいです。

|多項式f(z)=z4+22 +1がある。 (1) f(z)=0を満たす複素数 z を求めよ。 (2) f(z)=0を満たす任意のに対して,f(wz) = 0 を満たす複素数 w をすべて求めよ。 解説 以下,複号同順とする。 (1) z4+z2+1 = 0 1-11V3i=cos(1/2)+isin (土/13(木) z=cos0+isin0 (-π≦0<π) とおくと, 2 2 cos20 +isin20=cos (土/ 3 ) +isin (土/1/3) (±3/3) −2x≦20≦2x で一般角で考えて,20= 1/32/30 4 よって,=13130 したがって,z=1ty3i, -1±√3i 2 (2)f(wz)=0より, waz4+w2z2+1=0... ① ① と z4+z2+1=0 より, WAz4+w2z2=z4+22 (wa-1)z4=(1-w2)22 220より, (w2+1)(w2-1)z2=-(2-1) w2=1のとき, w=±1 w21のとき, (w2+1)z2=-1…② 1 2 w2+1= 2 -17√3 = 1/2(1±√31) 2 -1±√3i -1+√3i ここで,②式はf(z)=0を満たす任意ので成り立たないといけない。 よって, w2= -1+ysiかつ= -1-√3i を満たさなければいけない。 2 2 ゆえに、任意ので②式を満たすw は存在しない。 以上より, w=±1

この解き方はだめですか？

122 第1章 数列 例題 2 第10項が 24, 第30項が64 である等差数列について,初頃から鍋 |項までの和が初めて200より大きくなるか。 まず、初期と公績を求める。次に、初項から第n項までの和S, をこの式で表し 式 S200 を満たす最小の整数nを考える。 指針 解答 この等差数列の初項をα, 公差をdとすると,第n項は a+(n-1)d 第10項が24であるから ① a+9d=24 第30項が64 であるから a+29d=64 ② ① ② を解いて a=6,d=2 不 補 1 よって,初項 6, 公差 2, 項数nの等差数列の和を Sn とすると =1/21n{2・6+(n-1)・2}=n(n+5) nは自然数であり, nが増加するとS, も増加し, である。 Su=11.16=176, S12=12・17=204 したがって,初項から第12項までの和が初めて200より大きくなる。 答

・数C 式と曲線 この画像のはてなをつけたところの式がわかりません、よろしくお願いします

510 基本 例題 179 レムニスケートの極方程式 00000 曲線 (x2+y2)2=x²-y2の極方程式を求めよ。 また,この曲線の概形をかけ。 ただし, 原点Oを極, x軸の正の部分を始線とする。 ●基本 175 指針 x, yの方程式のままでは概形がつかみにくい。 そこで, 極座標に直して考える。 関係式 x=rcos 0, y=rsin0, x+y=re を使う。 また,概形をかくためには,図形の対称性に注目するとよい。 ....... 対称性は,x,yの方程式のまま考えた方がわかりやすい(下の POINT 参照)。 極方程式をもとに,を求めやすいの値をいくつか選んで下の解答のような表を作 り、曲線の概形をつかむ。 なお、この曲線をレムニスケートという。 x=rcoso, y=rsin0, x2+y2=2を方程式に代入すると (2)2=12(cos2d-sin20) よって r = 0 または r2=cos 20 曲線 r2=cos20は極を通る。 したがって, 求める極方程式は r2=cos20 <r2(re-cos20)=0 | 0=1のとき r=0 解答 は 次に,f(x,y)=(x2+y2)2-(x²-y2) とすると, 曲線の方程式 f(x, y) = 0 ① f(x, -y)=f(x,y)=f(-x, -y)=f(x, y) であるから, 曲線① は,x 軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 まず,r≧0,0≦a≦ とすると,r≧0 であるから <指針_ の 方針。 (-x)=x2, (-y)²=y² cos 20≥0 この不等式をOMOの範囲で解くと,020 から 2 次の項に注目する と、対称性が見えて くる。 π 0≤0≤ ゆえに、いくつかの0の値とそれに対応するr2の値を求めると、次のようになる。 π π π π 00 12 8 √3 √2 r2 1 2 2 |61|2 4 0 これをもとにして, 第1象限における①の曲線をかき そ れとx軸, y軸,原点に関して対称な曲線もかき加えると, 曲線の概形は右図のようになる。 POINT 座標平面上の曲線f(x, y) = 0 の対称性

線を引いた「①においてy＝0とすると」の部分から何をしているのかがわかりません。何をしていて、なんでその式を立てているのかなどの大体の流れを教えていただきたいです。

x = cos³0 ② 186 曲線 y = sin'0 (o 2 (0<<7) 上の点Pにおける接線がx軸、y軸と交わる点を それぞれQR とするとき 線分 QR の長さは点Pの位置に 関 係なく 示せ。 一定であることを A 178

（2）教えてください😭😭😭😭 なんでPA🟰a/cosθなんですか？

90*1辺の長さが2a (a>0) の正方形の折り紙がある。 図のように、この折り紙 から底角0 (0°<845°) の二等辺三角形を4つ切り取り (図の斜線部分), 切り取った残りの図形を組み立てて,正方形 ABCD を底面とする四角錐をつ くる。 (1) 切り取る二等辺三角形の1つ分の面積をα と 0 で表せ。 (2) 組み立てた四角錐の高さをα と 0で表せ。 2a EDA B (3) tan = とするとき 組み立てた四角錐に内 3 接する球の半径をαで表せ。 (群馬大)

ここの式変形ってどうやってるのですか？ 1+tan^2θ＝1/cos^2θで√に入れるとcos^4θになると思っているのですが。

Oaste =2- 6(1+tan20) -4)=250 √3+2tan20√3tan 20+20nia (6200-) 12 √(3cos20+2sin20) (3sin20+2cos 20) =

この場合計算できないから等差数列の和の公式のもう一つの方を使わなければなりませんか？

[4STEP数学 B 問題20] ある等差数列の初項から第n項までの和を S, とすると, S10 = 100, S20=400である。 この数列の初項から第30項までの和を求めよ。 SS10=100 2520= =400 より{ 100=1/2-10(atℓ)-① ①②より 20=a+l )40=a+ℓ 400=1/2/20(all)-② (E)

かいてます

(2学) 宿題 三角関数のグラフ 0 タイムリミット15分 28 数学ⅠAⅡB・C PLAN 100 関数f(x)=1/2 (sinx-√3 cosx)2-1 について考えよう。 (sinx-v/3cosx=アムsin(x- 1 (1) sinx-√√3 cos x = x= であるから、 ゆえに cos2 f(x)=ウン sin² 9 25 3 -1 である。 さらに変形すると, よって cosl= f(x)=エ cosオ x ・・・・・・ ① と表される。 sin=cos/tan= 生徒用) y=sinkoの周期2 =cosKOの用期 27 k y=tankoの周期…英 よってf(x)=- =2(sin x cos x) =2sin(x-3) x)= {2sin(x-3)-1 =2sin(x-1)-1 cos 20-1-2sin20 5 53. 解答 (カ) 0 sin を 点 (2)①から、関数 y=f(x) の周期は (2) sin+cos d 1/3の周辺を2乗すると ク である。 また, y=f(x) のグラフは, y=エ cos(オx)のグラフをx軸方向に る。 sin' + 2sin @cos0 +cos20= =1 ケ だけ平行移動したものであ よって 2sin #cos0=- 8 9 4 ク ケ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ゆえに sincos/g また sin' + cos'0 2 π π ③ 2 π 3 π 2 ⑤ π ⑥ =(sin 0 + cos 0)3-3sin 0cos0 (sin 0 + cos 0) 2 3' 12 13 (i) 次の図の点線でかかれたグラフはどれも y=cosx のグラフである。 y=f(x) のグラ フとして適切なものを,次の①~③の実線でかかれたグラフのうちから一つ選べ。 (3) sin- in=sin(+7)= ▷ p.88 2. 3. 4 cos sin- =-1 (-3)= cos(-2x)=cos= ① tan 11/21=tan ( 242+2r)=tan22=-1 (2) (1) 5 f(x)=-cos2(x-3) って、関数y=f(x)の周期は 2 = (1) また、f(x)のグラフは,y=-cos2xのグラにな フをx軸方向にだけ平行移動したものであ る。 (0)132(x-3) (ii) y=f(x)のグラフは、y=COSxのグラフをx 軸に関して対称移動し, y軸をもとにしてx軸方 向へ倍に縮小して,さらに,x軸方向にだ け平行移動したものである。 f(x)=-cos2(x-3)=-cos (2x-2) ..... ① ①の " 2倍 よっ 0 よー ② k> (4) sin(0+) cos(0+) y=-cos2(x-3) y=-cos2x と なぜ符号④? は 0. 0 す -cos(+)sin (0+) v 7-1041 である。 ある。 D.880 0.0 0+ in(+1)-(+1)=sin(1) -/1/12 52. ③ <三角関数のグラフ) 解答 (ア)(イ)3 (ウ) 2 <エ) - (ケ) ③ ② Aix カ ア イ ウ H オ キ 232- 2 2 2 3 2 2 (オ)24 1/3 (7) (コ) ② ◇◆思考の流れ◆◇ (2) 次の三角関数のグラフは, y=cos のグラフ を移動または拡大・縮小したものである ただし, 40とする。 y=-cos0/ y=cos @p y=acoso → 0軸をもとにしてy軸方向へ α 倍に拡大縮小 y=cosr y= C0sr よって, y=f(x)のグラフは ② 参考 (2)(ii) ②がy=f(x) のグラフとして正しいこ とは,次のように⑩, ①, ③ が正しくないことか らも確認できる。 . について 関数 y=cosx の周期は2mであることからの 実線でかかれたグラフを表す関数の周期も2mであ る。 関数 y=f(x) の周期はであるから, 不適。 .①について f(0)=-cos cos(-3)=>0 よって、不適である。 (一)=-cos(一一号)=1 0軸に関して対称移動 軸方向にかだけ平行移動 . について y=cosal 軸をもとにして軸方向へ 1 ク -倍に拡大・縮小 ク ケ コ 632 また、 関数 y=cosal の周期はである。 2 3 3 3 4/15 a 10において,実験でかかれたグラフ 上に y=1となる点はない。 よって、不適である。 (同じ理由で ①が不適であることもいえる。) なにをいっているのかさっぱりわかりません。

(2)についてです。 衝突直後の、Bの波線に垂直な方向の速度の向きはどのようにして分かりますか？ 御回答よろしくお願い致します。

205. 平面上での衝突 水平な氷の表面 上で静止している円盤Aに, 円盤Bが衝 突する。 A,Bはともに質量mで側面 はなめらかであり, 底面は粗いとする。 重力加速度の大きさをg, A,Bと氷の 間の動摩擦係数をμ' とする。 A A x 0 T I 図1のように, Bがy軸と平行な線上 を正の向きに進んできて, 原点に静止し ているAと衝突する。 衝突する直前のB 図 1 B の速さを”とし, AとBの間の反発係数を1とする。 次の各問に答えよ。 図2 B (1) 図2のように, 衝突する瞬間の円盤A, B の各中心を結ぶ線分とy軸のなす角を0 とする。 衝突する直前のBの速度ベクトルの, 破線 (A, B の接触点において各中心を 結ぶ線分と直交する線)に垂直な成分と, 平行な成分をと0を用いてそれぞ れ表せ。 ただし, 図2のひとの向きを,垂直方向と平行方向のそれぞれの正の向 きとする。 (2) 衝突した直後のAの速度ベクトルを, 破線に垂直な成分 wm と平行な成分 w に分 解したとき,wn と w, をそれぞれ求めよ。 ただし, 垂直方向と平行方向のそれぞれの 正の向きを (1) と同じとする。 (3)衝突して動き出したAが静止するときの, Aの中心点のx座標, y座標をそれぞれ (東京都立大 改) 求めよ。