赤の波線が引いてあるところまで理解できるんですが、その下が何やってるのか分からないです。 なぜ定義域x≠±2なのに①に代入しているんですか？ 回答よろしくお願いします！

第4草 例題 93 極値をもつ条件 (1) **** x+a @関数f(x)= が極値をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。 x²-4 Think 例是 a を調べる. 解答 考え方 微分可能な関数 f(x) が極値をもつかどうかは, ・f'(x) = 0 となるxの値があるか ・f'(x) = 0 となる x の値の前後でf'(x) の符号が変わるか f'(x)=1(x-4)-(x+a).2x (x²-4)2 「考え方 x2+2ax+4 商の微分 (x²-4)2 S 解答 www f'(x) = 0 とすると, 極値をもつための条件は、f(x)の(分母)=x-4≠0より ①が x=±2 である解をもち、f'(x) の (分母)=(x4)20 であるから,その解の前後で ①の左辺の符号が変化すること である. x2+2ax+4=0 ・① 分母 より, (分子) を考える. 2次方程式 ① が異 る2つの実数解を x=2が①の解のとき, つ. 4+4+40 より a=-2 小野大野(笑月期) このとき,①はx4x+4=0 となり, x=2」 を重解にも つのでf(x)は極値をもたない. (x-2)=0 x=±2 である解を x=-2が①の解のとき, 4-4a+4=0 より a=2 大もたない. このとき,①はx+4x+4=0 となり、x=-2 を重解に もつのでf(x)は極値をもたない (x+2)=0 したがって, f(x) が極値をもつための条件は、 ①が異な る2つの実数解をもつことであるから,①の判別式をDと すると, D=a²-4>0 (a+2) (a-2)>0 このときの解は 2 x=±2 である解を もたない。 よって、求める αの値の範囲は, a<-2,2<a x=-a±√a-4 Focus で極値をとる. 微分可能な関数 f(x) が極値をもつ ⇔f'(a)=0 を満たす x=aの前後で (a) の符号が変化する F

ベクトルの問題です。(2)の計算をお願いしたいです。

C1-24 (182) 例題 C1.13 内積とベクトルの大きさ(1) **** き、次の値を求めよ. (ア) 内積・ (イ)とのなす角 (ウ) 大きさ 246 (2)|a|=2,16=2/2 で 3a+26 と a b が垂直のとき, aとの なす角 0 を求めよ. 考え方 (1) (7) 一部(6)(一部)を計算して内積の項を作る (1) cos 0=- a-b ab を利用する. 解答 (ウ) 2部=4|-4|を計算する. (2)(3a+26)(ab)=0 より 内積 a b を求め, cosQ= (1) (7) a-6=√7. la-61²=7 la-ba-ba-b =|a|-2a・6+|6=1−2a・1+32 |a||6| を利用する. a-b =(a-b)-a-b =a.a-a-b-ba =|a|2-2a・6+|6| . T したがって, 1-2ab+9=7 3 よって、v=27 SI 3 (1) cos 0=- a-b 2 1 ab 1.3 2 0°180° より 0=60° () 12a-612²=(2a-6)·(2a-b)=4|a|2-4a·b+16|2 . 3 =4·1²−4·5+3²=7 260 だから. |2a-6|=√7 √a-b1²=7 a-b=|ab|cos なす角は ° 60° の範囲で考える. 3 2a-b a a•b=0 (2)3+2とは垂直だから (3a+26) ・(ab)=006=0 (3a+26) (a-6)=3a²-a-b-262 =3.22-a-b-2-(2√2)²=0 →→ これより, -1 = -4 a-b -4 1 0dn したがって,coso= ab 2.2√2 2 よって,0°≦0≦180°より, 0=135° Focus ベクトルの大きさを2乗して、 内積の項を作る

asleepの前に「，」がないのですが〜の時と訳していいのでしょうか？

その他の 重要項目 69~72 英文の主語と動詞を見つけながら日本語にしましょう。 169 解答 本 164ページ - ®According to Dr. Carter, it's not easy even for scientists-to contribute t define sleep precisely. Basically, when we're asleep we're hardly vie 919 aware of the things around us and we don't move much. 70 解答 本冊 166ページ) lizojam

ちんぷんかんぷんです。

例題15 二項係数の関係式(2) **** nを正の整数として,次の等式を証明せよ. (1)C2+,C2+,C2+,C32++„C2=2Cn (2) 2≦n,r= 1, 2, …………, n-1 のとき, C,="-1C,+n-1Cr_1 考え方 (1) (1+x)2"=(1+x)". (x+1)" であるから, (1+x)2" の展開式における x”の係数と、 解答 Focus (1+x)"×(x+1)" の展開式におけるx”の係数は一致する. (2)(1+x)=(1+x)(1+x)"-1であり、両辺のxの係数は一致する. (1) 二項定理(a+b)"="Coa"+"Cia" 'b+"Caa"-262+......+"C„b" において、 a=1, b=x とおくと, (1+x)"="Co+,Cix+nC2x2+....+nCnx" a=x, b=1 とおくと (x+1)"="Cox"+"Cix”-1+nCzx"-2+.. (1+x)2" = (1+x)"(x+1)" が成り立ち, (1+x)2" の展開式におけるx”の係数は 27 Cn ... ① また, (1+x)". (x+1)" =(nCo+"Cix+n2x++〃nx") („Cox" + "C₁x" + "C₂x" - 2 + .....+nCn) の展開式における x” の係数は, nCoXnCo+miXn1+C2X2+......+nCn×nCn =nCo2+ "Ci2+nC22+, 32 ++,C2 ...... ② ①,②は一致するから, no2+12+2+„C32++Cn2=2nCn (2)(1+x)"=(1+x) (1+x)"-1 である. (右辺) = (1+x) (n-1Co+n-1Cix+n-1C2x2+ の展開式におけるxの係数は,2≦n,r=1,2, n-1 -1Cr+n-1Cr-1 である. +nCn +n-1Cn-1x-1) (E) ......,n-1より、 これは,左辺 (1+x)" の展開式における x”の係数,C, と一致する. よって, 2≦n,r= 1, 2,.......n-1のとき Cr=n-Cr+1Cr-1 . (1+x)^n=(1+x)"(x+1)", (1+x)"= (1+x) (1+x)" などの 展開式における係数から、二項係数のいろいろな関係式が生まれる 注〉 (2) C-1C,+n-1Cr-」 が表す意味 人の中から人を選ぶ方法 (,,通り)は、ある特定の1人を含まないつまり、 残り (n-1)人の中から人を選ぶ方法 (7-1C,通り)とその特定の1人を必ず 含む、つまり、残り(n-1) 人の中から (r-1) 人を選ぶ方法 ( わせたものである。 通り)を合

対数についての質問です。162の(2)です。青のマーカーを引いたa>b>1なら何故log a b>0 log b a>0となるのでしょうか？

6/15 2 対数と対数関数 325 例題 162 対数の計算 (2) **** (1)logio2a, logo3=b とするとき,次の値を a, b の式で表せ. (ア)10g105 (イ)10g316 (ウ)10g7524 2√7 (2)a>b>1,logab-loga=- 3 であるとき,logab + loga の 値を求めよ. 考え方 (1) 対数の性質や底の変換公式を使って, 与えられた式 を、底が10で, 真数が2か3か10の対数で表す. 10 (ア) 10g105=10g1010g1010-10g102=1-a <常用対数> log 10 N 底が10 解答 (1) 10 5= 2 (イ) 10g316= E.col (ウ)10g7524= log103 logo24_logio (233) log103 b 底を10にそろえる. log1075 10g10 (3.52) logo16_logi02_410gio2_4a log103 _log1023 +10g103_310g102+10g103 10g 103+10g1052 10g103+210gi05 3a+b 3a+b b+2(1-a) 2-2a+b (2) a>b>1 であるから, logab>0 10ga>0より 10gab+log.a>0 (logab+loga) 2 =(logab-logia)²+4logab loga ......① (ア)より, 10g105=1-a 第5章 Xagol= ao (x+y)²=(x-y)"+4xy logaa 1 ここで, loga= であるから, ①に代入すると, logablogab (logab+1oga) = (logab-loga)+410gab. logab =(-267)+4=64 8 よって, 10gab +10ga>0より, logab+10ga=- 3 Focus 条件式の底が10であるから,底の変換公式により底を10にする 注》例題 162 (1)ア)では、10g105の5を2,3, 10 で表すことを考えるのだが、このようなとき は、5=- 5=120 のように積か商で表すように工夫しよう 52+3 としても, logio (2+3) これ以上,変形することはできない. Rigol 練習 (1) 10g102=a,log103=6 とするとき,次の値を a, b の式で表せ. |162| *** (ア)10g34 (イ)10g1215 1 (ウ)10g105.4+210g10 1.5 (2)2つの正の数x, yが以下の2条件を満たすとき (10gzx) + (10gzy) の値 を求めよ. 1 (1)(10g)(103)=8 p.347 12

赤線を引いた部分についてです！ なぜ、急に大なりが、大なりイコールになっているのですか？ 回答よろしくお願いします！

3 方程式・不等式への応 213 不等式を満たす定数の値の範囲 **** kを定数とする. x≧0 ならばつねに 4x +1≧kx となるようなんの値 の範囲を求めよ. 考え方 f(x)=4x+1-kx とおく.x≧0 f(x) ≧0とな るのは,y=f(x)のx≧0における最小値が0以 上となるときであるので, それを満たす定数んの 値の範囲を求める. (一橋大 ) (最小値) ≧0 解答 f(x)=4x3+1-kx とおくと (i) k>0 のとき f'(x)=12x²-k f'(x)=12x-k=(2√3-√k) (2√/3x+√k) f'(x) =0 とすると, √R f(x) x=±- √3k =土- 2√3 6 x≧0 における f(x) の増減表は右のよう になる. x 0 √3k 6 O √3k f'(x) 0 + 6 √3k x=- のとき最 f(x) 1 極小 6 極小値が最小値 小値をとるから, √3k ( √√3k √3k to +1-k·· 6 √√3 √3 ·k√k+1- 18 6 √3 9 20 9 より3 k0 より 両辺は正より2乗して、 (k-3)(k²+3k+9)≤0 k³≤27 x³-a³ =(x-a)(x2+ax+α) k>0 のとき,k+3k+9>0 だから, k-3≤0 k-3≦0 より したがって, 0<k≦3 k≦3 (ii) k0 のとき x≧0 で f(x)=4x+1-kx>0 x≧0k0 のとき, 4x0, 10, したがって4x+1≧kx が成り立つ. x≧0 より 4x3+1-kx>0 Focus よって, (i), (ii)より, k≦3 ・つねにf(x) {f(x)の最小値}≧0 ・3次以上の不等式はグラフで考えよ のときつねに f(x) ≧0とな 第6章

この解答の最後の赤で囲った記述はなぜ必要なのですか？ 回答よろしくお願いします！

線 1 接線の方程式 195 Think 例題 87 直交する2曲線 Q2つの曲線 y=√xy=eが直交するようにaの値を定めよ。 考え方 右の図のように、 2つの曲線 y=f(x). y=g(x) が共有点をもち、 その点におけるそれ ぞれの接線が互いに垂直に交わるとき, 2つの曲線は直交する という. ***** y=f(x) y=g(x) f(t)=g(t)) 共有点のx座標をtとおいて,次のことに着目する。 点を共有している 接線どうしが直交する O (f'(t)g^(t)=-1) 解答 2つの曲線 y=√x ...... x 座標を とおく。 ①, y=ex ② の共有点の f(x)=√xとすると、f'(x)=1より、①の共有点 2√x 1 における接線の傾きは, f'(t)=- g(x)=ex とすると, g'(x) = ae** より ②の共有点に おける接線の傾きは, g'(t)=aeat ①と②の曲線が直交するのは、共有点における接線が直 交するときであるから, f'(t)g'(t)=-1 ae=-1 ......③ より、 1 2√√t また, ①②より √t=e ④ 1 これを③に代入して, ·a√t=-1 2√t a=-1 より a=-2 y=vx 2直線が垂直に交わ あるとき 2直線の傾 きをmm' とすると, mm=-1 共有点の座標は,① より(t,t). ②より, (t, eat) でこ れが一致する. 逆に α-2 のとき ④を満た す共有点(t√t) が存在し,③も 満たす よってa=-2 Focus y=e-2x Ot 2つの曲線 y=f(x), y=g(x)が直交する ←2つの曲線の共有点におけるそれぞれの接線が互いに直交する 共有点のx座標をt とすると,f(t)=g(t).f'(t)g'(t)=-1

英語の修辞疑問文について質問があります。 ビジョンクエストという教材を使っているのですか修辞疑問文がイマイチ理解できません。どのような文なのかわ分かるのですが⚠️で書かれている見分け方が理解出来ません。誰か教えてください。追加で修辞疑問文の作り方は普通の疑問文と同じでも大丈... 続きを読む

しゅうじ Focus 009 修辞疑問文 Who can say what will happen in the future? 将来何が起こるかなんて誰が予測できますか。 (→将来何が起こるかなんて誰も予測できない。) add toob uoY 029 修辞疑問文 修辞疑問文は,相手に質問をしているのではなく,自分が言いたいことを強調する ために,反語的(~だろうか,いや~ない)に表現する疑問文のこと。疑問文の形を しているが,相手に返答を求めてはいない。肯定形の修辞疑問文は否定の意味を、 否定形の修辞疑問文は肯定の意味を表す。 !注意 CUS 19 Who knows? (=Nobody knows.) (誰が知っているものか。 誰も知らない。) > Who doesn't know? (=Everybody knows. ->>> 誰もが知っている。) (誰が知らないものか。 普通の疑問文か修辞疑問文かは文脈によって決まる。 A funny thing happened to him. Who knows what happened? おもしろいことが彼に起こりました。何が起こったか知っている人はいますか。) 普通の疑問文] History may lie. Who knows what happened? 歴史はうそをつくかもしれない。 何が起こったかなんて誰も知らない。) Plus [修辞疑問文 ] 文 What is the use [point] of doing? 「~して何になるのか何にもならない」 What's the use [point] of worrying about it? (そのことを心配しても何にもならない。) A: Didn't VOZZE B: HI No alth the Soy w S 文 Suoy bluow boob

二次関数の最大と最小に関する問題です。 最大値を求めるときと最小値を求めるときでaと比べる範囲(説明下手でごめんなさい。黄色い線の部分です)が変わるのはなぜですか？

100 第2章 2次関数 Think 例題42 軸が動くときの最大・最小 **** (2)(1) 大 関数 y=x-2ax+4 (0≦x≦3) について, 次の問いに答えよ。 (2) 最大値を求めよ. (1) 最小値を求めよ. グラフは右の図のようになる。 x=3のとき最大となり 最大値 -6α+13 考え方 グラフをかいて考える。 ここでは下に凸のグラフになっている。 定義域と軸の位置関係で場合分けをする。 (1) 最小値は、軸が定義域内にあるときは頂点で, 定義域の外にあるときは右端か左端でとる. (2)最大値は,定義域の左端か右端でとるが,こ こでも定義域の中央に軸があるときに着目 する. つまり、軸 x=a が 定義域 0≦x≦3 の中央 x=1212 と一致する a= a=22 のとき,右上の図 のように左端と右端の値が等しくなって 解答 y=x-2ax+4=(x-a)-α'+4 グラフは下に凸で, 軸は直線 x=a (1) (1) 0 のとき グラフは右の図のようになり、 軸は定義域より左側にある. x=0 のとき最小となり 最小値 4 (ii) Ola のとき グラフは右の図のようになり、 軸は定義域内にある. x=q のとき最小となり, 最小値 +4 (i)のとき グラフは右の図のようになり 軸は定義域より右側にある。 x=3のとき最小となり 最小値 6α+13 よって, (i)~()より。 (!!) 0a3 2 2次関数の最大・最小 101 軸が定義の中央よ 最大 グラフは右の図のようになる。 最 最大 最大 x=0, 3 のとき最大となり, 最大値 4 13 (ii) >とき 最大 グラフは右の図のようになる。 x=0 のとき最大となり 最大値 4 最大 よって, (i)(ii)より 0 3 a 3 | a< 2/2 のとき,最大値-6a+13(x=3) 左にあるか右にお るかで場合分けする。 x=0 と x=3 では x=3の方が軸から 遠い。 a=1/2 のとき,最大値 4(x=0,3) 03 最小 軸の位置で場合分け 軸が定義域内にあれ ば、下に凸より頂点 で最小 軸が定義域 からはずれる場合、 左端か右端で最小 つまり、全部で3 りの場合分けとなる。 等号は境目のどちら につけておいてもよ a> 4>212 のとき,最大値 4(x=0) Focus 最大・最小は定義域と軸の位置関係, グラフの対称性に注目 注> 例題 42 において, 最大値と最小値をまとめると次のようになる。 (i) 0≤a<- (i) a<0 ( a (iv) <a≤3 (v) a>3 最大 最大 [最大] 最大) 最大 い 0a3 最小 最小 最小 最小 043 3 0 3 3 4 0 3 0 3 0 3 a 2 3 a 最大値-6g+13 最大値 -6a+13 最大値 4 (x=3) (x=3) 最小値 4 (x=0) 最小値 +4 (x=a) 最大値 4 最大値 4 (x=0.3) 最小値 7 (x=0) (x=0) 最小値 +4 最小値 -6g+13 (x=a) (x=3) (x-2) a<0 のとき, 最小値 4 (x=0) 練習 0≦a≦3 のとき, 最小値 -α+4 (x=α) 42 a3のとき 最小値 6α+13 (x=3) *** (1) 関数 y=-x+4ax+4(0≦x≦4) について, 次の問いに答えよ. (ア) 最大値を求めよ. (イ) 最小値を求めよ. (2) 関数 y=x+2ax-30≦x≦2) について, 最大値および最小値を求めよ. p.107回 章

"数学を毎日した方がいい"と塾で言われましたが、今やっている単元(二次関数)か前にやった単元(因数分解･不等式･場合わけetc)どっち重点的にやった方がいいですか？ また何時間すればいいですか？(テスト週間以外) もう一つ質問です🙇やるとしたらどの問題集やればいいですか？(... 続きを読む