下のような問題があったのですが、求め方がわかりません。特にcosxとそのほかの比べ方について教えて欲しいです。

0≤x≤1 とする。 1-x² / √(-x², cos x a 大小関係を求めよ.

Math Ⅱ ꔛ‬ 不等式の証明 画像の式が成り立つことを証明したいのですが , どのように計算すれば 左辺が()²の式になり0以上になりますか (*¨*)？ 何かの二乗になれば良いということは 承知済みです 🤚🏻 たすき掛けや平方完成を使ってみたのですが , 計算ミ... 続きを読む

x²³²- 2xy + 5y² + 2x + ₂y + 2²0

練習31の解説どなたかお願いします🙏

5 例題 11 a>0, b>0のとき, 不等式√a+√6 > √a+bを証明せよ。 考え方 不等式の両辺について √a+√6 > 0,√a+b>0であるから, まず 両辺の平方の大小を示す。 証明 両辺の平方の差を考えると (√a +√b)²-(√a+b)² = (a+2√√ab+b)-(a+b) = 2√ab >0 abab 正の平方根 よって (√a+√6)^>(va+b)2 [√a+√6 > 0, va+b>0 であるから √a+√6> √a+b 終 練習x>0 のとき, 次の不等式を証明せよ。 31 1+x >√1+2x

19. 赤下線部は記述で何の前触れもなく書いていい公式なのですか？？

410 00000 重要 例題 19 ベクトルの不等式の証明 (2) 平面上のベクトルa, I が |2a+6=1, |a-36|=1 を満たすように動くとき 3 5 12/26 27 となることを証明せよ。 いて 7 指針 条件を扱いやすくするために 2a+b=p, a-36=q とおくと, 与えられた条件は ||=1, ||=1 となる。 そこで, a + をb, gで表して,まず la +6 のとりうる値の範 囲について考える。 Ital a+部はg を含む式になるから, p.409 重要例題 18 (1) で示した不等式 -Ba|≤ b⋅q≤pa a を活用する。 メロ +5/2/8/-15128 11-15 CHART は として扱う 解答 2a+b=p D, à-36=a ② とおく。 (①x3+②)÷7, (①-② ×2)÷7から → a= à −¾/7 b + ½-1 ā , 6 = 7/7 p - 2²/7 à 7 よって、12/2,6=||=1であるから |a + b ² =| / - / â=(16|p³° -8p•q+lā³²) ô 020953 17 8 49 49 ① ここで,-||||≦p•q≦\b\\d\,\b|=|d|=1であるから -1≤p.q≤1 3 7 -p.q 17 8 17 8 ゆえに,1041+1/+から+6=25 9 49 49 49 49 49 49 -≤lá+b|≤- 5 ✓ Talla-3b=q したがって 別解 (上の解答3行目までは同じ) a+6=12/10より.7(+6)=4-dであるから、不等式 よって ||=|g|=1であるから |4p|-|-|≤|4p+(-a) |≤|4p|+|-| 4|6|-|g||4p-g|≦4|6|+|g| 3≤ 47-q|≤5 ゆえに 37(+6)≦5 すなわち T10170812020 <a, bの連立方程式 [2a+b=p 重要 18 181+ を解く要領 0÷840+5 (1 (4-6) (45-6) 0≤(3-531131)S= |a|-|6|≦a +6 ≦ |a| + 16 | を利用すると p.409 重要例題 18 (2) で示 した不等式の代わりに 4D を,もの代わりに一 を代入。 3/5/+15 // 練習 平面上のベクトルa, 方が|54-26|=1,|24-361 左の等号はと」が反対 の向きのとき、右の等号は とが同じ向きのとき, それぞれ成立。 2013+51 pial+inl

⑵でどうして等比数列の和の話になるんですか？2n-1は和の形じゃなくてただの一般項ではないんですか？

40 第1章 数列の極限 Think 例題14 不等式の証明(1) nを自然数とするとき, 次の不等式を示せ] 1 (1) n!≥2"-1 (2) 3! 解答 THE (3) 考え方 (1) 数学的帰納法を用いる. (1) (I) n=1のとき, 利用できないか考えてみる. (3) 二項定理と (2)の結果を利用する. n! (n= n=1のとき成り立つ 1 1 1 (2)(1)では2'-' であり, (2)では+2 + 1 1! 2! (左辺)=1, (右辺) = 1 より, 1 1 1 + + n=k+1 のとき. 1!2! (n+1)" n" + ++ + となり成り立つ. (II)n=kのとき, 与式が成り立つと仮定すると, k! 22-1 (k≥1) (+1)! 2 が成り立つことを示す。 (k+1)!= (k+1).k!≧(k+1).2k-1 ここで,k≧1 より したがって, ②より (k+1)! ≧2 となり,n=k+1の も与式は成り立つ. よって, (I), (Ⅱ)より、 すべての自然数nに対して, n! ≧2" - は成り立つ. (2)(1)より,n!≧2"-' であるから, + よって、与式は成り立つ 1 1 1 1 n! 20+21 =(n+1)=(1+1/2) (n-1)! 1 k+1≧2 (k+1).2k-¹≥2.2k-1=2k + (1) ゴーゴーゴー 2 1 n(n-1) 2! ·+· 1 -<2 1 n! 2" +...... + +...... n(n-1)...2 n"-1 + ++ (左辺) = (右辺) -=2{1-(2)"}<2 + 21-1 n-1 +.C. (!) + .C. (1) Ch 1 n! n! n" (3) n!」 (③3) (n+1)" n" であるから 示したい式を見 ておく. ①を利用する 1530 +0<1- H>AL ab>0 のとき a<b< ! 初項 10 12/21 =1. 公 の等比数列の第 までの和 10 (12) <1より。 <¹-(-2)* <¹ <1 10 19

線が引いてあるところはなぜ成り立つの理由が分かりません💦わかる方教えてください。お願いします🙇‍♀️

√ab >0, また よって *65 a>0, b>0 のとき, √ab 2ab a+b 11 (√ab)²-1 5)² = >O 2ab 2 ab(a+b)²-4a262 a+b (a+b)2 (√ab)² ≥ 2ab 2 5)² a+b 2ab a+b 2ab a+b = の大小関係を調べよ。 ab(a-b)² (a+b)2 ≧0 ①から √ab≧ 等号が成り立つのはa=bのときである。 注意 この問題の場合,自分で大小関係を調べるので, 等号が成り立つ条件も述べる必要 がある。 答

星マークが付いてるところの問題です。問題の左辺の式から線が引いてある式にどうやってなるんでしょうか…🤔わかる人がいたら教えてください🙏🏻

(2) ✓ 60 α > 0, 6> 0 のとき, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 あ b+ ≧16 (1) ab+1/12/22(1+2)(1+0) 24 (3) (a+1/(6+2)=16 -≧2 b a b a (1 + 0) (1 + ²) = 2 + ² + 2 a b b b > 0, 1>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関係により b b a 2 + ² + = 22 +2√ √/²018 = 1 ● 4 2+2, a b a b よって (1+1/(1+号)≧4 b [参考] 等号が成り立つのは ホーム オプション 学習ツール + = 学習記録 詳解 G ↑ ○. のとき,すなわち, a > 0, 6> 0 から a=bのとき

数IIの式と証明「不等式の証明」についての問題です。 (2)の解説をお願いします。

練2 練習 8 28 等号が成り立 のは 2 すなわち, a=b=0のときである。 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか｡ (1) a²+ab+b2≧0 (2) (a²+62)(x2+y2)≧(ax+by ) 2

数IIの式と証明「不等式の証明」の問題です。 黄色マーカーを引いたところなのですが、 等号が成り立つのが、a-b/2=0かつ3/4b^2=0ではないのはなぜでしょうか。 (何を＝０としたらいいのかが分からないので) 解説をお願いします。

5 例題 12 証明 不等式 a²-ab+b2≧0を証明せよ。 また, 等号が成り立つの はどのようなときか。 b 6\2 a²-ab+b² = {a²-2a+ ½ + ( ² ) } − ( ²2 ) ² + 0 ² ・2a・ +(1/1)-(1/2)+ 2 b 3 = (a - 2/2 ) ² + ³ / 6² -62 4 b 3 (a-212) 2014/1620であるから )² 0, ゆえに a²−ab+b2≧0 b 等号が成り立つのは - = 0 かつ b=0 2 すなわち, a=b=0のときである。 a- 3 (4-1/2)+1/20 (a )² 6² ²0 132 E 第1章 式と証明

数IIの式と証明「不等式の証明」の問題です。 解き方が分からないので、解説をお願いします。

問5 等号が成り立つのは,a=b=1 不等式 d'+b≧2ab を証明せよ。 また, 等号が成り立つのは どのようなときか。