(2)について、なぜこのやり方ではダメなのでしょうか？

781から9までの番号を付けた9枚のカードがある。この中から無作為に4枚のガードを同時 に取り出し,カードに書かれた4つの番号の積をXとおく。 ) Xが5の倍数になる確率を求めよ。(10点) X2) Xが10 の倍数になる確率を求めよ。(15点) [千葉大) 起こりう後全ての場飲さ9Cゃ= 126回y 1) ぶ牛枚のカードの中に5かあればよん。 ち5を選び。安1 3枚の理び寄は8C3. 56.m。 56 726 )10=2·5おり, ぶ校のカードの中に 5と億数(214.6,8)があればよい。 525を塗び何談(2か4す16あ8)を至び 万剣12枚を選ぶ逐び方は 4× 7C2= 84画/ 84. 726 L T 25)

印のついている1はどこから出てきたのでしょうか？ よろしくお願いします

8 直角三角形ABC は, ZCが直角で, 各辺の長さは整数であるとする。辺BCの よっ 長さが3以上の素数かであるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 辺 AB, CA の長さをゆを用いて表せ。 (2) tan ZA と tan ZBは, いずれも整数にならないことを示せ 次に (千葉大 けれに 思考のひもとき 1. 素数pが,がーkl (k. 1 は自然数で, k<!) を満たすならば 2 pが奇数ならば, p+1, p-1のいずれも 偶数 3. pが正の整数のとき, がー1をかで割ったときの余りは 解答 り, k=1,- ゆ 解説 p-1 が問 (1) AB=c, CA=bとおく. ZCは直角だから, 三平方の定理を用いると が+8= したがって B を が=C-=(c+b)(c-b) ここで,が>0, 6>0, c>0より整数c+6, c-bは ニ 0<c-b<c+b を満たす。pは素数だから は る c-b-1,) c+b=Dpが が+1 自食 . b= C= 2 AB=- 2 が+1 CA-が-1 2 (2) (1)の結果より, tanZA, tan Bをかを用いて表すと tan ZA=2- 2p b が-1 ……の b_がー1 tan ZB=- p 2p tan ZA=m (整数)としたら, ①より 2カ=m(がー1)で, 2かはがー1の倍数である pは奇数であるから、p±1はともに偶数で,が-1=(カ+1)(カ-1)は4の倍数となる したがって、2pは4の倍数でなければならないが,これはかが奇数であること 矛盾する。 う4

千葉大学法学部志望の文系高2です。 2次試験で使用しますが、数学の勉強にこれまで全く手をつけていません。センター過去問は解いたことないのですが、1月に行われた進研模試では数学90点程で、偏差値にして59ぐらいでした。自分なりに色々調べたのですが、｢基礎問題精巧｣を完璧にする... 続きを読む

矢印のところの変換ができません。助けてください。

87 4 平面図形と複素数 例 題 32 図形の形状と複復素数 aは実数、2は複素数とする. 複素数平面上で, a, z, z", zは正方形 の4頂点で,aと が表す頂点は対角線上にある.このような, aとzを すべて求めよ。 第1章 (千葉大) 考え方題意を満たす正方形は2通りあることに 注意する。 (ア) 。 (イ)2 解答 点は点zを点aのまわりに今または -号だけ回転 した点より、 -a-(c(=)+ain(=-) +isin(土 点Bを点aのまわりに0 だけ回転させた点をyと すると, =±i(z-a) 0(複号同順) また,aとz?が対角線上にある正方形であるから, 2ー2=aーz よって, a=zー2?+z ② これを①に代入すると, 2ー(2-z?+z)=±{z-(z°-2°+z)} より, 2?ー2=ー(土i)(zー2) =-(土)z(2°-z) アーa =(cos0+isin0)(8-a) したがって, (2?-2)(1土iz)=0 2?キzであるから, これより, 2=(-1)×(王i)=±i これを②に代入して, a=±ポー土i 土iz=-1 2?とえは正方形の頂点 より,異なる点である。 =王i+1±i るは一回 =1(複号同順) 1は実数より,適する。 よって、求めるaとzの値は, |題意を満たすか確認する。 に aは実数,zは複素数とする. 複素数平面上で, a, 2, 2°, z° はひし形の4頂 32 点で, aと 2が表す頂点は対角線上にある。 このような, aとzをすべて求め のい(千葉大) 東習 よ。

なぜkを3q、3q+1と表すことが出来るんですか？ 問題文にkを3で割った余りは2と書いてあるので3q+2だけでよくないですか？ あと、q＝0のときとq≧1のときで場合分けしてるのは補足に書いてある二項定理を使う式の指数が0のときは使えないから独自で計算してるってことですか？

OOO0 を自然数とする。 2*を7で割った余りが4であるとき, Rを3で割った 2であることを示せ。 20 重要 例題7 整数の問題への二項定理の利用 【類千葉大) 指針> 2*=71+4 (1は自然数)とおいてもうまくいかない。 ここでは, kが 3q, 3q+1, 3q+2 1(1 (qはんを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し, k=3q+2の場合t 例えば,た=3qのときは, 2*=2°9=8°であり, 89=(7+1)° として 二項定理 を利用する。 ー3で割った余りが0, 1, 2 け”を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 2 2* を7で割ったときの余りを求めることができる。 43で割った余りは0か1 2である。 解答 をを3で割った商をgとすると, kは 3q, 3q+1, 3g+2 のいずれかで表される。 [1] k=3q のとき, q>1 であるから R=3, 6, 9, 2*=29=(2°)?=893(7+1)° =Co7°+,C.7°-1+ +Cq-1.7+Cg =7(Co7-1+C.79-2+ +Co-)+1 イ二項定理 は整数で、 2*=7×(整数)+1の形。 よって, 2*を7で割った余りは1である。 [2] k=3q+1のとき, q>0であり q=0すなわちk=1のとき q21のとき 2*=29q+1=2-299=2-8°32(7+1) k=1, 4, 7, ▲二項定理を適用する式の権 数は自然数でなければなら ないから,q=0 とq2で 分けて考える。(*)は] の式を利用して導いている。 R=2, 5, 8, 2*=2=7-0+2 =7-2(,Co7°-1+,C,7°-2+…+,Cq-1)+2(*) の よって, 2*を7で割った余りは2である。 [3] k=3q+2のとき, q20であり q=0すなわち ん=2のとき 2=2°=4=7·0+4 g21のとき 2*=2°9+2=2°-299=4.89=4(7+1) =7-4(,Co79-1+,C,7"-2+…+Cq-1)+4 [1]の式を利用。 よって, 2* を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2*を7で割った余りが4であるのは, k=3q+2のときだけである。 したがって, 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。

私は『大阪公立大』の『商学部』を目指しています。 でも来年から『市立大』と『府立大』が統合するので、どれくらいの倍率になるとか何割とったら安心なのかが分かりません😣 あと『市立大』の『商学部』が他の大学と比べてどの位にあるとかも教えて欲しいです😰

青いフセン貼っているところの理由を教えて欲しいです。

備計 174(方程式の解, w=f(z) の表す図形) (1) 方程式 z"=α の解は, 次の手順で考える。 I 解を z=r(cos0+isin0) (r>0) とする。 [2] 方程式の左辺と右辺を極形式で表す。 3 両辺の絶対値と偏角を比較する。 175 <円周上を重 マー1 た (1) 0= 2の絶対値rと偏角0の値を求める。 0は 0<0<2π の範囲にあるものをき上げ (2) 回転後も円 原点0を中心 る。 (2) |2-B=/2z-al の両辺を2乗して, |z-○P=□ の形に変形する。 (3) wをぇで表し, (2) の結果を利用する。 )点zは原点を a1=12 が成 から (1) 方程式の解 aの極形式を z=r(cos0+isin0) とすると 2=r(cos40+isin40) I-2 0ミ aーi 合ド·モアブルの定理。 -1= cos元+isinπ であるから すなわち r(cos 40+isin40)=cosπ+isinπ 2|=V2 に代 両辺の絶対値と偏角を比較すると J20+ すなわち r=1, 40=π+2kr (kは整数) r>0 であるから また 0= π k ーπ r=1 両辺を2乗して 0S0<2x の範囲で考えると, =0, 1, 2, 3 であるから ゆえに ww 3」 5 7 0=4 4' ww 4 T0- よって,求める解は 12+2i 二/2+/2i 二/2-/2i よって 2-V2i ※本 2= これは wキ1 したがって,月 2 2 2 2 対 (文 ウ (2) |z-B|=V2 |z-al の両辺を2乗すると |z-BP=2|z-alP は,点2+iを (z-B)(z-B)=D2(z-α)(z-a) |zP-(2α-B)z-(2α-B)z+2|@Pー|8P=0 {z-(2α-B)}{z-(2α-B)}%3D|2α-Bド-2|af+\8P |z-(2α-B)}=|2α-BP-2|aP+IBP よって 径2の円であ 整理すると 変形すると うになる。 (2)(1)の円の中 すなわち 点々は原点を中心とする円上を動くから 2α-B=0 原点を中心に すなわち B=2α 回転後の円のロ ぜマ このとき, ① は|2P=-2|aP+|2alP すなわち |2P=2|alf となる。 →また,(1)の結果より |a|=1 であるから, ①は 8= 2a をOに代入し、 2の方程式0が円を表す かどうかを確認する。 (2+)(co |zP=2 よって となり, 点zは原点を中心とする半径(2 の円上を動く。 |2|=/2 2 よって B=2α よって,求め (3) 0= i+z 2の円である 参考 |20+i\= 複素数平面上 線上に直径が 一般に、2点 mキn のとき この円をアポ より 2 2=2w-i これを②に代入すると |2w-i=/2 よって -号 2 120-i|=/2 から ゆえに,点wは点号を中心とする半径。 チー 2 の円を描く。 160 数学重要問題集 (理系) S「S ミ s 本二田系の習入試問てな詳解とやさいま

dの答えが合いません。 教えてください

収 する。 (5) 硫化水素の全濃度 ン濃度[S°-]を,[H*], a, Ki, K,を用い 詳 (14 千葉大 官能基 -OH 次の文の( )には最も適当な値(有効数字2桁)や語句を,[A]~[C]には塩の化 °189. 《難溶性塩の沈殿〉 式を記せ。ただし, (e)は下の解答群から選べ。また,実験中は常に温度が一完で、 ラ 化銀の溶解度積は一定値をとる。Cl=35.5, Ag=108 KepAgC) =[Ag*][CI-]=1.0×10-10(mol/L)? 同様に TI*(TI=タリウム), Pb** の塩化物については次の値をとる Ksp(TIC) =3.2×10-* (mol/L)? Ksp(PbCl)=1.0×10~(mol/L)° AgCIの飽和溶液1L中には AgCI が( a )mg溶解している。この溶液を100mLと り,そこに1.0mol/Lの塩酸を2滴(1滴は0.050mL)加えると, ( b )効果により、 AgCI(固)= Ag* + CI- の平衡は( c )へ移動する。 平衡に達した後の Ag*は (d )mol/L であり, ( e.)%のAg* が沈殿したことになる。ただし, 水溶液の体様は チ -Ch チ -C -C 変化しないものとする。 Act. Tit. Pb?+ がそれぞれ0.010mol/L 含まれている水溶液(CI- は含まない)に塩化 ナトリウムを徐々に加えると, 最初に A」が沈殿しはじめる。この水溶液から「 が99.9%沈殿するとき, CI- は( f )mol/L である。 この溶液にさらに塩化ナトリウムを加え続けると, A]の次に B が沈殿しはじ め,続いてC]が沈殿しはじめる。しかし, 例えば, B] 、 |C]の(g )%が沈殿するので, これらの分離は困難であることがわかる。 【eの解答群] 9,90, 99, 99.9, 99.99 3 の 90%が沈殿するとき [09 関西大) l

この帰納法の記述方法って、pとnに関する数学的帰納法で証明する。(1)n=1、p=1のとき(2)n=k、p=ℓのとき命題が成立すると仮定した場合、n=k^p=ℓ+1、n=k+1^p=ℓのときそれぞれ成立することを示す という感じですか？

ヴァンデルモンドの畳み込み: 以下の恒等式が成立する: n 2,CCn-k = p+g Cn 9 k=0 ただし,p<kのとき,C = 0 と約束する。 この恒等式はヴァンデルモンドの畳み込み (Vandermonde's convolution), ヴァンデルモンドの 恒等式(Vandermonde's identity)などと呼ばれる有名 な恒等式です。 * 某有名予備校の模試でそのまんま出題されたこと があります。 * 2014千葉大後期数学科で似たような問題が出題 されたらしいです。 二項係数の関係式を導く問題のよい例となっているの でおさえておきましょう。 数学的帰納法を用いた証明 方針:二項係数の関係式を証明する問題の多く

調べてもよく分からなかったのでここで質問させてください。千葉大学文学部の日本ユーラシア文化コースについてです。ユーラシアとはユーラシア大陸と考えて、ヨーロッパのことも勉強出来ますか？それともアジアが主ですか？