Question

®️

矢印のところの変換ができません。助けてください。

87
4
平面図形と複素数
例 題 32
図形の形状と複復素数
aは実数、2は複素数とする. 複素数平面上で, a, z, z", zは正方形
の4頂点で,aと が表す頂点は対角線上にある.このような, aとzを
すべて求めよ。
第1章
(千葉大)
考え方題意を満たす正方形は2通りあることに
注意する。
(ア) 。
(イ)2
解答
点は点zを点aのまわりに今または -号だけ回転
した点より、
-a-(c(=)+ain(=-)
+isin(土
点Bを点aのまわりに0
だけ回転させた点をyと
すると,
=±i(z-a) 0(複号同順)
また,aとz?が対角線上にある正方形であるから,
2ー2=aーz
よって,
a=zー2?+z ②
これを①に代入すると,
2ー(2-z?+z)=±{z-(z°-2°+z)}
より,
2?ー2=ー(土i)(zー2)
=-(土)z(2°-z)
アーa
=(cos0+isin0)(8-a)
したがって,
(2?-2)(1土iz)=0
2?キzであるから,
これより,
2=(-1)×(王i)=±i
これを②に代入して,
a=±ポー土i
土iz=-1
2?とえは正方形の頂点
より,異なる点である。
=王i+1±i
るは一回
=1(複号同順)
1は実数より,適する。
よって、求めるaとzの値は,
|題意を満たすか確認する。
に
aは実数,zは複素数とする. 複素数平面上で, a, 2, 2°, z° はひし形の4頂
32 点で, aと 2が表す頂点は対角線上にある。 このような, aとzをすべて求め
のい(千葉大)
東習
よ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

かっこ外して整理しただけです

®️

ありがとうございます😭