Question

ふわり

印のついている1はどこから出てきたのでしょうか？
よろしくお願いします

8 直角三角形ABC は, ZCが直角で, 各辺の長さは整数であるとする。辺BCの
よっ
長さが3以上の素数かであるとき, 次の問いに答えよ。
(1) 辺 AB, CA の長さをゆを用いて表せ。
(2) tan ZA と tan ZBは, いずれも整数にならないことを示せ
次に
(千葉大
けれに
思考のひもとき
1. 素数pが,がーkl (k. 1 は自然数で, k<!) を満たすならば
2 pが奇数ならば, p+1, p-1のいずれも 偶数
3. pが正の整数のとき, がー1をかで割ったときの余りは
解答
り,
k=1,-
ゆ
解説
p-1
が問
(1) AB=c, CA=bとおく.
ZCは直角だから, 三平方の定理を用いると
が+8=
したがって
B
を
が=C-=(c+b)(c-b)
ここで,が>0, 6>0, c>0より整数c+6, c-bは
ニ
0<c-b<c+b
を満たす。pは素数だから
は
る
c-b-1,) c+b=Dpが
が+1
自食
. b=
C=
2
AB=-
2
が+1
CA-が-1
2
(2) (1)の結果より, tanZA, tan Bをかを用いて表すと
tan ZA=2-
2p
b が-1
……の
b_がー1
tan ZB=-
p
2p
tan ZA=m (整数)としたら, ①より 2カ=m(がー1)で, 2かはがー1の倍数である
pは奇数であるから、p±1はともに偶数で,が-1=(カ+1)(カ-1)は4の倍数となる
したがって、2pは4の倍数でなければならないが,これはかが奇数であること
矛盾する。
う4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

H.K.S

pは素数だから
p^2=(c-b)(c+b)=1×p^2（因数分解）
c-b≠c+bよりp×pではないですよね。
だから小さい方のc-b=1となります。