位置ベクトルの問題です。 赤くマークしているところがわかりません！ ベクトル苦手なので丁寧な解説お願いします‼︎

基本 例題30 線分の垂直に関する証明 OOO00 △ABC の重心をG, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。日AA (1) OA+OB+OC=OH である点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点Hに対して, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 【類山梨大) 基本 23 基本 68 音針> (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で ある。 AH+0, BC+0, BH+0, CA+0 のとき AHIBC, BH」TA → AH·BC=0, BH·CA=0 であるから,内積を利用 して, ④ [(内積)30] を計算により示す。 0は△ABC の外心であるから, |OA|=|OB|=|OC|も利用。 1日 の CHART 線分の垂直(内積) %3D0 を利用 間( TSHAH 解答 (1) ZAキ90°,ZBキ90° としてよい。 このとき,外心0は辺BC, CA上 にはない。 OH=OA+OB+OC から AH=OH-OA=OB+O¢ ゆえに AH-B =(OB+OC)-(OC-OB) OAN=OCP-10BF=0 A (直角三角形のときは 2C=90° とする。 このとき, 外心は辺 AB上 にある(辺 AB の中点)。 0 0 R+0 B るで関こD点 a BC=OC-OB (分割) 0- 1AABCの外心0→ OA=OB=0C(数学 A) AJ 同様にして 38すさう-1 BH-CA=(OA+OC)· (OA-OC) =|OAF-|OCf=0 AH=OB+OC+0, BH=OA+O¢+0 SA 検討) また, ①から よって, AH+0, BC+0, BH+0, CA+0 であるから AHIBC, BH CA すなわち AHIBC, BHLCA したがって,点Hは△ABCの垂心である。 (2) oG= _1OH から OH=30G 外心,重心,垂心を通る直線 (この例題の直線 OGH)を オイラー線 という。 ただし,正三角形は除く。 OA+OB+OC =OH から OH=30G (1) から- OA+OE+OC=oH A+8A 3 ゆえに GH=OH-OG=20G よって,3点0, G, Hは一直線上にあり OAN+OO+ GH=20G

170番の問題の解き方を教えてください。 なぜそのような式になるかも教えて欲しいです。

2 三角形の重心·外心·内心 3 三角形の比 A - A 170* 右の図で点Gは△ABCの重 心で線分 PQ はGを通って辺BC に平行である。DC= 9, AD= 12 のとき,GD, PGの長さをそれぞ れ求めよ。 17 P G 12 Q 月 B D~9--C 171* 下の図で△ABC の外心を O, 内心をIとするとき角 0を求めよ。 17 A A^

点Oは外心なのですがCOの直線を延長するとしたらOMとは重ならないですよね？

解説 交わる。その点をO 。よって, 点0を中 の円をその三角形の の外心という。 京代代 流代庫 A 外心。 M 通り △F 外接円 のA で内 ① 0.30~ 頂ろ通△二一証傍

なぜABとROは互いに他を2等分していると言えるのか教えていただきたいです。

159 鋭角三角形ABC の外心をOとし, 辺BC, CA, ABに関してOと対称な占 を,それぞれ P, Q, Rとする。0は △PQRについてどのような点か。

なぜ写真のような答えがでるのでしょうか

P91 問 次の図の△ABC で,点Oが外心のとき,Lx の大きさ 日 を求めなさい。 A 40 80° 30° B 20° B C 答え b00 答え ち00 500

式は写真のようになるのですが、なぜ90°に÷2をして 45°に30°を足すのですか？

30 15° O =180-30%2-15×2 。00 90 5h=てテ。00 。OE +,Sh - =750

（3）についてです、、ここからどのように考えれば良いのか全くわからないです、、発想の仕方なども含めておねごいします。。

復素数平面上において, 三角形の頂点 0.A. Bを表す複素数をそれぞれ 0, α, B とす 数単 る。 (1) 線分 OA の垂直二等分線上の点を表す複素数 は, 0 は Q2+az -αα =0 を満たすことを示せ、 (2) 三角形OAB の外心を表す複素数を α, @, B, Bを用いて表せ。 (3) 三角形OABの外心を表す複素数が α+Bとなるとき,2の値を求めよ。 Q [.父B1 1) 02Aの垂角二等極。のA につけて ス-0=14-Zト純対わです) z=e-Z 22 -2012 -2az|+0 aI 48-9P aBlF-中) 1 9p[な-B) 4一 年p-9F 81P) メ B けな!! |112)よ) A ap(F-) =atB. (9) - & 4p1F-)=(4+月)(月一卒月) こ スP=14-z|2 >2ミー(4-2)(/2) =aa-4g -zat図 >をス+4ミ--0 )<=>aB aF -4月2 (21外じ→外醤回の中心→対0A絶片 分 タトェ最す液未養々をH-するか 4 より214ヌ-g=0 OBの類=常久線 くg =-2のじ0) 同様に 又1一月房:0 アZ= βB-BZ テー発) 101 カー8+ 98. 1F-3限 = ¥1-〒1

複素数平面です　 254の(1)で答えのやり方と違う方法だったのですか ノートの写真のようにやっても良いでしょうか？ 解答も載せてあります よろしくお願いします！

254 複素数平面において, 三角形の頂点 O, A, Bを表す複素数をそれぞれ 0, a, B とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 線分 OA の垂直二等分線上の点を表す複素数えは, αz+az- aa=0 を満たすことを示せ。 (2) AOAB の外ト心を表す複素数を α, a, B, B を用いて表せ。 (山形大) B (3) △OABの外心を表す複素数がα+Bとなるときの2の値を求めよ。 Q

これって自分の証明の仕方でもあってますか? 見づらくてすみません！

OOOO0 指針>(1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその処延長に下ろした垂線の交点で 428 基本 例題30 線分の垂直に関する証明 AABC の重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。 (1) OA+OB+oC=OH である点Hをとると,Hは △ABCの垂心である。 (2)(1)の点Hに対して, 3点0, G, H は一直線上にあり GH=20G 基本 23 【類山梨大) 基本68 ある。 AH+0, BC+6, BH+0, CA +0のとき AHIBC, BH」TA → AH-BC=0, BH·CA=0 であるから,内積を利用 して, ④[(内積)=0] を計算により示す。 0はAABCの外ト心であるから,IOA|=|OB|=|0C|も利用。 CHART 線分の垂直(内積)=0 を利用 解答 直角三角形のときは ZC=90° とする。 このとき, 外心は辺 AB上 にある(辺 AB の中点)。 A (1) ZAキ90°, ZBキ90° としてよい。 このとき,外心0は辺BC, CA上 にはない。 OH=OA+OB+OC から AH=OH-OA=OB+OC ゆえに AH-B¢ =(OB+OC)-(OC-OB) =|OCP-1OBP=0 の G H B BC=QC-OB (分割) △ABC の外心0 OA=DOB=0C (数学A) 同様にして BH-CA=(OA+OC). (OA-OC) =|OAF-1OCP=0 AH=OB+OCキ0, BH=OA+OC+0 また,Dから よって, AH+0, BC30, BH+0, CA+0 であるから AHIBC, BHCA すなわち AHIBC, BH上CA したがって、,点Hは△ABCの垂心である。 検討 外心, 重心, 垂心を通る直線 (この例題の直線 OGH) を オイラー線 という。 ただし、正三角形は除く。 OA+OB+OC _1 2) OG= かと

こちらの問題を教えて頂きたいです。 答えと解き方を教えて頂けると幸いです。

の w である。角α, βを求めよ。 A A 25° 0 25° 30° a 35° B