余弦定理 鈍角の場合での写真のような関係が成り立つのはなぜですか？？

BD= bcos A-c よって, BC° すなわち a°は次のように表される。 bcosAt a°=(bsin A)?+(c-bcosA)? -2 cbcosp、 = 6'sin?A+c?-2bccosA+6°cos'A (6-buos472、 = 6(sin?A+cos? A)+c°-2bccos A A▲ sin° A +cos? A = 1 = 6°+c°-2bccos A 15 ニ このことは, △ABCのAが直角の場合にも, 成り立つ。一=Th 練習 右の図[3]のように, Aが鈍角の場合にも 22 BC?= CD?+BD?, アD= COSa- CD°= (bsinA)?, a BD°= (c-bcos A)? 20 A が成り立つことを確かめよ。 Lhcos A+ カ cosA-マcbus4 IC-br0s412 D A C B 150-4 Cos

数II [2](1)の(ウ)です。 解説がイマイチよくわかりません。 詳しく教えていただきたいです。

LI AABCがあり、AB=5, CA=4,ZBAC= 60°である。 (1)AABCの面積を求めよ。 ZBACの等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分 AD の長さを求めよ。(配点 10) C [2] 右の図のような ZBAC が鈍角の△ABCがある。 辺BC, CA, ABの長さをそれぞれ a, b, cとし, ZBACの大きさをAとする。 このとき,太郎さんは, △ABCにおいて B A a'= が+c-2bccos A …① の関係が成り立つことを知り, その理由について, 次のように証明した。 下の図のように,点Cから辺 ABの点Aの側の延長線1:に垂線を引き, 半直線BA と の交点をHとする。また, ZCAH= 0 とする。 (イ) H B △ACH は直角三角形であるから, AH= CH = である。 (ア) (イ) また,COS0 = である。 (ウ よって, 直角二角形 BCH において, 平方の定理により したがって, ZBACが鈍角のとき, △ABCにおいて①が成り立つ。 (証明終わり) ア) を6,0を用いて正しくうめよ。また、 (ウ) に当てはまるものを, (イ) 次の1~4のうちから つ選び, 番号で答えよ。 1 sin A 2 -sin A 3 COS A 4 ーCOS A (2) (1)の結果を用いて, に当てはまる証明の過程を記入せよ。 (点 10)

（2）が分からないので分かりやすく解説して欲しいです。特に、1＜x＜4と4＜=x＜7の数字と使い分け方が分からないので教えて欲しいです！🙇‍♀️

考え方(1) たとえば,3辺の長さが3,4, 9では, Check 3辺の長さが3, 4, xである三角形について,次の問いに答えよ。 三角形の成立条件 例 題 125 (1) xのとり得る値の範囲を求めよ。 ) この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. 3 4 で三角形ができない。 9 三角形ができるためには, a+b>c が成り立つ必要がある。 19) 鋭角三角形となるのは, 最大の角が鋭角のときである。 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する。 (辺と角の大小関係はp.519 参照) b (1) 3辺の長さが3, 4, xの三角形が存在する条件は, 第3 (a, b, cを3辺の長 国のチ eさとするなら a>0, これより,1<x<7DOSO6>0, c>0 が必要 であるはずだが, こ (2)(i)|1<x<4ゆとき,最大の角体長さが4の辺の対っれらは,三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる。(次ペ ージのコラム参照) 最大角をみるために xく-V7. /7<x は,場合分けが必要 3+4>x x+3>4 tot> 焦である。それをαとすると, α<90°どなるため にば、 x+3-4° 2.x-3 x+3-4>0 COS Q= これら言に これより, これとTsr<4 より,/7<x<4 -つd 一般に (i) 4Sx<7 のとき! 最大の角は長さがxの辺の対 である。それをBとするど, B<90°となるため には, Aが鋭角 →8+c>a を用いてもよい。 3+4°-x? Cosβ= 一つい 3°+4°-x>0 2.3.4 「これより,-5<x<5 d のきの大 4Sx<5 V7<xく5 これと 4Sx<く7 より, ー0となり 乗で、よって,(i), (i)より, 8コ3 5引 Focus a+b>c a, b, cを3辺の長さと する三角形が成立する条件 6+c>a → la-b|<c<a+b c+a>b 。 ce Aが鋭角 Aが直角 Aが鈍角 cos A>0 一→ 6°+c°>α° cos A =0 → 6°+c°=a° 6°+c<a すい cos A<0

至急！これが鈍角の場合ならばどうなるのですか？？

1] 次の問いに答えよ。(答えのみを解答欄に書くこと) (1) Aは鋭角とする。sin A のとき, cosA の値を求めよ。

（i）のAHで、なぜ∠ACHが60°で、CAが5というのがわかるんですか？

数学I 数学A (3) △ABC を底面とする図のような四面体 ABCD D について考える。ただし, 頂点Dから底面 ABC 2 に垂線を引いたときの交点Hは辺 BC (2点B,C H を除く)上にあり, DH%=D2 であるとする。 B () BH3D5 のとき 2514 -29) BD= カキ 29 AH= クケ AD?= コサ であるから,ZADB は シ とわかる。 シ については, 当てはまる ものを,次のO~ののうちから一つ選べ。 O 鋭角 0 直角 2 鈍角 (i) 点Hが辺BC上を動くとき, ZADB についての記述として正しいものを, 次のO~Oのうちから一つ選べ。 ス Hの位置に関わらず, ZADB が直角となる場合はない。 0 Hの位置によって,ZADB が直角となる場合が一つだけある。 の Hの位置によって, ZADBが直角となる場合がちょうど二つある。 Hの位置によって, ZADB が直角となる場合がちょうど三つある。 O Hの位置によって, ZADB が直角となる場合が四つ以上ある。 (数学1.数学A第2問は次ページに続く。)

この問題の(4)の解説の意味がよく分かりません。(二枚目の写真の白マーカーが引いてあるところ)

]センター試験 改題 73 △ABCにおいて, AB=5, BC=2/3, CA=4+V3 とする。このとき, 次の各問いに答えよ。 coS ZA の値を求めよ。 (2) △ABCの面積を求めよ。 △ABC の外接円を円0とする。 (3) 円0の半径を求めよ。 さらに,点Bを通り CAに平行な直線と円Oとの交点のうち, 点Bと異なる方をDとぜ,台形 ADBC を考える。 線分 CD の長さを求めよ。 (5) 線分 BDの長さを求めよ。 (6) 台形 ADBCの面積を求めよ。 ニトF会 と中 コ 暗)

(2)の答えを確認したいです！ 途中式も込みでお願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

例 m 08I 次の値を求めよ。ただし、(2)では, 0°<0%180°とする。 (1) 0が鈍角で、sin0= のとき、 cos é, tan0 の値 (2) tan 0=-2 のとき, cos0. sin0の値

どうやって求めればいいですか

(9) 右の図のように、点Oを中心とする円の周上に3点A, B, Cを とり、四角形 0ABC をつくります。 ZAOC と ZABCの大きさ が等しいとき,LABCの大きさェを求めなさい。(4点) A C B

これのsinβ=4/5でcosα=12/13で合ってますか？ それとも符号間違ってますか？

5. 6. (月 日) 5 3 5. αは鋭角,βは鈍角とする。 sinα= cosβ = -のとき, sin(α+8), cos(α+β) の 13° SinB 1-9 ニ 値を求めよ。

なぜ2回目の場合分けの時に3を含んでいるのでしょうか？教えてください。

なる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考えることにな となり,が>c'+α'が導かれる。これにb=3, c=2, a=xを代入して, xの2次不等式 (2) 鈍角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから, 最大の角が鈍角と 基本 例題154 三角形の成立条件, AB=2, BC=x, CA=3である △ABCがある。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) AABC が純角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 重: x>1とす (類関東学税大 き,この p.230 基本事項 3, 4 重要 155. 指針>(1) 三角形の成立条件|6ic|<a<b+cを利用する。 ここでは,13-2|<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 ** キ* 指針>三角 例え る)。そこで, 最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると, c+a-6 2ca <0 → c+a?ーぴ<0 ZBが鈍角← cos B<0 ← CHAE が得られる。 解答 解答 『x>1の よって, 存在す。 の(1) 条件から 4|x-3|<2<x+3または 12-x|<3<2+xを解いて xの値の範囲を求めてもよ 3-2<x<3+2 よって 1<x<5 (2) [1] 1<x<3のとき, 最大辺の長さは3であるから, その 対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 3>22+x° いが,面倒。 整理す ゆえに したが すなわち A、 また, 辺に対 この角 x2-5<0 3 (x+/5)(x-V5)<0 -V5<xく5 よって ゆえに B 1<x<3との共通範囲は 1<xく5 [2] 3Sx<5のとき, 最大辺の長さはxであるから,その対 角が90° より大きいとき鈍角三角形になる。 B>90°→ AC">AB°+BC' U ゆえに x>22+3? 2 すなわち x-13>0 (x+V13)(x-V13 )>0 x<-V13, V13 <x B よって A>90° → BC*>AB'+AC ゆえに 3Sx<5 との共通範囲は [1], [2] を合わせて V13<x<5 1<xく、5, V13<x<5 参考 鋭角三角形である条件を求める際にも, 最大の角に着目し, 最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 した 練習 AB=x, BC=x-3, CA=x+3である△ABC がある。 154L() *のとnるz店の強国 山こ例がな三