この問題で、なぜ三角錐ABDEの体積が1/3×S×AEになるのでしょうか？ Sが底面積として、AEが高さだと思ったのですが、なぜAEが高さになるのかわからないです。教えてください。お願いします。

研究正多面体の体積 正多面体の体積を求めてみよう。 トライ 例題 立方体 ABCD-EFGH の体積をVとする。 D 1 この立方体を4つの平面BDE, BEG, C B In BGD, DEG でなあ, 正型面体 BDEG が できる。このとき、 出図画体BDEG の体 E H 'G F 積をVを用いて。 解 正四面体 BDEG は,立方体 ABCD-EFGH から4つの三角 すい 錐 ABDE, FBEG, CBGD, HDEG を除いたものである。 10 立方体の1辺の長さをaとすると, △ABDの面積Sは S= -a? このとき,三角錐 ABDE の体積は × =}××a=xd=v-r-d 1 ×S× AE 3 -V -V=α° 3 よって,正四面体 BDEG の体積は V-4×-V=-v 15 ー立方体から 4つの三角錐を除く

この問題の考え方を教えて頂きたいです。

55 正十二面体の各辺の中点を通る平面で、すべてのかどを切り取ってできる多面体の 面の数了,辺の数e, 頂点の数ひを, それぞれ求めよ。 Sx12

半径2の円Oに内接する正八角形ABCDEFGHがある。ACとOBの交点をK、∠ABOをθとするとき、tanθの値を求めよ。 この問題教えてほしです🙇‍♂️

数Aです 20は紫の部分が答えです、辺の数と頂点の数の求め方をお願いします 21は⑴だけお願いします

練習問題 A y, 24,2 20 右の図のように,立方体の各辺の中点を通る平面で8つのかどを切り取って 立体を作る。この立体の面の数, 辺の数,頂点の数をそれぞれ求めよ。 面の孝数 14 , i辺の数24 頂、の数 |2 *xb-2 24 2:12 3角刊多 ×→3x8> 24 (3y )ミ4? 三角井を tp')とった 「っ0 J真点に業 まる面の妻火→4 三角番を0 きの (3x?)2 = ? 三角形 →8 , 四角形→ 6 3 四角番形 - 4 3 or feJ良点、の数 &+6- 14 つ面の数 と"の角のP =2 練習問題B 21 正四面体 ABCD の3辺 AB, AC, AD の中点L, M, Nを通る平面で, 正四面体の Aのかどを切り取る。同じようにして他の3つのかども切り 取って立体を作る。 →D B (1) この立体の名称を答えよ。 正四面体の1辺の長きが4であるとき,この立体の体積を求めよ。

赤のところの、 ねじれは、同じ平面上にない、というのが少し意味がわかりません。教えて欲しいです

基本 例題48)オイラーの多面体定理, ねじれの位置。 |エ個ある。 止八面体は,頂点の数が「ア個、辺の数が[イウ本,面の数か 「イウ「本の辺のうちの1本を ABとするとき,辺 ABと平行な辺は オ「本, 辺 AB と垂直な辺は 辺 キ|本ある。 カ」本,辺 ABとねじれの位置にある辺は POINT!) オイラーの多面体定理 頂点の数を v, 辺の数を e, 面の数をfとすると ひe+f=2 異なる2直線l, m について eとmが平行→eとmが同じ平面上にあって交わらない。 eとm が垂直 →とmのなす角が直角。 eとmがねじれの位置にある →と mが同じ平面上にない。 解答 右の図から頂点はア6個, 辺の数はイウ12本, 面の数は I8個である。 図のように点をとると, 辺 AB と平行な辺は,辺FDのオ1本 辺 AB と垂直な辺は,辺 ADと 辺 BF の カ2本 辺ABとねじれの位置にある辺は,辺 CD, 辺 ED, 辺 EF, 辺 CF の キ4本 0=ズ B E -6-12+8=2が成り立つ。 →参考(上) D 全平行→同じ平面上にあっ て交わらない 異 O円 垂直 →なす角が直角 →参考(下) やねじれの位置→同じ平面 上にない 参考 オイラーの多面体定理は, 検算に用いたり, 複雑な立体図形の場合など数え にくいときに用いると便利である。例えば, 本間の場合, 頂点の数と面の数は数え n+8=2からe=12 と求めてもよい。 平丘+

《至急》数学で、いろいろな立体という単元です。なぜ、②が入らないのかよくわかりません。 命題に入るのでしょうか…?宜しくお願いします(._.) 追記：104番の問題です。

なさい。ただし,l, Mは平面P上にない直線である。 0 L/m, l/Pのとき, m//Pである。 ② L/P, m/Pのとき, l/mである。 ③ L/m, LLPのとき, m上Pである。 合せるま ロ105 右の図の立体は, 正六角柱を底面に平行でない1つの平面で切っ ものである。六角形 ABCDEFの各辺を征基」 『104 空間内の2つのl, mとP,の中つたに 平行

2枚目解説の、赤丸をつけた部分についてなのですが、3枚目のような考え方ではだめな理由を教えてください🙇‍♀️

辺の数は である。 4 各面が正三角形である正多面体が存在すれば, その面の数は 口である。各面が正方形である正多面体が存在すれば、その面の数は“」であ る。各面が正五角形である正多面体が存在すれば,その面の数は し, コロ 口の解答の順序は問わない。 ) "口か か か ス セ 口である。ただ [15 大阪経大)

問題一(2)でAC＝のところの式と、問題二(2)の図が何故そうなるのか分かりません。 頭のいい方(分かる方)ご回答よろしくお願いします。

問題1 右の図に示した立体O-ABCD は,底面 ABCD が1辺の 長さが4、2 の正方形、OA=OB=OC=OD=8の正四角錐である。 次の各問いに答えなさい。 (1) 四角錐O-ABCD の側面積を求めなさい。 (2) 辺OCの中点をPとするとき、線分 APの長さを求めなさい。 (3) 立体O-ABCD の体積を求めなさい。 すい A B (都立白鵬高改) A解(1) 右の図のように、 Oから ABに垂線OHを引き,△OAH で三平 0 方の定理を用いると, OH3、8-(2、2)%3D214 よって、側面積=4、2×2、14×-×4332、7 32、7 >C (2)線分 AP を含む△OAC を切り出して考える。 A 22 H OA%3D0C=D8, AC3D4、2x、2=8 より,△OAC は正三角形となる。 PはOCの中点より、AAOPは30600の真負三負形となるので、 B AP=30P=4、3 4 (3) 右の図のように,Oから底面に垂線 OI を下ろす AA0C角から, 8 全OAIで三平方の定理を用いて, OI=\8°-4°3D4、3 C 128、3 4V2 よって,体積=(4v2)×4、3×- 128,3 3 4v2 B 3 問題2 右の図のようにすべての辺の長さが12cmの正四角錐 OABCD がある。次の問いに答えなさい。 (1) 正四角錐 OABCD の体積を求めなさい。 (2) 辺OB, OCの中点をそれぞれ M, Nとするとき, 四角形 AMND の面積を求めなさい。 B (日本大豊山女子高) 0 A(1) 右の図のように, Oから底面に垂線 OHを下ろす。 解 12 AH=SAC=×12,2=6.2 C 40AHで三平方の定理を用いて、 OH3 12°-(6、2)%=6/2 288、2cm H 12 A 12 B よって,体積=12"x6、2× =288、2 (2) 右の図のように, 四角形AMND は等脚台形となる。 ここで, MA は1辺12の正三角形の高さとなるので、 MA=6,3 Mから AD に垂線 MIを下ろし,AMAIで三平方の定理を用いて, M N 6 Aに D MI= (6,3)-33、 99%3D3,11 12 27、11cm よって、治形AMND=D(6+12)x3-11x-27 11, ) 79 C ジーーーー

解説お願いします！

3 よって ひ=×20='12, e=×20="30, f==" 20 答 3 リ= 5 個の面が集まっている。 Same Style 33 各面が正五角形である正多面体が存在すれば, その面の数は 口である。 186 360 類 15 大阪経大) 103 15分

教えてください

9 右の図のような,対角線の長さが10cmの正方形を底面と する,高さ6cmの正四角錐がある。この正四角錐の体積を求 めなさい。 6cm: 10cm+ 9】 10 1次方程式 x+2(x-3)=0 を解きなさい。 チケ文 日 でまの図 S 24 11 関数y について,xの変域が3Sx<6のときのyの変域を求めなさい。 x こ 宅文の 黒銀白さ ふち出を一 12 500円硬貨1枚で, 1個a円の品物を m個まで買うことができる。この数量の関係を不等 式で表しなさい。 32 36 40 44 48 .0) (0ト)AS 13 右の図のような直方体ABCD-EFGHにおいて, 5 辺ABとねじれの位置にある辺の本数を求めなさい。交 A ス可円域関a B H; q = アで年丁まる E 8-D ってき に校 )に当てはまるものとして最も適切なもの 14 次の文の( を,ア, イ,ウ, エのうちから1つ選んで, 記号で答えなさい。 右の図の正四面体のような, すべての面が合同な正多角 形によってできている正多面体は, 正四面体を含めて全部 A/ g で( )ある。 イ 5種類 ア 4種類 こさ ( エ 7種類 ウ 6種類