Question

@??

2枚目解説の、赤丸をつけた部分についてなのですが、3枚目のような考え方ではだめな理由を教えてください🙇‍♀️

辺の数は
である。
4
各面が正三角形である正多面体が存在すれば, その面の数は
口である。各面が正方形である正多面体が存在すれば、その面の数は“」であ
る。各面が正五角形である正多面体が存在すれば,その面の数は
し, コロ 口の解答の順序は問わない。
) "口か か
か
ス
セ
口である。ただ
[15 大阪経大)

(4) 頂点,辺,面の数を,それぞれ v, e, f とする。
多面体の1つの頂点に集まる面の数は3以上である。
また,正多面体は凸多面体であるから,1つの頂点に集まる角の大
きさの和は,360°より小さい。
各面が正三角形である正多面体について, 正三角形の1つの角の大
きさは 60°であるから,1つの頂点に集まる面の数をnとすると
360
3Snく
60
nは自然数であるから
[1] n=3 のとき
n=3, 4, 5
1つの頂点に集まる面、1つの辺に集まる面の数は, それぞれ 3,
2であるから
3f
3)
3f
e=
2
の=
2)
のをOに代入すると
3f_3f
3
+f=2
よって
f=4
[2] n=4 のとき
1つの頂点に集まる面, 1つの辺に集まる面の数は, それぞれ4,
2であるから
3f
0=
3f
e=
2
4
③をOに代入すると 4-+-2
3f_3f
よって
f=8
[3] n=5 のとき
1つの頂点に集まる面, 1つの辺に集まる面の数は,それぞれ5,
3f
e=
2
3f
2であるから
ひミ
のをOに代入すると 号+f=2 よって
f=20
5
[1]~[3] より,各面が正三角形である正多面体が存在すれば, 面の
数は“4, '8, 720 である。 (サ), (ジ), (ス)は順不同)
各面が正方形である正多面体について, 正方形の1つの角の大きさ
は 90° であるから, 1つの頂点に集まる面の数をnとすると
360
3ミnく
90
のは次の |
n=3
nは自然数であるから
このとき, 1つの頂点に集まる面, 1つの辺に集まる面の数は, それ
4f
3'
4f
ぞれ 3, 2であるから
eミ
2
ひ=
4f_4f_
)を①に代入すると 4-4+-2
3
2
よって
のえに, 各面が正方形である正多面体が存在すれば, 面の数は*6
ごある。
f=6

1 の授、面の数、頂点の父:向の数
3