(1) 原点を通り, 曲線 y=log3x に接する直線の方程式を求めよ.
(福岡大)
例
曲線 y=xの接線で､ 傾きがーであるものの方程式を求めよ.
4
考え方 (1) 接線が曲線上にない定点を通る場合」 と 「(2) 傾きだけがわかっている場合」
る。まず、接点の座標を(a, f(a)) とおき,次の条件から,αの値を求める.
(1) 原点(0,0)を通る
(2) 傾きが 1/14 である
そのとき,(1)は真数条件, (2) は
の中が0以上であることに注意する。
解答
話 (1) f(x)=log3x とおくと,
Focus
f(x)=1/1①
・①f'(x)=(3x)
3x
接点の座標を(a, 10g3a) (a>0)とおくポイント
mi
①より,接線の傾きは,f'(a)=1 だから,接線
a
の方程式は, y-log3a=1/12 (x-a)②
a
原点(0, 0) を通るから, 0-10g3a=1/12(0-a)より, 10g3c=1
より、3a=e
YA
e
a=133 これは,α>0 を満たす.
よって,②より 求める接線の方程式は,
e
y-log(3.)=3(x-²) *1.
(2) f(x)=xとおくと、
e
HEROINE 01
ffd
接点の座標を(a, va) (a>0)とおく
①より 接線の傾きは, f'(a)=
十人3
また、傾きは 1/12 だから、
2√a
y=x
21-128 1
2√a
4
これは α>0 を満たす. したがって, 接点の座標
は (42) である. よって, 求める接線の方程式は
y−2=1/(x−4) £Y),
y=1/√x+1
・①
より,
a=4
VA
2
**
10
0/1 e
3
3
0
(√x)² = (x ² ) ² = ²/² x ² =
ポイント
3
3x
y=log3x
IC
4x
y=√x
