数Aの方程式の整数解の問題がわかりません💦‼︎ x,y,zが自然数になるから、3つとも全部1以上になるのは理解でき、1を代入したとこまではわかったのですが、なぜ青丸(≦)の向きになるんでしょうか？ 1って自然数のなかでは最小だから、1を代入した式「12-3×1-2×1」って... 続きを読む

270 不定方程式 3x+2y+4z=12 を満たす自然数の組(x, y, z) をすべて求めよ. 1 与式を z について整理すると, 4z=12-3x-2y x,yは自然数であるから, x≧1,y≧1 より, 4z=12-3x-2y≦12-3×1-2×1=7 7 したがって, zより、 z=1 4 このとき, 3x+2y+4×1=12 より y≧1 より. 3x=8-2y≦8-2×1=6 したがって, x≧2より, x=1,2 (i) x=1のとき, 3+2y+4=12 より, (ii) x=2のとき, 6+2y+4=12 より, y=1 yは自然数であるから, (i), (ii)より, (x,y)=(2,1) よって (x,y,z)=(2,1,1) 3x+2y=8 y= 5 X- 2 | 最も係数が大きいぇについて 整理する. 1≤z≤- 1≦zs7 を満たす自然数z の値は 1 1≦x≦2 を満たす自然数 x の値は、1と2

1次不定方程式の問題です。 やり方を教えて欲しいです。 互除法を使って余り=まではできるのですが、そこからがよく分かりません

6 1次不定方程式 A 問題 284 次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 24x+19y=1 *

解答見て、どうしてこの答えになるのかは理解できましたが、どうして私の回答が間違いですか？

めよ。 基本 122 れる｡ Ax ev 女を をg, とし =1 =71- ) ば 124 1次不定方程式の自然数解 基本例題 xが2桁で最小である組は (x,y)=(1, 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は CHART O SOLUTION 方程式の自然数解 ...... 不等式で範囲を絞り込む 「x,yが自然数」すなわち x≧1,y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 用して、最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。 別] 基本例題122と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, x, が自然数になるように絞り込んでもよい。 解答 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち 2x=3(11-y) 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 ① において, y ≧1 であるから 11-y≤10 よって 2x≦3・10=30 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 ②③から x = 3, 6,9,12,15 ゆえに,等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 別解x=0,y=11 は, 2x+3y=33 であるから 2.0+3・11=33 ① ② から 2x+3(y-11)=0 すなわち 2x=-3(y-11) 2と3は互いに素であるから, ① のすべての整数解は x=3k, y=-2+11 (kは整数) と伝定して ..... 0000 | 組ある。 それらのうち である。 |基本 122 [福岡工大] 5組 (x,y)=(112,3) ① の整数解の1つ と表される。 x≧1, y ≧1 であるから よって ≤ks5 kは整数であるから k=1,2,3,4,5 ゆえに,①を満たす自然数x,yの組は『5組 xが2桁で最小となるのはk=4のときであり, (x,y)=(112, 3) このときの組は 3k≧1, -2k+11≧1 重要 125 11-yは2の倍数である からyは奇数。 こちら から絞り込んでもよい。 429 ◆それぞれのxに対して, yは自然数になる。 2x=33-3y =3(11-y) と変形してもよい。 2k≧10から k≤5 不等号の向きに注意。 ←xが2桁のとき x=3k≧10 4章 15 ユークリッドの互除法 (E ス 免

0＜3n＜56になる理由と、そこからn＝7、14になる導き方教えてください

007, 299 07 大公利数を 2次不定方程 ツドの互除法で求め) 5 1次不定方程式 自然数m,nが等式 7m+3n=56 ･･･① を満たしている。 等式 ①は,3n=7(ネ-m) と変形できる。 3と7は互いに素であるから, nは [ E), ■ 数となり, 等式 ① を満たす自然数m,nの組は, (m,n) = (ハ である。 の倍 ヘホ

数学A、一次不定方程式です。 この問題が分かりません。どなたか教えて下さい🙇‍♀️

2y=5 (6) 61x-27y=8 286 天秤ばかりを用いて, ある物体X の質量が9g であることを確かめたい。 使える分銅が 4g, 11gの2種類のみであるとき, 使う分銅の個数が最も 少なくなるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし,物体Xは天秤ばかりの 295 右の皿にのせるとし, 同じ種類の分銅は左右どちらか一方の皿のみにのせ るものとする。

この問題のように方程式の整数解を全て求めよという問題でなぜ①−②をするのかわかりません。教えてください（1枚目問題文2枚目解説）

*(1) 5x+7y=1

(4)の答えがあいません、🥲🥲やり方がわからないのでわかる方教えてください😭😭🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

IV x,y,zを自然数とし、不定方程式 次の3 (1) y1,z1より, 3 4 変形すると, 1 1 1 + 2x 3y 42 = 3-4 ⑩ の中に適切な数字を入れなさい。 T (2) (i) x=1のとき y 72 (3) (ii) x=2のとき, ≦1, 64 65 このことからxの範囲は, 1≦x≦3 (4) (ii) x=3のとき 63 (64) 65 1 2x 2 + + = 2x 3y 4z 4 分母を払って整理し, 変形すると, M (3y - 66 ) (2- これを満たす自然数y,zは,y= 1 1 1 3 + + 2 3y 4z 4 1だから、 1 1 1 + + 3 4 3y 4z 4 - 1 1 3 分母を払って整理し, 変形すると, (3y- 71 |) (2z これを満たす自然数y, zは存在しない。 1 1 1 + + 3 6 3y 42 4 分母を払って整理し, 変形すると, (7y - 74) (72- 75 これを満たす自然数y, zは,y= 1 1 1 3 (i), (i), () より + + = 2x 3y 4z 4 = = 1 HOTE 68 73 Z= 2= $1805205 を解くことを考える。 (79) 70 の自然数解が求まる。 9 A LEN S 鋼

一時不定方程式の計算の仕組みがよく分からないので教えていただきたいです。赤線のところが、どう式が変形しているのか全く理解できません😿教えていただけたら嬉しいです

284 (12419 24 19・1+5 19=53+4 5=4･1+1 よって に互除法の計算を行うと 移項すると 5=2419-1 移項すると 4=105:3 移項すると1=5-4・1 1=5-4-1 =5-(19-5-3) -1 =5.4+19.(-1) =(24-19-1)・4+19. (-1) =24.4+19.(-5) すなわち 24.4+19・(−5)=1 よって, 求める整数 x,yの組の1つは x=4, y=-5

下線への式変形の仕方がわからないです💦 教えてください🙇‍♀️

13, 26 284 (124と19に互除法の計算を行うと、次の ようになる。 24=19.1+5 移項すると 524-19.1 19=5-3+4 移項すると 419-53 5=4-1+1 移項すると ④, ②, ① の式から 1=5-4-1 (2) 1541 ...... ③ 5-19+5+50万 -5-(19-5-3) -1 -14 +5+5+3 -5-4+19-(-1) =(24-19-1)-4+19-(-1) =24-4+19-(-5) すなわち 24-4+19-(-5)=1 したがって、求める整数x,yの組の1つは x=4. y=-5

2点質問したいことを書きました！ 解説お願いします🙇‍♀️

基本例題 51 1次不定方程式・ 方程式 3x-7y=1・･･･ ① の整数解を考える。 ( ① を満たす1桁の自然数x,yの組はx=ア,y=イであるから, (x-ア 7( POINT ! その イ)=ウが成り立つ。3と7が互いに素であるから, ① の整数解は,整数kを用いて, x=エ k+ア,y=オk+イ] と表 される。 解答 ① を満たす1桁の自然数x,yの組は x=75, y=12 1+= ①-②から 1次不定方程式 ax+by=cの解き方 (a,bは整数で互いに素) [1] 方程式を満たす整数解x=p, y=gを1組見つける。 〔2〕 ax+by=c と ap+by=cの差を考え, a(x-p)+b(y-g)=0 の形 にする。 〔3〕a,bは互いに素であるから, 整数を用いて x-p=bk, y-g=-ak→x=bk+p, y=-ak+α DIEOA (1) よって 3･5-7・2=1 あの最大 ...... ② 第7章 整数の性質 3(x-5)-7(y-2)=ウ0 : 特定 3と7は互いに素であるから, ③ より 2181 x-5=7k, y-2=3k (kは整数) よってx=±7k+5, y=ォ3k+2 st'ndt = DI POINT! [1] 125 (1) 22.0 3.A# POINT! [2]= ③1 X-5=7Kとした時 y-2-3kと計算 せずに式の形が 判断するのか? (2) 3 (1-5) 21 (4-2) 20-- 7 2-5=7kをしたら、数 計算せずに y-2=3kg 質 POINT! 〔3〕 ここに関係なく、毎回決めれるのか 参考 a,b の値によっては, ax+by=cの整数解の1組が容易に見つからない場合 がある。その場合は ユークリッドの互除法を用いる(重要例題 29 参照)。 所を用して 最大公約数を求める方法 7-711"OFA:+