Question

麦

数学A、一次不定方程式です。

この問題が分かりません。どなたか教えて下さい🙇‍♀️

2y=5
(6) 61x-27y=8
286 天秤ばかりを用いて, ある物体X の質量が9g であることを確かめたい。
使える分銅が 4g, 11gの2種類のみであるとき, 使う分銅の個数が最も
少なくなるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし,物体Xは天秤ばかりの
295 右の皿にのせるとし, 同じ種類の分銅は左右どちらか一方の皿のみにのせ
るものとする。

一次不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●同じ種類の分銅は左右どちらか一方の皿にのみのせる
●物体Ｘは右の皿にのせる

以上から、4gをa個、11gをb個、物体Xを9gとし

　等号の左辺・右辺を左･右の皿として

　　4a＝9＋11b，11b＝9＋4a　が考えられる

　a，bが自然数である事を条件に不定方程式を考え

　(1)4a＝9＋11b のとき

　　　4a－11b＝9 で、a＝5、b＝1のとき成立するので

　　　　整数kを用いて、a＝5＋11k、b＝1＋4k

　　　a，bが最小の自然数となるときは

　　　　k＝0のとき、a＝5，b＝1

　(2)11b＝9＋4a のとき

　　　11b－4a＝9 で、a＝6，b＝3 のとき成立するので

　　　　整数kを用いて、a＝6＋11k，b＝3＋4k　　　　

　　　a，bが最小の自然数となるときは

　　　　k＝0のとき、a＝6，b＝3

　整理して確認

(1)左の皿[4gを5個]20g、右の皿[11gを1個]11gと[Ｘ]

(2)左の皿[11gを3個]33g、右の皿[4gを6個]24gと[Ｘ]

　使う分銅が最も少なくなるときは

　　(1)の{4gを5個、11gを1個}の場合

麦

返信が遅れてしまい申し訳ありません🙇‍♀️
とても分かりやすくてスッキリしました。ありがとうございます！