赤のカッコで囲んだところの計算がわかりません

等式の証明 日本 135 が自然数のとき、 数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 ·+n•n!−(n+1)!−1 1-11+2-21+ による証明は、前ページの のようにす [1] n=1のときを証明 [2] のときに成り立つという仮定のもとで、 n=1のときも成り立つことを証明 [1] [2] より すべての自然数で成り立つ。 [2] においては、 カーkのとき ① が成り立つと仮定した等式を使って、①+1のと 立つこととなる。 [I] n=1のとき 左辺1-11+2・2!+······+·+(k+1)(+1)! が、 ((+1)+1)! -1に等しくな ることを示す。 また、結論を忘れずに書くこと。 [1], [2] が示されたとすると、次のようにして、1.2.3. **** (左辺)=1.11=1, (右辺)=(1+1)! -1-1 よって、①は成り立つ。 [2] =kのとき、①が成り立つと仮定すると [1] から、n=1のとき ① が成り立つ (*) および [2] から、n=2のとき ① が成り立つ ****** (**) (**) および [2] から、n=3のとき① が成り立つ 1・1!+2・2! + ······+k.k!= (k+1)!−1。 ② 00000 =k+1のときを考えると, ② から ****** 1・1! +2・2! + ······+k.k!+(k+1) (k+1)! =(k+1)! -1+(k+1) (k+1)! ={1+(k+1)}(k+1)! -1 =(k+2)(k+1)!−1=(k+2)!-1 ={(k+1)+1}!-1 よって,n=k+1 のときにも ①は成り立つ。 1] [2] から すべての自然数nについて ①は成り立つ。 (honi) 早稲田大] 20① 591 ATHERS BEL とり は数学的帰納法の 決まり文句｡ 答案ではきちん と書くようにしよう。 でーとおいたもの。 [2] nk+1のときの①の左 辺。 PAR n=k+1のときの ① の右 辺 1

（）で囲んだところの式変形が分かりません。

等式の証明 日本 135 が自然数のとき、 数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 ·+n•n!−(n+1)!−1 1-11+2-21+ による証明は、前ページの のようにす [1] n=1のときを証明 [2] のときに成り立つという仮定のもとで、 n=1のときも成り立つことを証明 [1] [2] より すべての自然数で成り立つ。 [2] においては、 カーkのとき ① が成り立つと仮定した等式を使って、①+1のと 立つこととなる。 [I] n=1のとき 左辺1-11+2・2!+······+·+(k+1)(+1)! が、 ((+1)+1)! -1に等しくな ることを示す。 また、結論を忘れずに書くこと。 [1], [2] が示されたとすると、次のようにして、1.2.3. **** (左辺)=1.11=1, (右辺)=(1+1)! -1-1 よって、①は成り立つ。 [2] =kのとき、①が成り立つと仮定すると [1] から、n=1のとき ① が成り立つ (*) および [2] から、n=2のとき ① が成り立つ ****** (**) (**) および [2] から、n=3のとき① が成り立つ 1・1!+2・2! + ······+k.k!= (k+1)!−1。 ② 00000 =k+1のときを考えると, ② から ****** 1・1! +2・2! + ······+k.k!+(k+1) (k+1)! =(k+1)! -1+(k+1) (k+1)! ={1+(k+1)}(k+1)! -1 =(k+2)(k+1)!−1=(k+2)!-1 ={(k+1)+1}!-1 よって,n=k+1 のときにも ①は成り立つ。 1] [2] から すべての自然数nについて ①は成り立つ。 (honi) 早稲田大] 20① 591 ATHERS BEL とり は数学的帰納法の 決まり文句｡ 答案ではきちん と書くようにしよう。 でーとおいたもの。 [2] nk+1のときの①の左 辺。 PAR n=k+1のときの ① の右 辺 1

写真の問題の(2)の赤線の不等式について質問なのですが、(便宜上、左から各式をa,b,cとおきます。) a≧b>cから、なぜ、a≧cといえるのですか？ b>cだからa=cは成り立たないのではないでしょうか？たがら、a>cと表すべきなのでは？

nが自然数のとき, 次の各式が成立することを数学的帰納法 用いて証明せよ。 (1) 1²+2²+...+n² = n(n+1)(2n+1) 1 (2) 1+ + 133 + 2 (2) i)n=1のとき 左辺=1+- + ここで, 左辺=1,右辺=241=1 となり,n=1のとき②は成立する。 ii)n=kのとき, ② が成立すると仮定すると 1 1+ 1 2k 3 k k+1 ②' の両辺に を加えると k+1 + ....+ すなわち, 1 + 12/22 + k+1 1 2 2k 右辺=- + k+1 + N 1 2n n n+1 + 11/13 + ....+ + 2k+1_2(k+1)/ b+2 1+1/+ + 1 k+1 1 1 k k+1 k+1 2k+1 k+1 k (k+1)(k+2) ->0 2k+1>2(k+1) k+2 k+1 ‥. ② 215 【左辺を証明したい式 にする <ここがポインド k+₁=2(k+1) k+2 これは, ②n=k+1 を代入したものである. よって, n=k+1 でも②は成立する。 i), ii) より, すべての自然数nについて ②は成立する。

この写真の(2)の問題の赤丸の部分についてですが {2(k+1)}/(k+2)という式はどこから出てきたのですか？

nが自然数のとき, 次の各式が成立することを数学的帰納法 用いて証明せよ。 (1) 1²+2²+...+n² = n(n+1)(2n+1) 1 (2) 1+ + 133 + 2 (2) i)n=1のとき 左辺=1+- ここで, 左辺=1,右辺=241=1 となり,n=1のとき②は成立する。 ii)n=kのとき, ② が成立すると仮定すると 1 1 + 2 + + + + + = ₁ 1 2k 3 k=k+1 ②' の両辺に を加えると k+1 2k 右辺=- + k+1 k+1 1 2 1+1/2 すなわち, 1+1/12/201 1 + N 2k+1_2(k+1) + 11/13 +...+ n k+2 + ....+ 1 k+1 2n n+1 + ....+ k+1 1 k 2k+1 k+1 k (k+1)(k+2) 1 k+1 ->0 2k+1>2(k+1) k+2 k+ ₁ ≥ 2 (k+1) N k+2 k+1 215 【左辺を証明したい式 にする <ここがポイント これは, ②n=k+1 を代入したものである. よって, n=k+1 でも②は成立する。 i), ii) より, すべての自然数nについて ②は成立する。

数B 数学的帰納法　一般項の推測 3枚目の写真のように an＝-(2n-1)の形にするのかわかりません an＝−2n +1 では違うのでしょうか？

47 次の条件によって定められる数列{an} a=-1, an+1=a²+2na²-2 がある。 (n=1,2,3,.....) (1) 2,3, as を求めよ。 (2) 第n項を推測して, それを数学的帰納法を用いて証明せよ。

二項係数の問題なのですが、手の付け方が分かりません。 帰納法で示そうとしましたが断念。 解き方から答えまで教えて頂けると幸いです。

(2) nが自然数のとき, を示せ。 2n Cn ≥ 472 2n

二項係数の問題なのですが、手の付け方が分かりません。 帰納法で示そうとしましたが断念。 解き方から答えまで教えて頂けると幸いです。

ような定数αの値を求めよ。 (2) nが自然数のとき, を示せ。 R to 2n Cn ≥ 式を証明 472 2n

教えてください！ (1)も(2)もお願いします🤲🏻

0 練習 41 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 (1) 1+3+5+･･･...+(n-1)=n² (2) 1・2+2・3 + 3･4+ ...... +n(n+1) = n(n+1)(n+2)

数学的帰納法です。ここの計算過程が分かりません！詳しく教えてください！！

(II)n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると、 = 1 2! = 2 3 + + 3! 4! n=k+1 のとき,②より, (左辺) 1 2 3 + + + 2! 3! 4! (k+1)! -1 (k+1)! + ·+·· (k+2)!-1 (k+2)! + (右辺)= k (k+1)!-1 (k+1)! (k+1)! + {(k+1)!-1}(k+2) k+1 (k+1)! (k+2) (k+2)! ② k+1 (k+2)! k (k+1)! + {(k+1)!-1}(k+2)+(k+1) (k+2)! (k+2)! (k+2)+(k+1) (k+2)! 【 {(k+1)+1}! 1 + k+1 {(k+1)+1}! 三立 {(k+1)+1}!-1_(k+2)!-1 (-47-(2) RAA (k+2)! (2) jeu

数列 チャートからの質問です 解答のゆえに以降でやっていることについて、理解があっているか教えていただきたいです。 まずa1=b1が成り立つのは明らか 次にalとbmが等しいと仮定し、二項関係が分かれば数列を定められるから、(予想から)bmの項を順に進めていって次に等... 続きを読む

534 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 数列{an}, {bn}の一般項を α=3n-1,bn=2" とする。 数列{bn} の項のうち、数 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{C} を作るとき, 数列{C} の一般項を求めよ。 指針 2つの等差数列の共通な項の問題 (例題93) と同じように,まず, 4=bm として、lとmの 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 {an}:2,5,8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, ...... {bn}:2,4,8, 16, 32, ･･ ゆえに a=b, Ca=by, cy=b, となっていることから,数列{bn} を基準として, bm+1 が数列{4) さらにの頃となるかどうか, bm+2が数列{an}の項となるかどうか ….………. を順に調べ、規則性を 見つける。・・･････ 解答 α1=2, b=2であるから C1=2 数列{an}の第1項が数列{bn}の第m項に等しいとすると 3l-1=2" bm+1=2m+1=27.2=(3L-1)・2 重要 93 基本 99 =3-21-2 自よって, bm+1 は数列{an}の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3.41-4 =3(4-1)-1 ] ゆえに, bm+2 は数列{an}の項である。 したがって {C}:61,63,65, 数列{cn}は公比22の等比数列で, C1 = 2 であるから cn=2.(22) "1=22n-1 22"=4"=1"≡1(mod3) [2] m=2n-1(nは自然数) とすると an=30-1 <30-1 の形にならない。 4n cm=2 などと答えても 検討 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照) を用いた解答 3n-1=-1=2 (mod3) であるから 22 (mod3) となるmについて考える。 [1] =n(nは自然数) とすると 22n-122(n-1).2=4n-1.2=1"-1.2=2 (mod3) [1], [2] より m=2n-1 (nは自然数) のとき2” が数列{C}の頃になるから Cn=62n-1=22n-1 数列{an},{bn}の一般項をan=15n-2, bn=7.27-1とする。 数列{bn} の項 コち, 数列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{C} を作るとき, { cm}の一般項を求めよ。