Question

たたた

この写真の(2)の問題の赤丸の部分についてですが
{2(k+1)}/(k+2)という式はどこから出てきたのですか？

nが自然数のとき, 次の各式が成立することを数学的帰納法
用いて証明せよ。
(1) 1²+2²+...+n² = n(n+1)(2n+1)
1
(2) 1+ + 133 +
2
(2) i)n=1のとき
左辺=1+-
ここで,
左辺=1,右辺=241=1 となり,n=1のとき②は成立する。
ii)n=kのとき, ② が成立すると仮定すると
1
1 + 2 + + + + + = ₁
1 2k
3
k=k+1
②' の両辺に
を加えると
k+1
2k
右辺=- +
k+1
k+1
1
2
1+1/2
すなわち,
1+1/12/201
1
+ N
2k+1_2(k+1)
+
11/13
+...+
n
k+2
+ ....+
1
k+1
2n
n+1
+ ....+
k+1
1
k
2k+1
k+1
k
(k+1)(k+2)
1
k+1
->0
2k+1>2(k+1)
k+2
k+ ₁ ≥ 2 (k+1)
N
k+2
k+1
215
【左辺を証明したい式
にする
<ここがポイント
これは, ②n=k+1 を代入したものである.
よって, n=k+1 でも②は成立する。
i), ii) より, すべての自然数nについて ②は成立する。

数学的帰納法