二次関数の不等式の問題です。なぜ、①②を同時に満たす共通部分の数直線が3枚目のようにならずに2枚目のようになるのか分からないので教えてください

△① この2次不等式-2(a+1)x+α+2a≦0•••••• ① をみ たす』の値の範囲を定数 α を用いて表せ. (2) 2次不等式 -2x-3≦0 ･････②を考える. (ア) ②をみたすxの値の範囲を求めよ. ①,②を同時にみたすxが存在するような定数αの値の範 囲を求めよ.

Q　中3数学 二次関数 　画像の青線部のところをもっと詳しく解説してほしいです🙇🏻‍♀️՞

①,②から, EC = BC IBE FD = CD CF EC = FD 15 右の図のように、関数y=x2 のグラフ上に, OA = OB となるように2点A,Bを とって, Aのx座標をa とします。このとき、次の 問いに答えなさい。 (11)∠AOB = 90°のとき, a の値を求めなさい。 ADEH 《 2次関数》 右の図のように線分AB とy軸の交点をMとします。 ∠AOB = 90° のとき, △ OAB は OA = OB の直角二 等辺三角形であり,Mは辺 ABの中点なので,△ OMA も_MO = MA の直角二等辺 三角形となります。 B y y = x² IC -a a 2次 第3回 解説・解答 y=x2 M B! A XC a -a MAの長さは A の x 座標 と等しいので。 MO の長さは A の y 座標と等しい。 RAB [5042 163

何故、最大値が9のとき、a<0であるとわかったのですか？ a>0になる可能性はゼロってことですか？ わかる方教えてください🙇🏻‍♀️ 問題は最大値が9で、グラフがx軸と2点(−2、0),(4、0)で交わる二次関数を求めよ。です！

(ウ) (-2,0), (4,0) を通るから, y=a(x+2)(x-4) とおける. このとき,y=α (x2-2x-8)...... ① =a{(x-1)2-1-8} =a(x-1)2-9a この最大値が9のとき, a< 0, 9a9 よってα=-1で, ①からy=-x'+2x+8 YA 69 -2 0 x E

この問題で(iii)の条件がなぜ必要なのか教えていただきたいです🥲よろしくお願いします🙏

imagine ! ©Disney KCL 142 第2章 2次関数 Think 例題 69 解の存在範囲(1) ***** 2次方程式 x2ax+3a=0 の異なる2つの実数解が,ともに2より 大きくなるような定数αの値の範囲を求めよ. [考え方 このような2次方程式の解の存在範囲を求めるときは,まず y=f(x)=x2-2ax+3a とおいて考える. 2次方程式 f(x) =0 の実数解は, 2次関数 y=f(x) のグラフとx軸との共有点のx座標である。このこ とに着目して, 「異なる2つの実数解が, ともに2よ り大きくなる」場合のグラフはどうなるかを考える。 2- 解答 y=f(x)=x-2ax+3a とおくと, f(x)=x2-2ax+3a =(x-a)2-a²+3a (東京工科大・改) (2,F(2) x=2 x=a a y=f(x) を平均 より,y=f(x)のグラフは,下に凸の放物線で, 軸が直線 x=α, 頂点が点 (a, -d+3a) となる. する. (S)01 ||x=2x=a f(x) =0 の異なる2つの実数解 が、ともに2より大きくなるのは, (2,2 y=f(x)のグラフが右の図のように なるときである. a 48 よって, 求める条件は, (i) (頂点のy座標) < 0 (ii) 軸が直線 x= 2 より右側 (iii) ƒ (2)>0 である. (i) -a²+3a<0 a²-3a>0 a(a-3)>0 より a <0, 3<a......① (ii) a>2 ② (iii) f(2)=4-4a+3a>0 0(1-3)(+)- RMO 0-1-+x(-) 910=0 1-3)= 頂点,軸, f (2) 0 に着目する. (i)は,判別式 D> より, 4 +20 L=(-a)-30 の両辺に =a2-3a>0 としてもよい より a<4 よって,①~③より, (3) 3<a<4 (3 数直線上で共通 (2 を確かめる。 3 4 a Focus 解の存在範囲の問題 (異なる2つの実数解が より大きい)は、頂点(判別 練習

なんで緑の線の文を記述する必要があるんですか？

83文字係数の方程式の 0 次のxについての方程式を解け。 EOGS ★★★☆ (1)x+(a-2)x2=0 (2) ax²-2x-a = 0(3)x2ax+a=0 (2)(3)問題文では、単に「方式」となっており、2次 1次方程式とは限らない。 場合に分ける ける。 かかる、 プロセス < (の係数)=0のとき どの係数) 0のとき 1次方程式を解く (例題 82 参照) 2次方程式を解く けを用いる Action» 最高次の係数が文字のときは、0かどうかで場合分けせよ (1) +(a-2)x-240より よって x = 2, a 10 x = 0 (x-2)(x+a)=0 -2x=0 (2)(40 のとき,この方程式は これを解くと (イ)σ0 のとき,解の公式により _(-1)±√(-1)^-σ(-a) x= a に掛けて 2+1>0より, これは解として適する。 +1 a +(a+B)x +αB=0 のとき (x+α)(x+B)=0 a=0 のとき, 与えられ た方程式は1次方程式と なる 2次方程式 ax²+26'x+c=0 の解は -b±√√b-ac x= a 3 にする。 a = 0 のとき x = 0 1 ± +1 (ア)(イ)より a0 のとき x= いないか いる。 (3) fx-2ax+α = 0 より スである。 a a(a-2)x = -a ( 4 = 0 のとき,この方程式は 0.x = 0 よって、すべてのxで成り立つから, 解はすべての実数。 (イ) α = 2 のとき,この方程式は 0.x = -2 この式は成り立たないから,解はない。 40の可能性があるか らいきなり両辺をαで 割ってはいけない。 701 a (ウ) α = 0, 2 のとき x=- 1 a-2 2-a 12 a(a-2) ≠0より, 両辺 をα(a-2)で割って α = 0 のとき すべての実数 a a=2のとき (ア)~(ウ)より 解なし 1 α = 0, 2 のとき a(a-2) 1 a-2 2-a x= 2-a 8 2次関数と2次方程式 で 0 Point...文字係数で場合分けする方程式の解法 方程式の最高次の係数が文字のときは,その値が0かどうかで場合分けする。 最高次の係数が0のとき,(3)のように、 解がすべての実数となる場合(不定)や、解な しとなる場合(不能)もあることに注意する。 183 次のxについての方程式を解け。 (1) +(3-a)x-3a=0 (3) a2x-2=2ax-a (2) ax²+x-a=0 10 p.180 問題83 22212-2103 コンがって、求める2次関数は、 4 かめる2次関数は y=2(x-1)-10

二次関数の問題です この解き方を教えて欲しいです

関数y= ( x 2 + x + 1)2 + 4(x2 + x + 1) + 5 の最小値は [ (18 九州産大 理系) である。

写真の回答で合っていますか⁇ よろしくお願いします。

(1) (1)f(x)=-3x+2,g(x)=x-3x+2のとき,次の値を求めよ。 f(0), F(-1), f(a+1), g(2). g(2a-1) (2)点(3x-1,3-2x)はx=2のとき第何象限にあるか。 また,点(3x-1, -2)が第 3象限にあるのは< のときである。 (2) (6-1,-1) (5,-1) f(0)=24 f(-1)=3+2=5m f(a+1)=-3(a+1)+2 =-3a-3+2 -3a-1 # g(2)=4-6+2=0 # g(20−1)=(za-172-3(24-1)+2 =4a2-4a+1-6a+3-6 4a2-10a-2 第4限 3x-10 31 #

: mathematics 1番上の行の y= 〜 -b^-4ac/4a までが分かりません💧‬ どう変形したら 後半の式なるのでしょうか。 わかる方教えて頂きたいです( . .)"

頂点の座標は (2 よって, 2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて b²-4ac). y=ax2+bx+c を変形すると 2a y=a (x + 2/12)² - 83-4ac 4a b - 2a 4a 軸との交点の座標は (0, c) である。

なんでa≠0だとaが消えるんですか？

3 2章 7 2次関数の最大・最小 2x/21× 思考プロセス 問題 80 2次関数の決定 [2] グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 (1)頂点がx軸上にあり, 2点 (4, 4), (0, 36) を通る。 (2)y=2xのグラフを平行移動したもので、点(23) 通り,頂点が直 線 y=2x-1 上にある。 条件の言い換え 頂点に関する条件に を引いた。 (1)頂点がx軸上にある (2)頂点が直線 y=2x-1 上にある y=2x のグラフを平行移動したもの 頂点は点(p, 0) とおける 頂点は点(b, 2-1 とおける x の係数は2(例題 64 参照) Action» 2次関数の決定は、頂点に関する条件があれば標準形でおけ (1)頂点がx軸上にあるから、求める2次関数は関求める2次関数を標準形 y=(x-p)と表される。 ただし a ≠ 0 とする。 I .② y=a(x-b)+g でおき, 頂点がx軸上にあること から,g=0 とする。 ま た 2次関数であるから, α 0 である。 79 点 (4, 4) を通るから 4 = a(4-p)² 点 (0, 36) を通るから 36 = ap² ②-1×9 より 0=ap2-9a(4-D)2 α 0 より 定数項をそろえる。 0 = p²-9(4-p)² これを解くと p = 3,6 1001 (S-1)6= ②より,p=3 のとき a=4 p = 6 のとき a = 1 y=4(x-3)', y=(x-6)2 よって、求める 2次関数は 4 (2)頂点が,直線 y=2x-1 上にあるから,頂点は点(y=x12x+36 と答え 24 てもよい 8+°(g-)-= 小y=4x-24x+36,

二次関数の最大最小の問題です。 ⑵の下から3行の所がやり方がよく分からないので説明お願いします！

x, yがすべての実数値をとるとき z=x2-2.xy+2y2+2-4y+3 について,次の問いに答えよ. ▲(1) yを定数と考えて,xを動かしたときの最小値をy で表せ. X(2 (1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで, zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ.