Question

ふーちゃん

二次関数の最大最小の問題です。
⑵の下から3行の所がやり方がよく分からないので説明お願いします！

x, yがすべての実数値をとるとき z=x2-2.xy+2y2+2-4y+3
について,次の問いに答えよ.
▲(1) yを定数と考えて,xを動かしたときの最小値をy で表せ.
X(2 (1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで,
zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ.

(1) z=x2-2(y-1)x+2y2-4y+3
={z-(y-1)}2-(y-1)2+2y2-4y+3
={x-(y-1)}2+y^2y+2
よって,m=y-2y+2
(2)m=y2-2y+2=(y-1)2+1
Lz={x-(y-1)}2+(y-1)2+1
{x-(y-1)}2≧0 (y-1)2≧0 だから
x-(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち
x=0, y=1のとき,最小値1をとる.
平方完成
A. Bが実数のとき
A2+B2≧0
等号は A=B=0
のとき成りたつ
H

二次関数の最大最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

(　)の2乗では、(　)＝0になるときが最小になる(2乗≧0だから)。

だから、(y-1)＝0つまりy＝1、(x-(y-1))＝0つまり、(y＝1だからx-0＝0よりx＝0のとき、(　)2乗はどちらも0になるから、最後についた2乗がついていない+1が最小値🙇

ふーちゃん

ありがとうございます😭