の解を判別せよ。ただし,
?次方程式x+kx+6=0, x"+3x+2k=0 が共通解を1つだけるつとうに
例題19
例題20
2次方程式 x°+x+k=0, x?+kx+1=0 が共通解を1つだけもつように,
定数kの値を定めよ。また, そのときの共通解を求めよ。
考え方
共通解をαとし, α'+α+k==0, α'+ka+1==0 から, α*を消去して考える。
共通解を αとすると,
の-2より,
(i) k=1 のとき, 2つの2次方程式は, 両方とも x°+x+1=0 となるから,共
解
α?
+a+k=0 0,
Q+ka+1=0 2
(1-k)α+k-1=0,
(1-k)(α-1)=0
通解は2個あり, 条件に適さない。
(ii) 、kキ1 のとき, α=1 であるから,これを①に代入して、
(x+2)(x-1)=0,
(x-1)=0,
したがって, x=1 という共通解を1つだけもっている。
k=-2
方程式に代入して,
x°+x-2=0,
x=-2, 1
x-2x+1=0,
x=1
(i)より, 求めるkの値は,k=-2, 共通解は、 x31
を方程式 x"+kx+6=0, x*+3x+2k=0 が共通解を1つだけもつとうに