Question

ゆー

(2)についての質問です
極値をもたないときがg'(x)の符号が変わらない時というのはわかるんですが、なぜ実数解を持たない時も含まれるのかを教えてほしいです！

)8 次の条件を満たすように,定数kの値の範囲を定めよ。
1
1) 関数 f(x)=x+kx?+ (k+2)x+1が極値をもつ。
3
X2) 関数 g(x)=x°+kx°-3kx++2が極値をもたない。

これを解いてk<-1, 2<ん
(2) g(x) =D x3 +kx?-3kx+2を微分すると
g'(x) =D3x?+2kx-3k
g(x) が極値をもたないのは, g'(x) の符号が変わ
らないとき,すなわち2次方程式 g'(x) 3D0 が実
数解を1つだけもつか,または実数解をもたな
いときである。
この2次方程式の判別式を D とすると
a
4
=k°-3-(-3k) =k?+9k=(k+9)
条件を満たすのは D<0のときであるから
0S(6+9Y
0SS6-
これを解いて
iihr?1?r+3を微分すると
00

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ς sigma ς

f(x)が極値を持たない時⇔f’(x)の判別式をDとするとD<0と表すことが出来る。

覚えておきましょう

ゆー

ありがとうございます