Question

琇

白線の部分について
何故こう言えるのか教えていただきたいです。
よろしくお願いします🙏

409 f(x) =x°+kx?+2x+3を微分すると
f'(x) =3x?+2kx+2
常にf'(x) 20であるとき、関数 f(x) は常に増
加する。
f'(x) =3x?+2kx+2について, 常にf'(x)20
であるのは,f'(x) =0 が実数解を1つだけもつ
か,または実数解をもたないときである。
2次方程式 f'(x) =0 の判別式をDとすると
D=8-3-2=k?-6
4

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

微分って、そもそも傾きを求めているものなので、
傾きが0より大きければ増加し、0と等しければ一定のままなので増加しません
傾きのイメージは⤵︎ ︎
０より大きい→ ／ →増加する
０と等しい → ー →変化なし

琇

ありがとうございます！
f’(x)=0では増加せず、f’(x)≧0だと増加するということでしょうか？
f’(x)=0で増加しないのなら、関数f(x)が常に増加する時はf’(x)＞0になるのではないかと思ったのですが… 💭
教えていただきたいです🙇‍♂️よろしくお願いします

Clearnoteユーザー

ちょっと待っててくださいね〜
伝わるかは分かりませんが、少しでもイメージしやすくなるように一応例を書きます！

琇

ありがとうございます✨
よろしくお願いします！

Clearnoteユーザー

紙にも書いたんですけど、
F(x)が増加の途中？（坂道で言う休憩地点みたいなイメージ笑 ）みたいな感じなので、一応増加している扱いになるんだと思います！

Clearnoteユーザー

これでなんとなくでもイメージできますか？？

琇

解説分かりやすすぎました！！
イメージ完璧です！！
坂道の休憩地点も覚えました！笑
疑問に思っていたところが分かってすっきりしました！丁寧に解説してくれてありがとうございます🙏
2週間後に定期試験があるので頑張ります🔥

Clearnoteユーザー

良かったです！
数学関係なくてもイメージしやすいものがあればそっちで覚えるのもおすすめです笑
テスト応援しています！

Clearnoteユーザー

それと、フォローとノートの♡ありがとうございます！

琇

イメージ活用していきます！笑
こちらこそフォローありがとうございます！
ノート勉強になりました！PとCの使い分けも忘れかけていたところが再確認できましたし、18時間勉強していたのがすごすぎました🤭やる気は出すものだっていう考え方もかっこよかったです！笑
長文で語っちゃってすみません笑

Clearnoteユーザー

なんかめっちゃ褒められてる笑
ありがとう！
これからよろしくお願いします🙏

琇

18時間勉強してた日って何時に起きてたか聞いてもいいかな？？
こちらこそよろしくお願いします🙏

Clearnoteユーザー

日にもよるけど、、2時ぐらいに寝て、6時前には起きてたかな笑

琇

ありがとう！！

Answer 2

いません

f‘(x)>0だと増加し、f’(x)=0だと増加も減少もしません。そのため、f’(x)が常に0以上だとf(x)は常に増加します。
また、関数f(x)が常に増加するにはf‘(x)が0以上になると覚えておいた方が良いと思います。

琇

ありがとうございます！
関数f(x)が常に増加するにはf‘(x)が0以上になると覚えておきます！
質問なのですが、f’(x)=0だと増加しない、とありますが、f’(x)が常に0以上だと増加するというのは何故でしょうか？
f’(x)=0のみの時は増加せず、0に加え0より大きい数字が含まれているときには増加する、ということでしょうか？
お忙しいとは思いますが回答していただけると嬉しいです🙏

いません

その認識で大丈夫です🙆‍♀️

いません

また、f(x)=x^3は常にf‘(x)≧0となる関数の代表例です。増減表とグラフを描いてみるとわかりやすいと思います

琇

ありがとうございます！！