数3の微分です。 増減表がどうも間違ってるようにしか思えないのですが、合ってますか？

(3) y=(x-2) (¥40) j' = 3(x-2). x² - (x-²512x (x²) ² *(x-2)(3x-2(8-2)} 843 正 計算 (x-2)² (1+4). K³: y'=0 になるのはオ=-2,-4y' y X + 7 -4 0 引極大値 0 0 0 極小値なり 3 # + ア (6) 2 0 0 “ y' 30 50. OV 4 + SEX To co 1 7. y=e* +e=* j' = e* ¹ e ²** (- = =·e*- e* -7 0 3-3 4 ch E (7) y=xlog x g f

(1)のこのとき、からの説明がよく分かりません

70 増減 関数f(x)= x+b x2+2x+a (a,bは定数, a>1) について,次の問いに 答えよ. (1) f(x) は極大値､極小値をもつことを示せ . (2)極大値、極小値を与えるæをそれぞれ,Z1,Z2 とするとき (+1)f(x), (x2+1)f(x2) はα, bに無関係な一定値であることを |精講 示せ . (3) α=3, b=1のとき, 極大値、極小値を求めよ. (1) f'(x)=0 をみたすæの存在を示すだけでは不十分.その次の 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (数学ⅡI・B88) (2)(x+1)f(x) と(π2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=1 1(x2+2x+α)-(x+b)(2x+2) (x²+2x+a)² 商の微分 60 =-x2-2bx+a-26 -(x²+2bx-a+2b) (x²+2x+a)² (x²+2x+a)² = f'(x)=0 より x2+2bx-a+26=0 ①の判別式をDとすると, D=b²+a−2b=(b−1)²+a−1>0 (a>1 £Y) よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 このとき,f'(x) の符号は, (x+2x+α)²>0 だから y=-(x+2bx-a+26) の符号と一致する. 右のグラフより, f'(x)=0 となるxの前後で, f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + IC y=-x²-2bx+a-26 (2

(2)です。 答えの、判別式をDとして、Dが０より小さくなるのはなぜですか？

239 関数の増減,極値 (1) 関数 y=-2x+3x2-6 は、x=7 で極大値をとり x=ウ で極小値をとる。 (2) 関数 y=x+kx2+3x+1 が常に単調に増加するとき,定数kの値の範 囲は [ である。 (3) 関数f(x)=x3+ax2+bx-5 が x=-3 と x=1で極値をとるとき, a=b= であり,極大値は[ * [ 極小値は であ る｡

微分の問題で「関数の増減を調べよ」という問題が出た時、増減表の極大値や極小値を書く欄は空欄のままでいいのですか？

(1)で微分したのをg(x)とおいてまた微分しているのはなんでですか？

124 第5章 微分 ● 69 増減 極値 (Ⅰ) f(x)=x+a(x-2)^ (a>0) について,次の問いに答えよ。 (1) f(x) が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ. (2) (1) のとき極小値を与えるæを」 とすれば,2<x<3 が成りたっこ とを示せ. 4次関数の微分は数学ⅢIIの内容ですが、 技術的には, 数学ⅡIの微分 精講 の考え方と差はありません. 極大- (1) 4次関数 (x の係数<0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? 極大 とりあえず,f'(x)=0 をみたす x が存在しないと いけませんが,y=f(x)のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから、次 のことがいえそうです。 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ (数学ⅡB91) (2) x=xはf'(x)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが, 方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します。 (数学Ⅰ・A45解の配置) 解答 (1) f'(x)=4x²+2a(x-2)=g(x) とおく. f(x) が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 より a x=+₂₁ (a>0 より) 6 g(x) において,(極大値)(極小値)<0であればよいので 4a a 4a a Aa (√6) 9-√3)(√6-10) (-34 √2-40) 316 基礎問

この問題の青で囲った部分の、プラスマイナスはどうやって分かりますか？ それぞれxの値をf'(x)に代入するのは分かるのですが、、この問題の場合aが入っていてこんがらがってしまいました💦

195 文字係数の方程式の実数解の個数 (2) 本 例題 00000 3次方程式x3ax+2=0) が実数解をただ1つもつように,定数aの値の 範囲を定めよ。 ただし,α>0とする。 [類 津田塾大] 基本 194 OLUTION CHART 3+2 2と変形してもy= のグラフは数学Ⅲの知識がないとかけない。 3x 3x よって, y=x-3ax+2のグラフとx軸の共有点の個数を調べる。 ・・・・・・! f(x)=x-3ax+2 とするとき, y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個となる条件を 考えればよい。 f(x)=3x-3a=3(x2-a)=3(x+√a)(x-√a) x= -√a, √a f(x)=0 とすると x a va 増減表は右のようになるから、f(x) の f'(x) + 0 f(-√a)=2√a +2, 0 極大値は 極小値は f(x) 極大 f(√a) =-2a√a +2 ✓ 極小 y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個である条件は f(a) となることである。 (d)>0であるから, f(√a) > 0 となればよい。 極小 -2a+a+2>0 から ava < 1 すなわち α<1 >0 であるから 0<a<1 -√a INFORMATION 3次方程式 f(x)=0 の実数解の個数と極値 (f(x) の3次の係数が正の場合) [1] 実数解が1個のとき [2] 実数解が2個 [3] 実数解が 極値がともに正か負, のとき 3個のとき または極値なし。 極値の一方が 0 極値が異符号 Ni fin si Nish ph x a B x a B α f(a) f(B)>0 f(a) f(B)=0 f(x)f(B)<0 極大 293 x

⑶がわからないので、教えてください！！ お願いします！！

(1) ke(1-x²) ²² (2)極大値 Z4 k は正の定数とする。関数f(x)=kxce- がある。ただし, e eは自然対数の底である。 (1) 関数 f'(x) を求めよ。 (2) 関数f(x)の極大値、極小値をkを用いて表せ。 また、 極大値と極小値の差が2√e あるとき,定数kの値を求めよ。 (3) (2)で求めた値とし, aを定数とする。 曲線 y=f(x)上の点(t, f(t)) における接線 が点A(0, a) を通るようなtが0≦t≦2に2個存在する。このとき,αのとり得る値の 範囲を求めよ。 1.F(x) = (axe - 1212 2. 2 d ²) = K ( -e ²) (x²-1) k(1-x) e-s² 極小値 (3) (X=1) e (x=-1) k=e dola VA allay

２番です、なぜ下線部のようにするのですか？ f'(x)=0ときの値を出さないのですか？ またなぜ≦を<にかえているのですか？

322 次の関数の極値を求めよ。 *(1) y=x-1/√x+3 (3) y=√√x² *(2) y=x²-3x| 1 (4) y=- x³√x 3

赤下線部はなぜf'(x)=0ときの値を求めず>0で終わらせているのですか？ >0とせずにf'(x)=0ときの値を出してもいいのですか？ また、グラフの垢で書いている３箇所がなぜそうなるかわかりません。

322 次の関数の極値を求めよ。 *(1) y=|x-1|√x+3

画像の問題の場合分けの⑵の方が分からないです。 教えて欲しいです

158⑤ αは負の定数とする。 関数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6axの区間 ー2≦x≦2における最大値 最小値を求めよ。 Arch 1 100% 400 HUNT 153 f(x) が極大値をもたないための必要十分条件は f'(x) の符号が正から負に ことである。ゆえに,f'(x)のxの係数が正であるから、3次方程式 る3つの実数解をもたない。 14 (1) α, βはf'(x)=0 の2つの解。 (2) f(a) - f (B) を αとβで表す。 大 155(1) asin0 + bcose の問題→合成してrsin (0+α) の形へ。 (2) かくれた条件 sin ²0 + cos20=1 を利用。 (3) f(x) を用いて表すとtの3次関数になる。 156 (前半) 相加平均と相乗平均の大小関係を利用する。 (後半) 4+ 4*, 8 + 8 を t で表し, g(x) をt で表す。 157点 (xo,yo) と直線ax+by+c=0 の距離は + laxo+byo+cl √a² +6² SINUS P(t, f2) として, PQ･PR をtを用いて表すと,t の4次関数になる。 158 微分して増減を調べ, [1] 極大値、極小値が区間内にあるか [2] 極値と両端での はどうかに着目して場合分けをする。