不等式が常に成り立つ条件(絶対不等式)についてです。青く囲った2次不等式とは書いてないので~とありますが、(1)も不等式としか書いていないのに、なぜ場合分けしないのでしょうか？ 教えてくださいm(_ _)m

140 00000 基本 例題 89 不等式が常に成り立つ条件(絶対不等式) (1) すべての実数xについて、不等式 x2+ax+a+3>0 が成り立つように、 定数αの値の範囲を定めよ。 (2) すべての実数x に対して、不等式 kx2+(k+1)x+k≧0 が成り立つよ うな定数kの値の範囲を求めよ。 p.135 基本事項 CHART SOLUTION 定符号の2次式 ax²+bx+c>0< a>0, D<0 常に ax²+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (1) x2の係数は10→D<0であるαの条件を求める。 (2)単に「不等式」 とあるから h=0 の場合 (2次不等式でない場合) も考える ことに注意｡ k≠0 の場合, k<0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。 解答 (1) x²+ax+a+3=0 の判別式をDとする。 2の係数は正であるから、常に不等式が成り立つ条件は D<0 ここで D<0 から 求めるαの値の範囲は (2) kx²+(k+1)x+k≦0 [1] k=0 のとき, ① は x≤0 これはすべての実数x に対しては成り立たない。 [2] k0 のとき, 2次方程式 kx2+(k+1)x+k=0 の判別 式をDとすると, すべての実数xに対して, ① が成り立 つための条件は k< 0 かつ D≦0 ここで D=(k+1)2-4・k・k=-3k²+2k+1 D≦0から よって D=α²-4・1・(a+3)=α²-4a-12=(a+2)(a-6) =−(3k+1)(k-1) (3k+1)(k-1)≧0 ks- -- 1≦k 3' ① とおく。 -2<a<6 <0 との共通範囲をとると k≦-- 3 k≤- 1/13 以上から 求めるんの値の範囲は ◆下に凸の放物線が常に x軸の上側にあるため の条件と同じ(p.135 基 本事項2参照)。 (1) 下に凸 D<0 k x 上に凸 D≤0 (2) 問題文に「2次｣ 不等式 とは書いてないので, k=0 の1次不等式の場 合も調べる。 (2) [2] x

⑶の解説（写真2枚目）のマーカー部分がなぜその符号になるのかが分かりません。私はその符号を逆にして答えてしまいます。

課題 ① [1] 太郎さんと花子さんは,次の問題1について考えている。 2人の会話文を読んで,以下の問いに 答えよ。 問題 (1) (2) 花子: 不等式 ①, ② を解いて, 数直線上に図示するといいのかな。 太郎:うん。 ①, ② を同時に満たす整数が4個であるときのxの値の範囲を数直線上 に図示すると ア のようになるね。 m = イ だよ。 ア xについての2つの1次不等式 3-4x ≦0.... ①, 12k-3x + 5 > 0 •••••• を同時に満たす整数がちょうど4個となるように実数kの値の範囲を定めよ。 イ に当てはまる最も適当な図を,次の ⑩ + 0 1 2 3 4 5 x 3 4 3 4 1 2 m + 3 4 5 x m |に入る値を, k を用いて表せ。 0 0 ~ - ③ のうちから1つ選べ。 1 2 3 4 5 x 3 3-4 H + 1 2 3 4 -2- m m 5 x 花子: 図 ア をみると, m は4と5の間にあるね。 太郎:そうだね。 だから4<m<5ということだね。 花子: 本当にそうかな….....?m=4やm=5は範囲に含まれないのかな。 太郎 : あ、本当だ。 m の範囲は正確に吟味しないといけないね。 (3) 今までの太郎さんと花子さんの会話を参考にして,問題1を解け。

数1の1次不等式の問題です。 解法と途中式を教えてください

次の方程式を解け。 (1) 2|x-1=3x

青チャート二次関数の問題です。 解答にある囲ってある部分は、記述式で書く必要がありますか？ この記述ってなんの意味があるんですか？

112 基本例題66 絶対値を含む1次不等式 (グラフ利用) 不等式2x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。 指針 一般に, f(x)>g(x) ということは, y=f(x)のグラフが. y=g(x)のグラフより上側にあるということである。 右の図の場合, 方程式f(x)=g(x) の解をα, B (α<β) とすると 不等式f(x) g(x) の解はα<x<βとなる。 本問では, y=2x+1|-|x-1|・ ラフを考え, ① のグラフが②のグラフより上側にあるようなx Hの値の範囲を求めればよい CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 記 710 解答 y=2|x+1|-|x-1|とする。 x<-1のとき びし y=-2(x+1)-{-(x-1)} y=-x-3 ゆえに -1≦x<1のとき y=2(x+1)-{−(x-1)} y=3x+1。 ゆえに 1≦xのとき y=2(x+1)-(x-1) ...... ① と y=x+2..... ②のグ OCIES 2 5-2 y=x+3に関間のグラフのかき方 x=- 5 2 -1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から x= 2 したがって,不等式2|x+1|-|x-1|>x+2の解は snapita 1 くー -<x - 30 2'2 YA 4F 2 1/ii 01 -2 2 x y=g(x) y=f(x) a 基本 65 上 ゆえに よって,関数 y=2x+1|-|x-1|のグラフは図の①となる。 ①は、次の3つの関数のグラ 一方, 関数 y=x+2のグラフは図の② となる。 フを合わせたものである。 y=-x-3 (x<-1) 図から、①と②のグラフは, x<-1または-1≦x<1の範 囲で交わる。 7 JUCESSO E y=3x+1 (-1≦x<1) ①と②のグラフの交点のx座標について y=x+3 (1≦x) x<-1のとき, -x-3=x+2から 練習 次の不等式をグラフを利用して解け。 ③ 66 (1) x-1|+2|x|≦3|8+11+ (2) |x+2|-|x-1|>x_js+ 下 <x+1<0, x-1<0 x+1≧0,x-1<0 <x+1>0,x-1≧0 Bx ①のグラフが②のグラフ より上側にある x の値の 範囲。 (₂) Ttl

1枚目の写真、例題2の解説です。 2枚目の写真は同じページにある練習問題2です。 1枚目の解説で「最大の整数が6」と条件があるのですが、 解説の途中で「6<2a+5≦7」とあります。 最大の整数が6ならば7は入らないのではと思うのですが、なぜなのか読み返してもわかりません。... 続きを読む

基本例題 33 1次不等式の整数解 (1) 不等式 6x+86-x)> 7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式5(x-1)<2(2x+a) を満たすxのうちで最大の整数が6であ るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 基本 29,32 (2) 5(x-1)<2 (2x+α) から x<2a+5 ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 aDS のときである。 ゆえに 1<2a ≤2 よって // <a≦1 6 2a+5 7 Cass ①を満たす最大の整数 最大の整数 ◆展開して整理。 Boks 6<2a+5<7 とか 6≦2a +57 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 α=1のとき, 不等式は x<7 で, 条件を満たす。 =1/12 のとき、不等式は x<6で、条件を満たさ ない。 28567

全くわからないです。 丸で囲ったX＜k/2の所垂直線で書いたとき、どこで点を取ればいいか、わからないです。 優しい方詳しく説明教えてください！

1次不等式の整数解 (2) 基本例題 36 kをk>2を満たす定数とする。 このとき, x についての不等式 15-x=4x<2x+kの解は である。また, 不等式 5-x≦4x<2x+kを満た す整数xがちょうど5つ存在するような定数kの値の範囲はである。 [北里大] 重要 111, [5-x≤4x と同じ｡ 14x<2x+k (イ)(ア)で求めた解を数直線上で表すと,右の図のようになる。 の○の 1/2を示す点の位置を考え,問題の条件を満たす kの値の範囲を求める。 指針(ア) 不等式 5-xx<2x+kは, 連立不等式 解答 (5-x≤4x 4x<2x+k 5-x≤4x5 -5x≤-5 から 4x<2x+kから 2x <k よってx≧1 k 2 よって x< ② k>2 であるから,①,②の共通範囲を求めて 71≦x<1/12 また,これを満たす整数xがちょうど5つ存在するとき, そ x=1,2,3,4,5 の整数xは ゆえに すなわち 検討 不等式の端の値に注意 k 5<26. (*) 110<k≤12 00000 基本 35 基本35 1 2 3 4 516 x k 2 しないて お 2 2から1/12/1 >1 65 なぜここ こるかもしれないが。 4 1 次 むせるこ

下線部はなぜこのように言えるのですか？

26 第1章 数と式 3 週 10 1次不等式 πの不等式 2ax-1≦4の解がx≧-5 であるのは,定数αがどのよう な値のときか. (関西大)

このような1次不等式の問題を初めて見たので解けませんでした。 回答を見ても分からないので、教えてください。お願いします🙇

(a-1)x+(a+1)<0 の解がx<-√3であるとき,4の値を求めよ。 (10点)

なぜaの範囲の場合は2/1をかけて、bの範囲の場合は-3をかけるのかが全く分からなくて…💦 解説、お願いします！！

A 25 2つの数a,bの値の範囲が-2≦a≦1,0<b<3のとき、12/24-36のと ③ p.54 1,2 りうる値の範囲を求めよ。

一番下のaの範囲の求め方が分かりません。　解説、お願いします！🙏

19. [改訂版リンク IAⅡIB 九州産業大] 2次不等式x-(a+3)x+3a < 0 ① を解くと, a< ②を解くと､ a= のとき, a<x< ①, 2x2+3x−2>0 のとき,解なし のとき, となる。 |<x<a となる。 ② を考える。 よって, ①,②を同時に満たす整数xがちょうど2つ存在するaの値の範囲は である。