Question

ニャンパンチ

1枚目の写真、例題2の解説です。
2枚目の写真は同じページにある練習問題2です。
1枚目の解説で「最大の整数が6」と条件があるのですが、
解説の途中で「6<2a+5≦7」とあります。
最大の整数が6ならば7は入らないのではと思うのですが、なぜなのか読み返してもわかりません。

2枚目の写真の問題は、同じパターンの問題です。
この問題の解説では、「最大の整数が2」に対して「2≦5a+6/7<3」とあり、こちらは3未満とあります。

1枚目の問題はなぜ7以下になるのか。
二つの問題の違いは何か。
わかる方教えてください。

基本例題 33 1次不等式の整数解
(1) 不等式 6x+86-x)> 7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。
(2) 不等式5(x-1)<2(2x+a) を満たすxのうちで最大の整数が6であ
るとき,定数aの値の範囲を求めよ。
基本 29,32
(2) 5(x-1)<2 (2x+α) から
x<2a+5
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6<2a+5≤7
aDS
のときである。
ゆえに 1<2a ≤2
よって
// <a≦1
6 2a+5 7
Cass
①を満たす最大の整数
最大の整数
◆展開して整理。
Boks
6<2a+5<7 とか
6≦2a +57 などとし
ないように。 等号の有
無に注意する。
α=1のとき, 不等式は
x<7 で, 条件を満たす。
=1/12 のとき、不等式は
x<6で、条件を満たさ
ない。
28567

P RACTICE 33 ③
1 5
9
6 3 2
(2) 不等式5(x-a)≦-2(x-3)を満たす最大の整数が2であるとき,定数aの値の
範囲を求めよ。 m
団る
(1) 不等式 x+-
2
のときである。
ある!
ゆえに
よって
(2) 5(x-a)≦-2(x-3) から x≤-
①を満たす最大の整数が2となるのは
5a+6
<3
7
145a+6<21
≦a <3
ART
8
$110
を満たす正の奇数xをすべて求めよ。
5a+6
7
①
①展開して整理。
as
3
5a+6
7
①を満たす最大の整数
MIKS toniral
2<
5a+6
7
2≤
･<3 とか
5a +6
7
ないように等号の有無に
注意する｡
-3 などとし

一次不等式の整数解 不等式 定数aの値の範囲 ≦≧<>

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Guesty

混乱したときは値を代入して考えるとよいでしょう。
x<2a+5で最大の整数値が6となる2a+5の値を考えます。
2a+5=6のとき、x<6となり最大値は6になりません。2a+5が少しでも6より大きくなれば、最大値が6になります(x<6.00...1)。よって、6<2a+5が求まりました。
次にどこまでこの値を大きくしてよいかを考えます。
2a+5=7のとき、x<7となり最大値は6です。2a+5 が少しでも7を超えると最大値が6になりません(x<7.00...1)。
よって2a+5≦7が求まりました。

次の問題についても同様に求められます。
画像の二つの問題の違いは<か≦かです。
＝の有無で最大値が切り替わるポイントが変わるので、答えも変わったように見えますが、同じことです。

ニャンパンチ

大変わかりやすく理解できました。
ありがとうございます！

Answer 2

ただの

これはxの範囲を示すときに
「=」が含まれるかどうかで変わります

1枚目 x<2a+5

仮に2a+5=６とすると
x<6 となり最大の整数は5になることがわかります。
xは2a+5よりも小さいので2a+5=6 は不適です。
また、2a+5=7とすると
x<7 となり最大の整数は6になることがわかります
よって6<2a+5 ≦7

2枚目は下に書きます。

ただの

2枚目 x ≦(5a+6/7)

xは(5a+6/7)以下つまり (5a+6/7) を含みます。
仮に(5a+6/7) =2のとき
x ≦2 最大の整数は２となります。
また、(5a+6/7)=3のとき
x ≦3 最大の整数は3となり不適です。
よって2 ≦ (5a+6/7) <3

ご不明な点がありましたらお知らせください。

ニャンパンチ

詳しくコメントしていただき感謝です。
もう一度解いてみました。
理解できました。ありがとうございます！