解答下から6行目、tの座標は解の公式からk/3だと思いましたがなぜ±k/3なのでしょうか。 また、わざわざ接点のt座標を示したのは、k=-√3ではなくk=√3であることを示すためでしょうか。「図よりk=-√3ではなくk=√3」と書いてはいけないのでしょうか。

0≤ x ≤T のとき, f(x)= 2sin2x2sin xcosx + 1 = 2cos2x-3 の値の範囲を求めよ。

(2)で3y=と式変形をするのはなぜですか？係数が最大だとなぜやりやすいのですか？

134 演習 例題 140 方程式の整数解 (1) ･･･ 絞り込み1 やる 00000 (1) 方程式 2x+3y=33 を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 [類 福岡工大] (2) 方程式x+3y+z=10を満たす自然数x, y, zの組の数を求めよ。 [法政大 指針 このような不定方程式の自然数の解を求める問題では, が 自然数 (正の整数) →→ >0, (1) 方程式から 2x=3(11-y) 基本 135 136 ≧1 という条件を活かし、値を絞る。 2と3は互いに素であるから, 11-yは正の偶数で,yの値が絞られる。 x, yは自然数であるから x0y > 0 (2)係数が最大のyについて解き, x≧1,z≧1であることを利用すると 3y=10-(x+z)≦10-(1+1)=8 つまり 3y≦8 をすべて (神戸) カード 4章 2 関連発展問題(方程式の整数解) ードの る。 る。 蹊大 ] また、 大 36 解答 → これからまずyの値を絞る。 CHART 方程式の自然数解 不等式にもち込み 値を絞る (1) 2x+3y=33から 2x=3(11-y) ① x,yは自然数, 2と3は互いに素であるから, 11-yは 正の偶数で yの値はそれぞれ 11-y=2,4,6,8,10 y=9, 7, 5, 3,1 ② または②' を①に代入してxの値を求めると 2' (x, y)=(3, 9), (6, 7), (9, 5), (12, 3), (15, 1) 別解 ①で2と3は互いに素であるから, kを整数とすると x=3k>0,y=-2k+11>0. A より この範囲にある整数は k=1,2,3,4,5 これをAに代入すると, 上と同じ解が得られる。 (2) x+3y+z=10から 3y=10-(x+z)≦10-(1+1) したがって 3y≤8 +1301 +$7 yは自然数であるから y = 1, 2 3y=33-2x とすると 絞り込みが面倒。 xの値は,② を ①に代 入するのが早い。 11-y=2(y=9) のとき 2x=3.2 11-y=4(y=7)のとき 2x=3.42 11 から, x=6 など。 2 (≧(1) Jei 指針 ★ の方針。 x1, 2≧1であるから x+z1+1 って [1] y=1のとき, x+z=7 を満たす自然数x, zの組は(x+2)-(1+1) (x, z)=(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) E- [2] y=2のとき, x+z=4を満たす自然数x, 2の組は (x, z)=(1, 3), (2, 2), (3, 1) 6+3=9 2) 向きが変わる。 Joi 34-1 以上から、 求める組の数は

P🟰½KMって表してしまったら間違えてしまったのですが、なにが違うのでしょうか😖

48 基本 例題 24点の一致 00000 四角形ABCD の辺AB, BC, CD, DA の中点を,それぞれK,L,M,Nとし、 対角線 AC, BD の中点を, それぞれS, T とする。 (1) 頂点 A,B,C,D の位置ベクトルを,それぞれa,c,d とするとき,線 分 KM の中点の位置ベクトルを a,c,d を用いて表せ。 (2)線分 LN, ST の中点の位置ベクトルをそれぞれà, it,c,d を用いて表すこ とにより、3つの線分 KM, LN, STは1点で交わることを示せ。 指針(2)点が一致⇔位置ベクトルが等しい ここでは、3つの線分のそれぞれの中点が一致することを示す。 /P.45 基本事項 4 基 平 2: を 点P(D),QGG),R(r)が一致⇔i=g=r (1)線分 KM の中点をPとし, A(a) 解答 点K, M, Pの位置ベクトル をそれぞれ,m, とす K B(6) ると k = a + b S N L P T = 2 b = k + m C(c) M D(d) 2点A(a),B(b)を結ぶ 線分ABの中点の位置 a+b 2 ベクトルは 2 よって == 2 2 b= 1½ (a+b+c+d) a+b+c+à 2 (2)線分 LN の中点をQとし, 点 L, N, Q の位置ベクト ルをそれぞれing とすると 4 g= 2 2 2 =1+ñ = 1 (b+c+d+à)_à+b+c+à 2 4 線分 ST の中点をR とし, 点S, T, R の位置ベクトル をそれぞれ主とすると 2 2 2 2 ¹ ( à±č + b + à ) = à + b + c + à 4 ①~③ より 3つの線分 KM, LN, ST の中点の位置ベ クトルが等しいから, 3つの線分は1点で交わる。 = 7-+-+ = 2 a+c b+d 2 3つの線分のそれぞれの 中点で交わる。 練習 △ABCの辺BC, CA, AB をそれぞれm: n (m>0,n>0)に内分する点をP, Q, ② 24 R とするとき, △ABCと△PQR の重心は一致することを示せ。 解 2

ATの求め方がわかりません。解答見てもわかりませんでした。わかりやすく説明お願いします🤲

図形の性質 BC=2AB となる点Cをとる。 また, Cから円0に接線 CT を引き, その接 点をTとする。 線分 CT, AT の長さを求めよ。 204 直径が2である円0において,1つの直径ABをBの方に延長して

⑤を教えて欲しいです！！ 答えは0Jです

□ ③物体を持ち上げるときの力の大きさは、物体にはたらく何の大きさと同じか。 □ ④人が20N の力で荷物を 1.5mの高さまで持ち上げたとき、人が荷物にした①は何か。 □ ⑤人が2kgの荷物を持ち上げたまま、 荷物を真横に1m ゆっくり動かしたとき、 人が 荷物にした①は何か。 をはて物はでは [古墳 フレ TIE

(1)は多分Bだと思うんですけど(2)の何paか求める式が分かりません💦(3)は問題のイメージが分からなくて圧力が何倍とかも分かりません💦出来れば教えて欲しいです！

3 圧力 本誌 p.64~65 図1のように、 2kg のレンガをスポンジ 図1 の上にさまざまな向きで置き、スポンジの へこみ方を調べた。 ただし、 100gの物体 にはたらく重力の大きさを1Nとする。 ロ (1) スポンジのへこみ方が最も小さいのは、 レンガ 10cm B 5cm ~20cm スポンジ A~Cのどの面を下にして置いたときか ロ(2) A~Cの面を下にして置いたとき、スポンジが受ける圧力はそ れぞれ何 Paか。 図2 (3)図2は体重が50kgのXさ 理科を んの靴とスキー板の底の面積を 活かす 表している。 図2の靴をはくと、 スキー板をはいたときと比べて、 地面に加わる圧力は何倍になる 底(片足)の面積 120cm² 底(片足)の面積 1500cm² か。 ただし、靴とスキー板の質量は考えないものとする。 ヒントー

この問題の解説お願いしたいです

[2] 自然数nについて,次のように、第2群にn個の項が含まれるような群数列を考える。 • (2) 第1群には1のみが含まれる。 第2群には2,4がこの順に並ぶ。 nが3以上の奇数のとき、第(n-2)群の最後の項をxとすると, 第n群には(x+2) から連続するn個の奇数が小さい順に並ぶ。 ・nが4以上の偶数のとき,第 (n-2)群の最後の項をyとすると, 第n群には (y+2) から連続するn個の偶数が小さい順に並ぶ。 たとえば,この群数列の第1群から第5群までを示すと次のようになる。 6,8,10,12 | 1 | 24 | 3,5,7 | 68,10,12 | 第1群第2群 第3群 第4群 9,11,13,15,17 | 第5群 このとき 次の問いに答えなさい。 (1) 第20群の最初の頃はシスセである。 (2)自然数とすると、 第 (2k-1)群の最初の項は ソ する。 である。 次に、4躯の自然数563cから k² - タ k+ チ (3) 第群の項の総和をSとするとき, Sm+1 - Sm > 1000 となる最小の自然数は ツテである。

式を立てられてもこの答えを導くのが難しいです、 導出のコツはありますか？

376 基本 例題 16 (多項式の計算 次の和を求めよ。 (1) k (k²+1) k=1 (2) (3nk+k²) k=1 (3) 嶌 k=5 00000 (2k-9) p.375 基本事項 ピンオ ■は M k=- L CHART & SOLUTION Σの計算 k1 k=n(n+1), k=n(n+1)(2n+1), h²={n(n+1) k=1 (1)の性質を用いて、この和の形にし, k, k の公式を適用する。 の計算結果は,因数分解しておくことが多い。 (2)の計算では,nはんに無関係であるから、例えばnk=nkのように、この 前に出すことができる。 (3)の下のkが1から始まらないので,直接公式を使うことができない。そこで Ö(2k-9)=益(2k-9)-之(2k-9)として求める。この下の変数を1から始まるよう におき換える方法も有効 (p.377 INFORMATION 解説参照)。 n n (1) Σk(k²+1)=(k³+ k) = Σ k³+ Σk k=1 k=1 k=1 k=1 k=1 -{1/12m(n+1)}+/1/2n(n+1)-1/n (n+1) (n(n+1)+2)n(n+1)が共通因数。 =±n (n+1)(n²+n+2) n 12 n 1/21n(n+1)=1/1n(n+1)-2 として考える。 (2)(3nk+k2)=23nk+2k=3nZk+2に無関係である k=1 k=1 「k=1¯¯ 最初の項 ■まで変 の文字を 例 注意 =3n.1/2n(n+1)+1/13n(n+1) (2n+1) k=1 からの前に出す。 30 =1/13n(n+1){9n+(2n+1))=1/n(n+1)(11n+1) (3)(2k-9)22-29=2/12n(n+1)-9n=n(n-8) 事前にを求めておく k=1 14 k=1 k=1 14 ゆえに k=5 (2k-9)=(2k-9)-(2k-9) PRACTICE 16° =14(14-8)-4(4-8)=100 次の和を求めよ。 (2) 42i(-n) n (1) (3k²+k-4) k=1 15 m と解答がスムーズ。 上で求めた式にn=14, n=4 を代入する。 (-AS) (3) (k²-6k+9) k=4

(4)の12番の解き方が分からないです💦 詳しく解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♂️

(II)k を実数の定数とする。 xの2次関数y て考える。 xkx-2k2+4k+9につい また,y=f(x) で表される放物線をCとする。 (1) C (03) を通るとき, んの値は 7 である。 〔解答番号 7~12〕 (2)k は整数であるとする。Cの頂点が直線y= 8 である。 - x + 12 上にあるとき, んの値は (3)k=2のとき, 2≦x≦5におけるf(x) の最大値は 9 最小値は 10 である。 X (4) k = 0 とする。g を,g > -9 を満たす定数として, C を y 軸方向に g だけ平行移 動した放物線の頂点をP, x軸との交点を A, B とする。このとき,AB=8√3 とな るようなg の値は 11 である。 また,三角形 PAB の面積が16 となるようなgの値は 12 である。 ↓ 7 ア. 1,3 イ. 1, -3 ウ -1,3 エ. -1, -3 8 ア. -3 イ. -2 ウ 2 エ.3 9 ア.3 -3 ウ.4 H.-4 13 13 10 ア.4 イ ウ. I. 4 4 11 ア. -6 イ. 2 ウ.1 3 12 ア -5 イ. -4 ウ.4 I. 5

解き方と途中式教えください。お願いします。数学です😢

模範解答 x=6 問題 平面上の2つのベクトル = (4, 2), = (x, 3) について、 次の問いに答えなさい。 Q1であるとき、xの値を求めなさい。