2 恒等式・割り算の問題
画 2 のwo) を (CTO7 および (ゃー1)” で割ったときの余りが そ
れぞれ2x二1 x二6 である。このとき. (<) を (1メー1) で割ったとき
の余りを求めよ。
割り算の問題 ① 価等式 /()=g(z)g(*)二ァ(<?)。 余り Z(<) は 0 かg(?) の次
数より低い。 ② 因数定理・剰余の定理を利用。 ③ 実際に割り算する。
蘭較が⑦) を (1)(>ー1) で割ったときの余りは, 0 か2 次以下の整式である。
よって. このときの商を O(*). 余りを ex"二zc とすると
3 7(⑦ニ(e+.0(G⑦)+or7+な填c
さらに, 万⑦) を (x+1)* で割ったときの余りが 2ァ十1であるから
rp(⑦)=ニ(な+DYー10(⑦) (x+107T2xキ1 …… ①
ア(@) を (ー1” で割ったときの余りがァ+6であるから
刀(*)=ニ(メー1)"O,(*)二ェ+6 (Qi(x) は整式)
よって, ①=7 であるから,①より 4g+3=7 よって Zニ1
したがって, 求める余りは (x+1"二2x十1 すなわち 4x二2 固
条件から, 4(?), (<) を整式として
7)=(+り4(⑦)二2x二1 …… ①. 7で=てーD7BGO+xT6 …
から アQ①)=1+6=7
@②
になDCC)+1 こまさかる
=G+D (なーDCぐ)二2z+1
)C⑨+(e+0す2z+ュ
