Question

S

プラチカです。なぜf(x)=文字定数と置くのか分かりません。また、f(x)=定数としたときに、恒等式ではなくなるのはなぜでしょうか？　

86 いろいろな 21
 について伯等式 /(z2=  ニィザ(々1) 2zT2zz が成り立っと

7 の プ②) の値を求めょ.

(首都大学東京)

【解答】
(7の =ヶが(Z十1)  27*十2z2
(1) ①でァ=0, 1 1として
(0) =0,
了  7⑩,
7①=/(②.
. 0 =/(1①) =/(②) =0.
(⑫) 7()=c (c は定数) とすると, ①より,
cc?一2ァ?十2Z2.
これはィヶについての人尼等式ではない.
さらに②と因数定理から, /(z) は z(ァー1)(ァー2) で割り切れる.
よって, /(ヶ) の次数をヵとすると, カニ3 で,
7(<?) の次数は, 2z 次
ァリ(7二1) の次数は。ヵ3 次

となる.
ここで, ヵ三3 ゆえ, ヵ十36>4 だから, ①の両辺の次数を比較して
2ニカ寺3.
3.

(3) (⑫の結果と, ②より, 因数定理を用いて,
プ(?)王gz(ァー1)(ァー2) (Zキ0)
と書ける. これを ① へ代入して,
gr7(ヶ2ー1)(z*ー2)三3・g(z二や)ァ(ァー1) 一2z*上2ァ2
gz一3gz7上2gz*王gz一 (2本2)ァ"27
これがァヶについての恒等式だから, 両辺の係数を比較して。
ー3g=ニー(o+2), 生還四
1         2
よって, 求める /(⑦) は
ナァ) ニァ(ァー1) (テー2)。
ーィパー3ァ?二2.

数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピタゴラス

(1)だけを見るとf(x)は0の値しか取らないように見えるので、定数関数である可能性がまだ残っています。
なので、f(x)≡c を満たす定数があるかどうか調べています(今回だとc=0の可能性しか残っていないが)。

また、恒等式とは全てのxで等式が成り立っていることを言います。
つまり、y=c と y=cx^3−2x^4+2x^2 が全ての点で重なっているということです。
でも、そんな馬鹿げた話はないとすぐにわかるので恒等式は成り立っていないと分かります。😀

S

ありがとうございます！恒等式の説明でハッとさせられました！