【急いでます！】高二数学の三角方程式の問題です。 何度解いても(2)〜(4)が分かりません…どなたか回答をお願いします！

問 0<0< 2π のとき,次の方程式を満たす0の値を求めよ。 π 0- 6 (1) sin 1 2 (2) cos 0 2 8- とかくと 0+-1と おくと St=ー Cost = (S0 0So<25り os <2元y tくン Iso 60 この紀回み Snt =ーまを合くと この紀団sinに Joo 50 6 30 1=え,えレ co [S0 た。 0- っる!てん え sn t -3て,3 え 会 え5 4 3 2。 えf /2 17。 /2 0-0、そえ 1ク こえ * 2 え (2) 2sin ( 0--ル =1 π (4) 2cos|0+ -V3 ニー 2 8- 013 -fとおくと cost=z Sin t= - 0s0く2えより、 すくa このッ で2cos =- たんそん 4 4 3 こえ 3 れ 2た 6た 3 64 0 =2ん、え

この問題の下2問の回答と答え方を教えて欲しいです！

問 0S0<2n のとき,次の方程式を満たす0の値を求めよ。 (1) sin 0 (2) cos 2 2 2um (0-) - 3 (2) 2sin (4) 2cos 240 ニー ーール 4 01 3

！！！至急お願いします！！！ マーカーのところで、最初はt＜3分の11πと書いてあるのに、次は≦3分の11πになっているんですか？ 教えてほしいです🙇‍♂️

220 基本 例題139 三角方程式·不等式の解法 (1) … おき換え 0S0<2xのとき, 次の方程式, 不等式を解け。 (2) 2cos(20- )S-1 () (Zsin(2+号)=1 基本 137 (2) 2costミー1 となるから 指針>( )内をまでおき換えると (1) /2sint=1, これを解く。このとき, tの変域に要注意! 言20-号く行ー 元 <4 3 3 例えば,(2) なら 0S0<2π → 0ハ20<2·2π → ー π つまり, 2costS-1を-号st<4元ーの範囲で解く。 3 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 π =t 6 のとおく。0<0<2πであるから y. 左不 30+号<2r+ すなわち さく を解くと 左不 13 6T V2 π -ハ <2ェ+ 6 この範囲で2sint=1すなわち sint= V2 -1 0 π t= 4'4 3 π のから 0=t- ②を代入して @=エ 7 π 12' 12 6 π (2) 20--=tとおく。 0<0<2πであるから 不 の -20-号くケ一号 すなわち =寺に <4元 3 3 y 10 3 1 この範囲で2cost<-1すなわち cost< を解くと 2 1 8 10 T -1 -πS 3 3 よって520-号 520-号5号 4 8 T, 3 -1 3TS20- π 3" の 大 ゆえに 元S205, 3r5205号 11 -π, 3π冬20S 3 よって505 三0s4x 3 11 6 2 6

どうしてここはゼロより大きいんですか？

|050<2zのとき, 次の方程式, 不等式を解け。 00 基本例題140 三角方程式 不等式の解法 (2) .sin'0+cos'0=1 2(1)は sin0 だけ,(2) は cos 0だけの式になる。 このとき,-1Ssin0<1, -1Scos0<1 に要注意! 140(1) 2cos0+cos0-1=0 221 OOOO0 本37.188) 2cos'0+sin0-1=0 (2) 2sin?0+5cos0-4>0 から、ます。 基本137,138 レの種類の三角関数を含む式は,まず 1種類の三角関数で表す。 重要143 複勢 cos'0=1-sin'0, (2) sin’0=1-cos'0 を代入。 … 7 ので導いた式から,(1):sin0の値, (2): cos 0の値の範囲を求め, それに対応するθの 4章 値,0の値の範囲を求める。 23 → cos の変身自在に sin'0+cos'0=1 CHART sin の 解答 ) 方程式から 整理すると 2(1-sin?0) +sin0-1=0 2sin°0-sin0ー1=0 (sin0-1)(2sin0+1)=0 Acos'0=1-sin*0 20-0 y ゆえに 1 sin0=1, 2 者S0 /1 よって ハー 6 0S0<2xであるから -1 1x π sin0=1 より 0= 2 く11 6て sin0=- より 2 1 7 0=- 11 -1 6 7 11 π, 6 π したがって,解は 0= 2° 6 『2) 不等式から 整理すると 2(1-cos'0)+5cos0-4>0 2cos9-5cos0+2<0 (cos6-2)(2cos0-1)<0 0S0<2x のとき,-1scos0s1 であるから, 常に Asin°0=1-cos°0 よって 53 5 Cos 0-2<0 である。 1 -1 したがって 2cos0-1>0 すなわち cos0> 2|-a 2 これを解いて 0S0< -πく0<2π 3'3 SB<2rのとき、次の方程式,不等式を解け。 (2) 2cos'0+3sin0-3=0 (4) 2sinOtan 0=-3 p.226 EX88, (3) 2cos0+sin0-2<0 三角関数の応用 ーN 6 |

cos(π/2-α)は範囲が第1象限だけなので角度が一つだけ出て、cos2βは範囲が0から2πまでだから角度が2つ出てくる。 そしてcos(π/2-α)の方からから出た角度θと同じになるθをcos2βの方で探すとθが2つ出る。 という解釈で合ってますかね？

この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで、種類 (Ssin, cos)も角度(→a, B) も異なります。このタイプは,まず種類を統一す か。 第4章 三角間数 104 基礎問 63 三角方程式 0Sa<, 0SB元 とするとき O をみたすB s/エーa)=sina を用いて, sinα=cos 2,8 。 COS をαで表せ。 精講 も含めて,ここで勉強します。 cos(号-a)-sina で、これで cos に統一で COS ることです。そのための道具が きます。そのあとは2つの考え方があります。 colle 解答 co-)=sina より, Oは, ラー) COS Cos cos 28=cos 2 ここで、 3π 0528525, 0<5-05号 D+ 2 2 だから右の単位円より, 8-号-α 3元 2 Q, 2 ta 注参照 Tπ 3元 B= 42 4 2 3π 注 2 π tαをー今-a)と表現してはいけません。それは 0S2 RA、 ロ ミー

[2]の条件のところで、f(-1)f(1)<0になる理由を教えてください。 赤の点線の意味は分かります。そこからこの式になる理由が分かりません。 お願いします

重要 例題143 三角方程式の解の存在柴件 0の方程式 sin°0+acos0-2a-1=0 を満たす0があるような定数aの値の飾 囲を求めよ。 [同志社大) 基本140 指針> まず,1種類の三角関数で表す cos 0=x とおくと,-1<x<1 で,与式は (1-x°)+ax-2a-1=0 すなわち xーax+2a=0 …… よって,求める条件は, 2次方程式①が-1<x^1の範囲に少なくとも1つの解をもっ ことと同じである。次の CHART に従って, 考えてみよう。 の 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 解答 ごの 検討 TSHAHO cos 0=x とおくと, -1<x<1であり,方程式は (1-x)+ax-2a-1=0 すなわち x°-ax+2a=0… ① この左辺をf(x)とすると, 求める条件は, 方程式f(x)=0 が -1Sx<1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは,放物線」y=f(x) と x 軸の共有点について, 次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 『[1] 放物線y=f(x) が -1<x<1の範囲で,x軸と異なる2 点で交わる,または接する。 このための条件は, ① の判別式をDとすると D=(-a)?-4-2a=a(a-8)であるから x?-ax+2a=0をaについ て整理すると x=a(x-2) よって,放物線y=x° と直線 ソ=a(x-2)の共有点のx座 標が -1Sx<1の範囲にあ る条件を考えてもよい。解答 編p.139 を参照。 0 D20 a(a-8)20 よって aS0, 8Sa 0 軸x= について-1<号<1から -2<a<2 3 1 f(-1)=1+3a>0から 央中の f(1)=1+a>0 1 a> 3 4 から a>-1 2~6の共通範囲を求めて 中 ( 間 の [2] 放物線y=f(x) が -1<x<1の範囲で, x 軸とただ1点 で交わり,他の1点はx<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は <aS0 3 さNe0 1 ハー(0) ゆえに(3a+1)(a+1)<0 よって -1<a< 3 の[3] 放物線y=f(x) がx 軸とx=-1 またはx=1で交わる。 -1 0- x f(-1)=0 またはf(1)=0から 1 または a=-1 ー=D 3 30 [1], [2], [3] を合わせて 参考 [2] と [3] をまとめて, f(-1)f(1)<0 としてもよい。 -1Sas0 0の方程式2cos0+2ksin0+k-5=0 を満たす@があるような定数kの値の範 143 囲を求めよ。 練習 の ISE S

数2 三角方程式、不等式　 解答がないため、丸つけをお願いいいたします。 もし良ければ、最後の 「tanθ<ー√3」の解説もあると助かります。 　　　＝

No. Date tベイバルテスト本を DSB<2TのときKの方得式不等式を解7 ロ O smo- 4 O sne t 3 O sne = O sin@=- Fo Oo0=- 2(9= Qos9--9 ② cosO: ) tan0-3 (2) TanBa の tanG=1 の Tan O=- 3 smeg O sneく A m9<- ASne> _OS9< co:0>- ⑤ (9> ⑤ cO8<-0 030く の tanl1 G Tane S1 tan0s Tan性) O<B 0<0S KOKUYO LOOSE-LEAF ノ-816BT 6mm ruled×41 lines

「だから右の〜」からがわかりません。 なぜこうなるのですか？

第4章 =sinαを用いて, sinα=cos2B……① をみたすB 104 基礎問 63 三角方程式 π 0Sa<,0SBS元 とするとき cos(-a=sina を用いて, sina=cos28 …0 をみたす。 COS をαで表せ。 この問題は数学Iの範囲で解けますが,弧度法の利用になれること も含めて,ここで勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで、 種類 精講 (Dsin, cos)も角度(→a, B) も異なります. このタイプは, まず種類を統一す ることです。そのための道具が cos(-a)=sina で,これで cos に統一で 2 きます。そのあとは2つの考え方があります。 解答 co(--sina より, ①は, COS -α π Cos 28=cos COS ここで, 3π 0S2B<2x, 0<-aい。 だから右の単位円より, +α 28=号-4 等+0 3T+d a, 注参照 Tπ 3π 2 B= 4 4 2 3元 注 2 tαを--) と表現してはいけません. それは 0ハ28 だ からです。 -(5-の) 3元 +2元= 2 +α がこの範囲用においては正しい表 現です。 に2、 ミー

(2)の3でa=0の時の解が3個なのか納得できません。 理由を教えてください！

|2 0<a<2 のとき, -1<tく0 から aは定数とする。0S0<2π のとき, 方程式 sin'0-sin0=a について (1) この方程式が解をもつための aのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 重要例題 |26 三角方程式の解の個数 193 OOOO0 a 基本125 CHARTOS 方程式 f(0)=a の解 2つのグラフ y=f(0), y=a の共有点 sin0=k (0<0<2π) の解の個数 k=±1 で場合分け 』 OLUTION k=±1 のとき 1個,-1<kく1 のとき 2個 kく-1, 1<k のとき 0個 0の個数は 解答 sin'0-sin0=a の sin0=t とおくと ただし,0<0<2π から したがって,方程式①が解をもつための条件は,方程式2 が3の範囲の解をもつことである。 方程式2の実数解は,2つの関数 ピーt=a -1StS1 -0S0<2π のとき 4章 -1Ssin0S1 e 01 y=ドーt 16 2 y=P-t=(t 2 ソ=a ソ=a のグラフの共有点の t座標であるから, 2 関から- Sas2 OD 1 SaS2 80 )の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると、 力程式のの解の個数は、次のように場合分けされる。 山a=2 のとき,t=-1 から T sin0=t を満たす@の 値の個数は、tの値1個 na 1個 2個 に対して 1個 a=0 のとき、t=0, 1 から 3個 t=±1 のとき -1<t<1 のとき 2個 くa<o のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ れぞれ2個ずつの解をもつから ) a=- CO1 4個 ーミ子のとき, 1-, から 2個 ,t= 4 6 aく-1 42<a のとき 0個 PRACT 三角関数のグラフと応用

この問題で 0≦2β≦2π 0<π/2-α≦π/2 という範囲が答えにどう影響を与えているかが分かりません お願いしますm(_ _)m

この問題は数学Iの範囲で解けますが, 弧度法の利用になれること この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで, 種類 (→sin, cos)も角度(→a, B) も異なります.このタイプは, まず種類を統一す 第4章 三角関数 104 基礎問 63 三角方程式 0Sa<, 0SBニ元 とするとき Fsi COS をαで表せ。 精講 も含めて,ここで勉強します. π ることです。そのための道具が cos きます。そのあとは2つの考え方があります。 Cole 解答 cos-)-sina より,①は, (5-) Y4 COS COs ー0 COs 28=cos 2 ここで 3L +a 2 0S28<2π, (0<- だから右の単位円より, π 3元 2,8= a, 2 注参照 2 3π . B= 4 2' 4 2 のを一信 3元 注 +α Tπ 2 と表現してはいけません. それは 0名2』 El。 S