Question

いーくん

[2]の条件のところで、f(-1)f(1)<0になる理由を教えてください。
赤の点線の意味は分かります。そこからこの式になる理由が分かりません。
お願いします

重要 例題143 三角方程式の解の存在柴件
0の方程式 sin°0+acos0-2a-1=0 を満たす0があるような定数aの値の飾
囲を求めよ。
[同志社大)
基本140
指針> まず,1種類の三角関数で表す
cos 0=x とおくと,-1<x<1 で,与式は
(1-x°)+ax-2a-1=0 すなわち xーax+2a=0 ……
よって,求める条件は, 2次方程式①が-1<x^1の範囲に少なくとも1つの解をもっ
ことと同じである。次の CHART に従って, 考えてみよう。
の
2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目
解答
ごの 検討
TSHAHO
cos 0=x とおくと, -1<x<1であり,方程式は
(1-x)+ax-2a-1=0 すなわち x°-ax+2a=0… ①
この左辺をf(x)とすると, 求める条件は, 方程式f(x)=0 が
-1Sx<1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。
これは,放物線」y=f(x) と x 軸の共有点について, 次の [1] ま
たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。
『[1] 放物線y=f(x) が -1<x<1の範囲で,x軸と異なる2
点で交わる,または接する。
このための条件は, ① の判別式をDとすると
D=(-a)?-4-2a=a(a-8)であるから
x?-ax+2a=0をaについ
て整理すると
x=a(x-2)
よって,放物線y=x° と直線
ソ=a(x-2)の共有点のx座
標が -1Sx<1の範囲にあ
る条件を考えてもよい。解答
編p.139 を参照。
0
D20
a(a-8)20
よって
aS0, 8Sa
0
軸x= について-1<号<1から -2<a<2
3
1
f(-1)=1+3a>0から
央中の
f(1)=1+a>0
1
a>
3
4
から
a>-1
2~6の共通範囲を求めて
中 ( 間
の [2] 放物線y=f(x) が -1<x<1の範囲で, x 軸とただ1点
で交わり,他の1点はx<-1, 1<xの範囲にある。
このための条件は
<aS0
3
さNe0
1
ハー(0)
ゆえに(3a+1)(a+1)<0
よって -1<a<
3
の[3] 放物線y=f(x) がx 軸とx=-1 またはx=1で交わる。
-1
0-
x
f(-1)=0 またはf(1)=0から
1
または a=-1
ー=D
3
30
[1], [2], [3] を合わせて
参考 [2] と [3] をまとめて, f(-1)f(1)<0 としてもよい。
-1Sas0
0の方程式2cos0+2ksin0+k-5=0 を満たす@があるような定数kの値の範
143 囲を求めよ。
練習
の
ISE
S

の [2] 放物線y=f(x) が -1<x<1の範囲で,x軸とただ1点
で交わり,他の1点はx<-1, 1<xの範囲にある。
このための条件は
ゆえに (3a+1)(a+1)<0
よって -1<a<-
3
の「31
放物線ー
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Koop好きの高校生

　①の式にf(x)を代入すると解けます