a+b+cの変形をしているところで、2個目の式から3個目の式に変わっている時、 sinB+sin（2/3π－B） がどう変換されてるかよく分かりません。解説お願いします

関係をし △ABCにおいて, 辺BC, CA, AB の長さをそれぞれ a, b, c とする。 △ABC が半径1の円に内接し,∠A=1であるとき, a+b+c の最大値を 求めよ。 CHART & SOLUTION π 補充 139 条件は ∠A= 1 だけで,辺に関する条件が与えられていない。 したがって, a+b+c を 角で表し,角に関する最大値の問題に帰着させる。 ← △ABCは半径1の円に内接しているから,正弦定理が利用できる。 また、A+B+C=πの条件から、扱う角を1つにすることができる。 まる 解答 ∠A=A,∠B=B, <C=Cとする A+B+C= と A=から 2 C=(A+B)=1/2 π-B 2 <B<1/23 [s] Sitte A020pd+Onizp 合 [2] TC 3 --- Cを消去。 よって以後 また △ABCの外接円の半径が1であるか ら、正弦定理により a b C sin A sin B sin C よって ゆえに -=2.1 B a=2sinA,6=2sinB, c=2sinC a+b+c=2(sin A+ sin B+ sinC) -2 sin+sin B+sin(x-B) π b はBのみを考えればよ い。 =2√3+2 sin cos (B-)}JUE π 3 umb =√3+2/3 cos(8-5) 3 3 正弦定理 sin 2×(外接円の半径) ◆和→積の公式を利用。 mink B=1のとき, 2000 nie C=(=A)となるから, a+b+c が最大となるの 0<B< 2/23において,COS (B-1/3)はB=1のとき最大 はB=1のとき最大は ABCが正三角形の となり、求める最大値は √3 +2√3.1=3√3 ときである。

この問題、hの範囲は考えていますがrの範囲は考えなくてよいのですか？ どなたか教えて下さい。

107 図形と最大最小 h, 微分積分 半径1の球面に内接する円柱について考える.このような円柱の高さを (1)んで表せ 底面の円の半径を、体積をV とする. (2) Vの最大値を求めよ. が成り立つ、したがって, r = 解答 (1) 図の三角形OAB に三平方の定理を用いると +(1/2)=1より、ニゲ 4-h (長崎大) 4 4 √√4-h² O 2 (2)(1)の結果を用いると, V = r²h=π- 4-h² 4 h=(4-h²) h 2 B ここで,f(n)=(4-1)n=(4h-h) とすると, f'(h)=(4-3h²)=√3h+2)(√3h-2) 条件より, 0くん<2であり, この範囲における増 減表は右のようになる。 球面の半径が1 (直径2) であるから,0くん<2であ ることにも注意して考える 2 h 0 ... 2 3 2 以上より,Vはん=- で最大になり,最大値は, [f'(h) + 0 √3 九 2 4√3 f(h) > 最大 4- = -π √3 9 解説講義 f(h)=(4-h²)hh= を代入した 2 √3 2次関数の最大最小問題では「頂点」と「定義域の端の値」に注目した.3次関数の最大 最小問題では「極値」と「定義域の端の値」に注目してみるとよい。ただし,2次関数のと きと同じように、定義域をきちんと確認しないといけない. 本間では,円柱が半径1の球面 に内接しているので,高さんは0くん<2である. このような定義域(範囲の制限)のある関数の増減表を書くときは、定義域の左端と右端 が入る欄を用意して書くことが一般的である.また,増減表の3行目の矢印からんの ときにf (h)が最大になることが読み取れるので, グラフを描く必要はない. 文系 数学の必勝ポイント 3次関数の最大最小問題 √3 「極値」と「定義域の端の値」に注目する

(2)教えてください。 a+b+c+2r=2とc-a-b+2r=0は分かるんですけど、その後何してるかわかりません。

88 内接円の半径(II)(四内 C=90°をみたす直角三角形ABCにおいて, BC=a, CA=b, AB=c, 内接円の半径をとする。 (1)c=a+6-2r が成りたつことを示せ. (2) 三角形の周の長さと内接円の直径の和が2のとき,cをrで 表せ. 精講 87 も内接円の半径がテーマですが、 違いは本間の三角形が直角三角 形であることです. このときは,内接円の半径は三角形の面積がわ からなくても求めることができます。 こういうときに,2つ覚える のはメンドウだから, 一般の三角形で有効な 87 だけ頭に入れておいて1つです 円に内接する まそうと思ってはいけません. もし、(1)の誘導なしで (2)が出てくると、試験中 に解けなくなってしまう可能性があるからです. (1) 内接円と辺BC, CA, AB との接点を それぞれ,D,E,F とおくと, EB a-r a-r CD=CE=γ だから, b-r D AE=b-r, BD=a-r C2000- r r ここで, BF=BD=a-r, AF =AE=b-r CrE -b-r A AB=AF+BF だから, c=a-r+b-r よって,c=a+b-2r (2)条件と(1)より,a+b+c+2r=2, c-a-b+2r=0 よって, 2c+4r=2 c=1-2r ポイント斜辺の長さがcの直角三角形の他の2辺の長さをα, 内接円の半径をとするとc=a+b-2r 第5章

この問題でx>-1であるからと解説で書いてあるのですが、どう考えてもxは-1より大きくなると思うのですが、なぜこのように書いているのでしょうか。

基本 例題 115 円の中心の軌跡 00000 点A(2, 0) を中心とする半径1の円と直線 x=-1 の両方に接点Aを内 一部に含まない円の中心の軌跡を求めよ。 CHART & SOLUTION 2つの円の位置関係 p.348 基本事項 1 MOITUJO TRAN 2つの円の中心間の距離と半径の和・差の関係をチェック 円 2つの円が接するとき, 外接する場合と内接する場合の2通 りの場合がある。 この例題では,外接する場合であるから 35 (中心間の距離)=(半径の和) として, x, yの関係式を導く。 ! 解答 ds 5( 土) .0) 点A(2, 0) を中心とする半径1の円を C とする。 また,円Cと直線 x=-1 の両方に接し, 点Aを内部に含ま ない円を C2 とする。 DVD x=-1ay C2 円C2の中心をP(x, y) とし, 点Pから直線 x=-1 に下ろ した垂線をPH とすると PH=x+1| HP(x,y) 24885 C1 右の図より x >-1 であるから PH=x+1a5.s 1A -1 0 2 Ax 円 C2 は点Aを内部に含まないから, 2つの円 C1, C2 は外接 して から D ゆえに AP=PH+1 ←AP= (C2の半径) よって 両辺を2乗してハ (x-2)2+y2=(x+2)2 √(x-2)2+y2=x+ass="ve + (C. の半径) x+2>0であるから両辺 1上の点を ゆえに y2=8x を2乗しても同値。 したがって、求める軌跡は 放物線y=8x

BC/CAも=でつなげるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

141. △ABCは,AB=5, AC=4で, AB を直径とする円に内接している. この円の点Cにおける接線と AB の延長線との交点をPとするとき,線分 CPの長さを求めよ. HA東京電機大)

（3）が解けません。答えはオ2カ3です。 解き方も教えてください。

4 円に内接する四角形ABCD は AB=2, BC=3,CD=1, ∠ABC=60° を満たすとする。 対角線 AC と BD の交点をPとおく。 (1) ∠CDA= アイウを求めよ。 2 (2) AD= H を求めよ。 (3)三角形 APBの外接円の半径を R, 三角形 BPCの外接円の半径を R2 とするとき, オ R の値を求めよ。 R2 カ

微分の問題で、この問題が分かりません。教えて下さい🙇‍♂️

X10 半径33 の球0に内接する直円柱の高さを,体積をV(z) とおくと V(x)=π アイ CC- ウ 23 I である。 0<x<オ √3 の範囲で考えると V(x)はx=カ のとき,最大値 キクケπをとる。

青のマーカー引いてあるとこがわからないのと⑵がわからないです お願いします

∠C=90° をみたす直角三角形ABCにおいて, BC=a, CA= b AB=c, 内接円の半径をとする. r (1)c=a+b-2r が成りたつことを示せ. (2) 三角形の周の長さと内接円の直径の和が2のとき,cをrで 表せ.

(2) 方べきの定理を使って解くことはできないの 　　　ですか？

右の図において,円 0は∠A=90°の直角三角形 ABCの内接円であり, 点Pは辺BC上の接点で ある。 円0の半径をとするとき, 次の問いに 答えよ。 (1) 辺AB, CA を で表せ。 B 10- AB=10th CA=3th (2) の値を求めよ。 10x13=10x(10tr) 130 for い 100tcor r=3 -30 (co+r)² + (r+3)² = (3² (rts) (1-2)=0 8=-5.2 2

(3)の解説の最初のS=pq三角形ABCとはどこから出てきたのでしょうか、何かの公式とかだったら教えてほしいです、、回答お願いします。

04 演習題 解答は p.26) △ABC があり,AB=3, BC=7, CA=5を満たしている. △ABC の内心を I, AB=7, AC=c とおく. 次の問いに答えよ. (1) AIをとこを用いて表せ. (2) △ABC の面積を求めよ. (3)辺AB上に点P, 辺 AC上に点Qを, 3点 P, I, Q が一直線上にあるようにとると き, APQの面積Sのとりうる値の範囲を求めよ. (1)は例題 (3)は,A AQ=gc, Ai = (1- とおいて- を,g, (横浜国大・経済) 文字を残