ベクトルcoをベクトルcaとベクトルcbで表す問題なのですがこの解答では間違っていました。どこが違うのでしょうか？ちなみにca=2,cb=3,ab=4の三角形です。

7 10 再 (1) -3) = 1 - ②より、 73 - 3 → CB- (CC²-CB) = 0 = a CÃ - CB + b1cB 1² = 9 32/2²α +96=9 abb = 60 a-6b = -6 8a3b = 8 B B (1) FBCに余弦定理を用いて Cas ACB = 4+9-16. 2-2-3 721|_ BC-BC² =0 @₁ AC²A³ = ₂₁" ₂ (11 9 0 - BC⋅ (CC²-CB) = 0 2 5.2. -3 2-2-3 |CA|CB| Cas LACB = 2-3 (-+) = (2) 条件より直像Co支延長させて円と交わる点のうち、 Cx異なる点をどえする) ÁC CÓ CẢ) o 5 3.65- BCIBC'Az. ACLÁČ CC² · AC - CA-AC = 0 CC₁ - ( - CÃ ) + | CÃ 1² = 0 1 1²44 3. Q = 23², D = 415 を解き、a 22 b 15 2 <= -a1c²₁²_ b₁Ã-CB² = - 4 -4a + 3b = - 4 80-3b = 81₁1 (42) 9

画像の赤くなっている部分で、なぜこの式になるのかわからないので教えていただきたいです！

8 右の図において, 点Ⅰは△ABCの内心である。 このとき, BI: IE を求めよ。 35 BI=IF=5. 5: 35 (3 =65:25 =13:7 ? B E (7 D x C

なぜ1行目はこうなるんですか？

△ABCの外接円の中心を0とし、頂点A,B,Cの点Oを基点とする 位置ベクトルを,それぞれ a, , ことする. 位置ベクトル 五=a+b+c で表される点をH, △ABCの重心をGとするとき,次の い問いに答えよ. (1) 3点O, G, H は一直線上にあることを示せ. (2) 点Hは△ABCの垂心であることを示せ。 bl 考え方 F (1) 3点 0, G, H が一直線上にある OH =kOG の形で表せる (2)Hは△ABCの垂心 A ⇒ AH⊥BC, BHICA JAU 655 AH-BC=0, BH-CA=0 (+5) また点は外接円の中心だから |a|=||= 300+€9, 解 (1) OH=a+b+c, OG=1/(1+6+2) より, OH=30G-OH-KOG の形で 3 Pas つまりよって,3点O,G,Hは一直線上にある。C 別) GH-AH-AG=OB+OC-OG-OA) J - 3.635246=(OA+OB+OC)–OG 270G [豚の大量よ「女」 =3OG-OG=20G 内職のよって, 3点O, G, Hは一直線上にある. ocus 3053 515 MROJI (2)点Oは△ABCの外心だから, |l=||=|| AH・BC=(OB+OC)・(OC-OB) 561020 RESO BH･CA=(OA+OC) (OA-OC) =(a + c)(a-c) =(a+b)(a-g 550 lớp lớp =0 000 /// 5=dp よって, AH･BC=0 HO B OG: GH=1:2 AH-OH-OA, OH = OA+OB+OC より, SUGS AH=OB+OC OG=(a+b+c) 108005=3*57 (m) A 線分が垂直(内積)=0 を利用 TH F G020 PX, Y) BH=OH-OB OH=OA+OB+OČ 7686=a²²-²=00(SCE 003 BH=OA+OC よって、BH･CA=0 以上より, AH⊥BC, BHICA だから,点Hは△ABC AH≠0, BH0 とし ても一般性を失わない の垂心である. DO 7

（2）が三角形の重心として解けない理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

進研模試の過去問です。(1)は解けたのですが(2)(3)が全くわからないです(>_<) 解説と回答お願いします

B3 △ABCがあり, AB=11, BC=9, CA=4である。 (1) cos ∠ACB の値を求めよ。 9√2 (2) 辺BCのCの側の延長線上に点Dを△ACDの外接円の半径が 4 となるようにと る。このとき,線分 AD の長さを求めよ。 また,線分 CDの長さを求めよ。 (3) (2) のとき、辺ACを折り目として△ACD を折り曲げ, BD = CD となるようにする。 このとき、四面体 DABC の体積を求めよ。 (配点20) 1.4. ach

内心外心重心の説明を見てもこの問題がよく分かりません。重心でなんで垂線を引くんですか？

118 三角形の外心 ・ 内心・重心 AB=AC=5,BC=8 である △ABCの重心を G, 内心をⅠ. 外心をOとす イ エオ るとき, AG=ア, AI = AO= である。 カ

三角形なら、重心、外心、内心、垂心は必ず成り立ちますか？

最後のカッコで囲ったところについて質問です。 OA+OL=3r/2=AH だから、ALとAHが一致する→LはBCの中点だから、AB=ACという解釈であっていますか？ また、7行目で(ただし、AN,AM上の点は除く)とありますが、何故でしょうか？

第 8 章 図形の性質 100 3辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, Nと し,3辺の垂直二等分線の交点(つまり三角形ABCの外心) を 0とする. 三角形ABCの内部にあって、 PA≦PB, PA≦PC を満たす点Pの全体がつくる領域Gは,四角形 ANOM の周 および内部である (ただし, 辺AN. AM 上の点は除く). ところで, △OAN ≡△OBN, △OAM≡△OCM B 3 N. O A T M LH 'C であるから, △OBN + △OCM = △OAN + △OAM = (四角形 ANOM) したがって, △ABC=2×(四角形ANOM) + △OBC 条件より, △ABC=3× (四角形 ANOM) であるから, △OBC= (四角形ANOM), △ABC=3× △OBC したがって, A から BCに引いた垂線とBCの交点をHとすると, AH=30L ・① A=60° であるから, ∠BOC=120° であり, 三角形ABCの外接円の半径をrとする と, OL=12 S-ee AJ ①より, AH=- 20-1080 また, OA=r であるから, Aは半直線LO 上にあり,三角形ABC は AB=AC の 二等辺三角形となる これと A=60° であることから, 三角形ABCは正三角形である.

解説を読んだら 147（1）115°　（2)120° 148（1）105°　 (2)40° と書かれていましたが、 147の（1)と148の（1）(2)の途中計算がよくわからないので分かる人どうか教えてほしいです。

POINT 28/ 三角形の内角の二等分線と内心 ① 三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わる。 例38|内心と角の大きさ |右の図において、点Ⅰは△ABCの内心である。 を求めよ。 B ② 三角形の内接円の中心 (内心)は、3つの内角の二等分線が交わ る点である。 B 点は内心であるから、 IB, ICはそれぞれ ∠B, ∠Cの二等分線である。 <IBC=8, ∠ICB=y とすると △ABC で 60°+28+2y = 180° a +8+y=180° △IBC で ①から ②から +y=60° 基本 147 下の図において、点Ⅰは△ABCの 内心である。 を求めよ。 (1) 口(2) 2 [40[7] ****** C MEREV α=180°-(β+y)=180°60°=120" B □(1) 8 148 下の図において, 点は△ABCの 内心である。 αを求めよ。 A 口 (2) 30% B 60 Ⅱ 三角形の外心内心・重心 25+ 内接円 A 第2章

点FがAC上の点であるから、下記の式になる理由が意味がわかりません。青線の部分です。なんで＝0なんですか？なんで急にそこ使ったんですか

つ。 ・る点を のとき、 めよ。 (261) 例題 9 を 直 よ。 1+ 2 ベクトルと平面図形 演習 □259 ABCにおいて, 辺ABを3:2に内分する点をP、辺ACを5:2に内 分する点をQ、辺BC を 5:3に外分する点をRとする。 このとき, 3点 P, Q, R は一直線上にあることを証明せよ。 また, PQ: QR を求めよ。 教p.32 応用例題 9 260 △ABCにおいて, 辺BC を 3:5に内分する点をD. AB を 57に内 分する点をE,線分 AD と CE の交点をPとする。このとき、次の問い に答え □(1) AP を AB, AC を用いて表せ。 また: AP: PD を求めよ。 ロ (2) 直線BP と辺ACの交点をFとするとき, AF: FC を求めよ。 教 p. 33 応用例題10 Yask 261 平行四辺形OACB において, 辺OAの中点をP, 辺OBを1:2に内分 する点をQとする。点Pを通って辺OB に平行な直線と点Qを通って 辺OAに平行な直線との交点をRとし, BPとAQ の交点をDとする。 OA=4,OB=bとするとき、次の問いに答えよ。 (1) を用いて表せ。 テロ (2) 3点 D, R,Cは一直線上にあることを証明せよ。 262 右の図の△ABCにおいて, 外心を0, 辺BCの 中点をDとし, AP=20D となるように点Pを とる。OA=d, OB=b,OC=cとするとき, OP a,b,c を用いて表せ。 また, 内積を用いて, BP ⊥AC, CP ⊥AB であることを証明せよ。 ただ し, △ABCは直角三角形でないとする。 B 0 514 → 59 514 → C ・教 p.34 応用例題11 □ 263 △ABCにおいて, AB = 3, AC=2, AB・AC=3である。 頂点B,Cか らそれぞれ辺 AC, ABに下ろした垂線 BD, CE の交点をHとする。 AB=b, AC = c とするとき、Aを 用いて表せ。 515 → dos 第4章