至急です。1番はこの式はどうして導かれたのでしょうか？

22 次の定積分を求めよ。 √3 2x+1 @ 2 0 x² +1 -dx 2 2 dx 1 x²-2x+2 e +2 (3) dx 0 x³ +8 S: -

部分分数分解の使い方がわからないです。 分母の差の逆数を掛けると習ったのですが この式なら(k+1)(k+2)-k(k+1) を計算すると2k+2となるのですが差に文字が入ってしまいます。 でもこの解答では1/2をかけているのですがどうしてですか？

12 1 1 を計算せよ。 k(k+1) (k+1) (k+2) また、その結果を利用して、 次の和を求めよ。 考え方 解答 計算の結果を利用すると, 数列の各項は2つの分数の差の形に分解できる。 k+2-k 1 1 2 k(k+1) (k+1)(k+2) k(k+1)(k+2) k(k+1)(k+2) この結果を利用すると - 2 / / = 1 2 k(k+1)(k+2) k=1 1 k(k+1)(k+2) k(k+1) = 2 - 2 1/2 · k(k+ 1) (k+2) k=1 (k+1)(k+2)}

この部分分数分解をする問題なのですが、2列目の部分から¹∕₃がなぜ出てくるのかがわかりません。

2) 21 √x²+x-zdx=√(x-1)(x+2) dx S₁ = = 1 1 - S (x ² 1 - x + 2) (log|x-1|-log | x+2)+C D x-1 x+2 =log dx C | + C +C (Cは積分定数)

積分 吹き出しの忘れないようにのところで、マイナスがつく意味がわかりません、よければ教えてください🙇🏻‍♀️

応用問題 1 次の不定積分を求めよ。 dx COS IT ひとつの問題の中に、これまで登場したいろいろなテクニッ 縮されていますので、じっくり解答を鑑賞してみましょう。 精講 うまく (sinxの式) Xcosxの形を作ります。 解答 1 COS x 1 COS I cos2x 1−sin’r 分母・分子に COSⅠ をかける = Ct=sinz とおくと. 与式 =S =√ = S₁1/1²/² = = = 1-t2 dt 1 1-sin²x dx ・dt cosxdx = 1/² √ ( ₁1 ² 1 + ₁ + 1) ²² dt 忘れないように 1+t 12/10g log 1-t COS I =COSx すなわち cosxdx=dt (sinxの式) xcosx の形ができた +C 部分分数分解 1 市 12 (1-t) (1+t) - (-10g|1-t+10g|1+t) + C 2 44 1-t 1+t

線を引いたところがどういう過程なのか教えてください

[2](1) a=(n+1)(n+2) £9. 1 1 S=2+3+3+4+4+5 +...+ と変形できるから, であり,この数列の第k項αk は, 1 1 1 ak= (k+1)(k+2) k+1 k+2 1 1 n+2 = = S = ( 2 / - \ ) + ( x - \ ) + ( - )...... + =/12/ ....(*) 1 (n+1)(n+2) n 2(n+2) D (nt 1 n+1 n+2

部分分数分解を使って解くやり方で解説お願いします。

Th 11 IM= K = 1 2 K (K+1)

この解き方を教えてください

6x 例3 ∫ x dx を求める。 S

∫x/(x^3+1)dx を解いてください

計算が合いません。 間違ってるところを教えて欲しいです。 答えは3枚目です。 よろしくお願いします

dx x√√x+1 3 Six

なぜ答えの1行目のように置くことが出来るのですか、？ お願いしますm(_ _)m

195 次の和Sを求めよ。 (3k-2)(3k+1) * N/S= 1-4+4-7 + 7-10 + 10-13 + M cut + 3K-2 1 (3n-2)(3n+1) 3k+1