数学
高校生
解決済み
至急です。1番はこの式はどうして導かれたのでしょうか？
22 次の定積分を求めよ。
√3 2x+1
@
2
0 x² +1
-dx
2
2
dx
1 x²-2x+2
e +2
(3)
dx
0 x³ +8
S: -
OFFE
22 (1)
8月13日夜A配布 演習問題
21 C は積分定数とする。
(1)
1¹(1+tan³x)
cos³x
tanx=t&<_dx=dt
cos x
cos³x
dot -f(1+tan²x) dx
-f(1+17dt
=+1+C
= tan’r + tanx+C
(2) '=t とおくと e'dx=dt
x = tan0 とおくと
cos'
よって S42-S772-7a1
-S2² (+-+-+-2) d
=logit-log|t+2+C
=log e-log(e*+2) + C
=x-log(e¹+2) + C
+2
1
2x
2x+1
x²+1 x²+1 ²+1
dx=
+
cos²0
√52x+1
dot √ ² 2x+1 dx = √³ (x² + 1/
-do
ゆえに dx/dt
4
x+√³²
-dx+
tan²0+1 cos²0
X 0-√√3
0
-do
0→
|-10-
(2) x²-2x+2=(x-1)² +1
x-1=tan0 とおくと
(3)
dx
* S²7²2-2²x+2=S0²7
-[log (x²+1)] + [0]
よって
3+8 (x+2)x²-2x+4)
両辺にx+8を掛けて整理すると
x³ +8
a=
=
-S-[-+
10
tan²0 0+1 cos²0
=
cos²0
a(x²-2x+4)+(x+2Xbx+c)=1
12 x+2
1
12 x+2
x-1=√3 tan0 255 <2
√3
dx=
-do
cos²0
wzK_S²x³18dx
do
(a+b)x²+(-2a +2b+c)x+4a+2c=1
両辺の係数を比較して
a+b=0, 2a +2b+c=0, 4a+2c=1
これを解いて
1
b=
12' 12
1
=S₁²1²2²(x + 2-
=
a
bx+c
x+2 x²-2x+4
+
-do
C=
-log 4+
x-4
2-2x+4)
2x-2
2(x² 2x+4)
2x-2
とおく。
1
2(x² 2x+4)! 12
dx+
0
3
(x-1)² +3
1→ 2
01
x
0
0
3
-3(tan²0 +1)
=[log/x+21/10g|x² - 2x +41] + 1/3 [0] ₂
-4
→1
0
√√3
cos²0
-do
23 (
負の向きに(
dx
√₁x² + kx +4
...... 移動
を求めよ。
(3) k=-2
ただし, a, b は正の定数とする。
(2) x=acos't, y=bsin³t
るような実数xの値の範囲を求めよ。 また, そ
x(3-x)²+......
10
167
(2) 2-x+ ²2-"
x²
(4) (3-x)+x
日本104
回答
回答
解説の1行目に部分分数分解みたいなことをしていますよね？これは問題文を変形した形なのでそれに置換したxやdxをそのままぶち込んだだけです。分母の微分が分子の式になっていた場合logを用いて積分することができるのは知っておいたほうがいいです。わからないところがあれば教えてください。
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すごくわかりやすいです。ありがとうございました。