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数学 高校生

高1数学1のチャート102の例題についてです。 解説でやっていることは理解できるのですが、 共通解をαとおき、二つの式を繋いで、整理した式の判別式Dとして、それが=0になるように計算し、kを出すことはなぜできないのでしょうか。(2枚目) 勘違いしているところが多いので、根... 続きを読む

DOO 重要 例題 102 2次方程式の共通解 00000 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数の値を定め、その共通解を求めよ。基本 指針 570 2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができ たら、その解を他方に代入することによって、定数の値を求めることができる。しか し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法 が一般的である。 2つの方程式の共通解を x =αとおいて、それぞれの方程式に代入すると ①, a2+α+k=0 2a2+ka+4=0 ...... これをαについての連立方程式とみて解く。 ②から導かれる k=--α を ① に代入(kを消去)してもよいが, 3次方程式と なって数学Ⅰの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるα2 の項を消去す ることを考える。なお,共通の「実数解」という問題の条件に注意。 定 CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 葬共 171 重要 122 解く。 は、 3章 11 1 2次方程式 ...... 解答 共通解を x=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a2+ka+4=0 D, a²+a+k=0( (2) ①-② ×2 から (k-2)a+4-2k=0 ゆえに = (x)) α の項を消去。この考 (k-2)(a-2)=0 Za F3 F45 よってまた または α=2 k=2 え方は、連立1次方程式 を加減法で解くことに似 ている。 [1] k=2のとき 0=+x+x 2つの方程式はともに x'+x+2=0 となり, この方程式 数学Ⅰの範囲では, 73 の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D<0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 x2+x+2=0の解を求め ることはできない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。(x)-0 [2] α=2のとき ②から [22+2+k=0よってk=-60sα=2を①に代入しても このとき、2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな それぞれ x=1,2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x= 以上から =-6, 共通解はx=2の よい。 注意 上の解答では,共通解 x=αをもつと仮定してやkの値を求めているから, 求めた値に対して,実際に共通解をもつか、または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。

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物理 大学生・専門学校生・社会人

大学古典力学の2質点系の問題です。 この問題の(II)で重心Gに対する相対位置ベクトルとして、解答下線部のようにおいていますが、何故こうなるのですか?分かる方がいましたら教えて下さい。

演習問題 96 2質点系の運動 (I) 右図のように xyz 座標をとる。 長さ 3r の質量の無視できる棒の両端に,それ ぞれ質量 2mmの質点を取り付けたも のが、その重心Gのまわりを一定の角 速度で回転している。 重力はy軸の負voy = の向きに働くものとし、この2質点系の y4 2m cart ro Wo m Vo. vosino- Pox VoCose ス 重心Gを, 原点から、時刻 t = 0 のときに 仰角6 (0<</2)初速度 Do = [Vox, Voy, 0]. (vo=||vo||) で投げ上げるものとする。 このとき、この回転しながら運動する 2質点系について、時刻におけ る (i) 全運動量P, (ii) 全運動エネルギーK, () 全角運動量Lを 求めよ。 また, (iv) この2質点系の位置エネルギーを求め、力学的 ネルギーが保存されることを示せ。 ただし, 2質点系の回転はxy 平面 内で起こるものとし、 空気抵抗は無視する。 ヒント! (i) 全運動量P=PG, (ii) 全運動エネルギーK=KG+K', (i) 全角運動量L=Lc+L' の公式通りに求める。 (iv) 位置エネルギーの基 準を zx平面にとる。 解答&解説 P=Pc=3mUG (ii) 2質 K = (KG ここ KG= 質量 重心 K質重Gがで対 G が, で 対 Vol (速 V01 G Toz こ Vo さ V02 -v=jo =[var-gt+v 以 G (3m) (i) 2質点系の全運動量Pは,全質量 3m が集中したと考えたときの重心Gの運動 量 Pc に等しい。 重心Gには,重力に よる加速度g = [0,-g, 0] が生じるので, その速度UGx成分は, Per PacOS (一定成分は, Voy = - gt+ vosino となる。 t = 0 のとき Poy= Posin より ∴Uc=rc=[vocose, -gt + vasin0, 0] ……① より, P=Pc=3mUc=3m [vocoso, gt + vesin 0, 0] となる。 K 162

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化学 高校生

類題4(1)なぜpHが小さくなるとわかるのか、理解できません。どなたか教えていただけませんか😭😭

この形 ex) + e- この形ex) 文字 例題4 連結した電解槽の電気分解 図のような装置を使って, 4.00Aの 電流で1.93×103 秒間電気分解した。 ファラデー定数を 9.65 × 10°C/mol として,次の問いに答えよ。 ただし, 発生する気体は水溶液に溶解しない ものとする。 (Cu=63.5) (1)電極 Ⅰ~ⅣVで起こる反応を I 発展 化学 1341 イオン 交換膜 IV |Cu Cu Fe CuSO & 水溶液 NaCl水溶液 を含む反応式でそれぞれ表せ。 (2)電極Ⅱで析出する物質の質量と, 電極Ⅲで発生する気体の標準状態 での体積を求めよ。 10 解指針 電極に使用している金属にも着目する。 2つの電解槽 (1)答Ⅰ(陽極) Cu→ 15 が直列に接続されていることに注意する。 Cu2+ +2e- II(陰極) Cu2+ +2e→ Ⅲ (陽極) 2CI→ Cu Cl2+2e ⅣV(陰極) 2H2O +2e_ → H2+2OH- (2)流れた電気量は,Q[C]=i[A]×t[s]より, 4.00AX 1.93×10³s = 7.72×10³ C したがって,流れた電子の物質量は, 記号電気回路 電池(電源) 抵抗器 電球 長いほうが正 スイッチ 電流計 電圧計 7.72 × 103C 9.65 x 104C/mol = 0.0800mol 第3章 酸化還元反応 直列回路なので,電極 Ⅰ~ⅣVに流れる電子はすべて 0.0800mol。 Ⅱ(陰極) 63.5g/mol x 0.0800mol×1 = 2.54g 答 2.54g 中子] 」「炊 をつ んの あま まな てい ふく 2 Cu のモル質量 eの物質量 Cu の物質量 Ⅲ (陽極) 22.4L/mol x 0.0800molx = 0.896L 0.896 L 2 モル e-の物質量 Cl2の物質量 30 類題 4 図のような装置を使って,直流電流を流して電気分解を行った。このと き電解槽 Bから発生した気体は標準状態で0.84Lであった。ファラデー 定数を9.65 × 10 C/mol として, 次の問いに答えよ。ただし,発生する 気体は水溶液に溶解しないものとする。 (1)電解槽 A の陽極付近の pH は大 きくなるか、小さくなるか。 (2)回路に流れた電子は何molか。 (3)電解槽 A の陰極に析出した物質 は何gか。 (1) 小さくなる(2)5.0×10mol (3)1.6g (Cu=63.5) 1] も り。 Pt Pt Pt Pt こ CuSO 水溶液 NaOH水溶液 電解槽 A 電解槽 B ーン化列 Li KCa Na Mg A1 Zn Fe Ni Sn Pb (H2) CuHg Ag Pt Au 213

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