解説の下線部がよくわかりません。 なんとなくは分かるのですが、理解しきれません。 どなたかよろしくお願いします。

く 772. P(x) を(x-2)?(x+2) で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) とすると、次の関係式が成り立つ。 P(x)=(x-2)°(x+2)Q(x)+R(x) P(x)を(x-22で割ったときの余りがxー2であることと。 (x-2)(x+2)Q(x) が(x-2)?で割り切れることから,R(x) を -2で割った余りがx-2である。 R(x)は2次式または1次式または定数であるから, R(x) を (x-2)?で割ったときの商をaとすると、 R(x)=a(x-2)+x-2 と表せ。 P(x)=(x-2)?(x+2)Q(x)+a(x-2)?+x-2 剰余の定理により, P(-2)=12であるから, a(-4)?-4=12 問 題 OP(x)を(x-2)?で割ったとき の余りがx-2であるから, 求 める余りのおき方を考える。 2+ 03次式で割ったときの余りは ax+bx+cとおける。 これを (x-2)2=x-4x+4で割った ときの商は a(定数)となる。 0-SI+(0+-8+ 大 のA 16a=16 a=1 の 7ァ7よって, 求める余りは, 1·(x-2)?+x-2=x°-3.r+2

これはなぜQ(x)をx-1で割っているのですか？

11のとき,P(x)をxー1 で割った余りを求めよ. 2 第2章 高次方程式 宝関固 Check 例 題 54 剰余の定理2 (東京電機大·改) 友 (S) S人力 P(x) を2次式 x°+x+1で割った商をo(x) とすると, 余りはx+1. この商をさら D. にx-1で割った商をQ'(x), 余りを完数aとして, P(x) を考える. ここで,P(1)=11 となることから、定数aの値を求める。 P(x)を x°+x+1 で割った商をQ(x) とすると, 余りは x+1 より, P(x)=(x°+x+1)Q(x)+x+1 0 さらに,Q(x)をx-1 で割った商をQ'(x),余りを定数 aとすると, Q(x)=(x-1)Q'(x)+a……② 2を①に代入すると, P(x)=(x°+x+1){(x-1)Q'(x)+a}+x+1 解答 1次式で割ったとき の余りは定数 8S-4+pS 3)(x った余りなので。 そ求める。 P(x)をx-1で割ると余りは1より, したがって,③より, 3 P(1)=11 0-0 ロ- 利 11余 剰余の定理 る。 かりは 1リー(1) ···· 8+ロ= Sabmスーェー (x)4 次(a=3 よって,求める余りは, 3(x?+x+1)+x+1=3x°+4x+4 )=

数学II　剰余の定理の基礎問題（チャート）なのですが、緑色のラインで引いた部分て (x+1)(x+2)と解説にはありますが(x-1)(x-2)ではダメなのでしょうか

88 本例題 53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) (近畿大) とき, P(x) をx-3x+2 で割った余りを求めよ。 [類慶応大) とき, P(x) をx+3x+2で割った余りを求めよ。 基本 52)(重要55 P(x) が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいか。 い。 このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 特に, 余り Rの次数が割る式Bの次数より低い ことが重要なポイント ! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+b とおける。 条件から, この a, bの値を決定しようと考える。それには, 割り算の等式 A=BQ+R で, B=0 となる rの値 (これを● とする)を考えて, P(●)の値を利用する。 基本等式 A=DBQ+R [] R の次数に注意 2] B=0を考える CHART 割り算の問題 解答 (1) P(x) をx?_3x+2 すなわち(x-1)(x-2)で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 42次式で割った余りは, 1次式または定数。 7 条件から 9+XD+(x)○(7-) (1)3 (x)d 剰余の定理。また, ⑦の AB=(x-1)(xー2) P(1)=5 ゆえに ① 9=9+D 両辺にx=1 を代入する P(2)=7 ゆえに L=9+D ①, ② を連立して解くと よって, 求める余りは (2) P(x) をx?2土3x+2 すなわち(x+1)(x+2)で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 a=2, b=3 マ 9+D=(1)d 2.x+3 ▲2次式で割った余りは 1次式または定数。 AB=(x+1)(x+2) Aa, bの値を決定するため には, P(-1), P(-2)が必 要。そこで, ①, ② にそれ ぞれx=-1, x=-2を代 入する。 17 また, P(x) を x?-1, x?-4すなわち(x+1)(x--1), (x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQ(x), Q:(x) と P(x)=(x+1)(x-1)Q(x)+4x-3 … ① P(x)=(x+2)(x-2)Q2(x)+3x+5 すると これと⑦から -a+b=-7 ①から ②から P(-2)=-1 ③, ④ を連立して解くと これと③から -2a+b=-1 4 a=-6, b=-13 求める余りは ー6x-13 (1) 整式 P(x) をx+2 で割った余りが3, x-3で割った余りが1のとき 53 をxーxー6で割った余りを求めよ。 (し) 東敗 D

P(3)=のあとからがなぜそうなるのかが分かりません

次の整式を[ ]内の1次式で割った余りを求めよ。 (1) x+2x?-3x+4 [x-3] (2) 6 P(x) =Dx°+2x°-3x+4 とする。 求める余りは P(3) 3D3° +2-3。-3·3+4 =D27+ 18-9+4=40

(1)について微分を使った解き方を知りたいです。数Ⅲの基本的な微分は理解できています。

第2章 高次方程式 の (1) nを3以上の自然数とする。x-1を(x-1)"で割ったときの余ん を求めよ。 (2) x+x5+1をょ+1 で割ったときの余りを求めよ。 題 56 剰余の定理3 利用できる。(二項定理については, p.21 参照) 2) ーiで+1=0 となる。実数係数の整式の割り算での余りは実数係数であっ S(x)月 2次以下の式であるから,余りはax+ bx+cとおける。 よって、 x-1=(x-1)°Q(x)+ax。+ bx+c …D x-1=t とおくと,x=t+1 より, ①は、x)0(S (t+1)*-1=F-Q(t+1)+a(t+1)?+6(t+1)+c……2 2の左辺に二項定理を利用すると, (左辺)=.C+.C--1 +.Ca+.Caf+.Cit+.Co-1 .C-(n-1) 解答 (1) 3次式(x-1)°で割ったときの商をQ(x) とすると,余りは 2 n(n-1) =.Cf"+.C-+ +.Caf°+ P+nt 2 C=n Co=1 また、2の(右辺)=P-Q(t+1)+at°+(2a+b)t+a+b+c…④ で、整式-Q(t+1)は各項とも3次以上である。 スロ (+x5+) 立社 3, 9の2次以下の項の係数を比較して, _n(n-1) -=DD 2 2a+b=n, a+6+c=0 n-3n これらから,a= ) 6=D- (n°-2n), c=- 2 2 n(n-1) 2 (2) 2次式+1で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+bとおく。 x+x5+1=(x?+1)Q(x)+ax+b (a, bは実数)が成り立つ。の式 これはxの恒等式であるから, 両辺にx=i を代入すると,i=-1 よって,求める余りは、 -(rー2n)x+ガ-3n 2 余りは1次以下 F=-1, P=()"=1, i"=(?)?*;=-iより, ①は, 2-i=b+ai となる。 a, bは実数であるから, よって, 求める余りは, a=-1, b=2 複素数の相等よ ーx+2 )微分法(第6章)を学習すると, xの恒等式 x"-1=(x-1)°Q(x)+ax°+bx+C り 辺を微分した式も恒等式であることから, a, b, cの値を容易に求められる.

定数aの求め方を教えてください。

練習24 整式 P(x) =D x°+α'x?_a-3がx-1で割り切れるように, 定数aの値 を定めよ。

この問題の赤の線の下のP(-3)＝-11の部分の途中式を教えてください。

整式 P(x)をxー3で割ると余りが -11,x+2 で割ると余りが4である。 P(x) を?-x-6 で割ったときの余りを求めよ。 P(x) を2次式xーx-6 で割ったときの商をQ(x),余りを ax+bとすると,次の等式 が成り立つ。 P(x) =(x*-xー6)Q(x) +ax+b すなわち P(x) =(x+2(x-3)Q(x) +ax+b (a, b は定数) 与えられた条件から,剰余の定理により P(3) = -11 かつ P(-2) = 4 よって 3a + b= -11, -2a + b=4 これを解いて したがって、求める余りは a=-3, b= 2 -3.x-2

丸で囲んである所の因数分解の考え方教えてください！

lim 22-スイ2 +x+2 lim 48 オ→-1 x+x lim * ルラー (え1)(スース+2) えしえす1) ス→- -1 4 エン 200

2x3乗＋x2乗−18x−9がx−3、x＋3を因数に持つかどうか調べよという問題の解答をお願いしたいです。

この問題の解き方を教えて欲しいです

B2 太郎さんと花子さんが次の問題について考えている。 )と Q(x) はともに の係数が1のxの3次の整式であり、次の3つの条件を 満たしている。 未件I:P(x) と Q(x) は共通医因数 (x-a)(x-B) をもつ。ただし,a<Be9。 条件I:P(x)-Q(x) = x°-4x+3 である。 条件I:P(x)をx+1で割ったときの余りは8である。 このとき,P(x), Q(x) をそれぞれ求めよ。 mie= ie iS 2人の会話を読み,以下の問いに答えよ。 太郎:条件Iより, 実数p, qを用いて 「P(x) = (x-a)(x-B) (x-) lQ(x) = (x-a)(x-B) (x-9) 3 と表せるね。 花子:P(x) -Q(x) = (x-a)(x-B)(q-p)となるから, 条件Iよりqはかを用いて 9= ア) と表すことができるね。 太郎:α, Bは α= (イ) B= (ウ) と求めることができるよ。 花子:条件Iを用いてかの値を求めれば, P(x), Q(x) をそれぞれ求めることができるね。 ア) に当てはまるものを, 次の1~3のうちから1つ選び,番号で答えよ。 1 p-1 2 p 3 p+1 (イ) (ウ) に当てはまる, 最も適当な数を答えよ。 (配点 (2) カの値を求めよ。