Question

ゲスト🙉

この問題の解き方を教えて欲しいです

B2 太郎さんと花子さんが次の問題について考えている。
)と Q(x) はともに の係数が1のxの3次の整式であり、次の3つの条件を
満たしている。
未件I:P(x) と Q(x) は共通医因数 (x-a)(x-B) をもつ。ただし,a<Be9。
条件I:P(x)-Q(x) = x°-4x+3 である。
条件I:P(x)をx+1で割ったときの余りは8である。
このとき,P(x), Q(x) をそれぞれ求めよ。
mie= ie iS
2人の会話を読み,以下の問いに答えよ。
太郎:条件Iより, 実数p, qを用いて
「P(x) = (x-a)(x-B) (x-)
lQ(x) = (x-a)(x-B) (x-9)
3 と表せるね。
花子:P(x) -Q(x) = (x-a)(x-B)(q-p)となるから, 条件Iよりqはかを用いて
9=
ア)
と表すことができるね。
太郎:α, Bは α=
(イ)
B=
(ウ)
と求めることができるよ。
花子:条件Iを用いてかの値を求めれば, P(x), Q(x) をそれぞれ求めることができるね。
ア)
に当てはまるものを, 次の1~3のうちから1つ選び,番号で答えよ。
1 p-1
2 p
3 p+1
(イ)
(ウ)
に当てはまる, 最も適当な数を答えよ。
(配点
(2) カの値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

q-pはx^2の係数にになるので、1であることがわかります。
したがって、条件Ⅱの式と(x-α)(x-β)が一致することから、α、βの値が定まります。
pの値については，α、βの値をP(x)の式に当てはめた後に、剰余の定理を使って
P(-1)=8から、定めていくことができます。

ゲスト🙉

ありがとうございます