異なる4つの都市 A, B, C, D の間を x 回渡り歩くとき, 次の都市へは等確率で
訪れることにする. ただし, 連続して同じ都市を訪れることはしない. 都市A から出
発するとき, た回 (3 ミたくヵ) 渡り歩いて初めてすべての都市を訪れる確率を求めよ。
(18 大阪教大 2(2))
2トーュ
【答】
まー
【解答】
た同の渡り歩きの仕方は3* 通りあり. これらは同様に確からしい.
都市 A から出発して, た回 (3 Sくたさくヵ) 渡り歩いて初めてすべての都市を訪れるのは, 1一
(ょー 1) 回目までの渡り歩きで都市 A と他の 2 都市を訪れ, た 回目に最後の都市を訪れるとき
である.
最後の都市の選び方は
3O」三3 (通り)
ある. いま, この都市を D とする. このとき, 1一(ムー 1) 回目の渡り歩きでは, A, B, Cの
どこかの都市にいて, 次の渡り歩きで他の 2 都市のどちらかを訪れることになる. ただし, 「A
と B のみ」を交互に訪れる渡り歩きと,「A とでのみ」を交互に訪れる渡り歩きの 2 つの渡り
歩きは除くことに注意する.
求める確率は
*(答)