Qの座標について、x座標を求める式(青の波線部)がなぜその様になるのか教えて下さい！ Qのx座標は線分CAを2:1に内分する点だから、青の波線でBのx座標の4を足していますがA座標の2を足すのではないかと思ったのですが…。又、aが不明だからCのx座標は正か負か分からないのに... 続きを読む

第1問 (配点30) [1] aを正の実数とする。 Oを原点とする 座標平面上に2点A(2,0),B(4,0) と直線y=ar があり、直線上に動点Pをとる。 太郎さんと花子さんは,線分 AP と線分BPの長さの和が最小となるとき の点Pの座標について話している。 太郎: Pの座標を(t, at) とおいて, AP BPをtを用いて表すと式が複 雑すぎて, 最小値を求めるのは大変そうだね。 花子: それじゃ, 幾何を利用して考えたらどうだろう。 点Bをに関し て対称移動した点をCとすると, は線分BCの垂直二等分線だ から, BP CP となるよね。 だから AP + CP が最小になるよう な点Pが求めるべき点になるよ。 太郎 ということは, AP + BP が最小になるような点Pは3点A, P, Cが一直線上にあるとき,すなわちと直線ACの交点Qのとき だね。 花子: 求め方はわかったけれど, 点CやQの座標を求めるのにはどうし たらいいのかな。 太郎:Cの座標を(p, g) とおいて, p, g の連立方程式を立ててみよう。 花子: <POB=0とおき, tan0 を用いて点Cの座標を求めることもで きるね。 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) /p+4 (P+4) (1) 点Bをに関して対称移動した点をCとする。 (i) Cの座標を(p, g) とおくと, ℓ1 BCであることから √p²q² = 4 [P²-9²-16) ap+4a-90- が成り立ち 分 BCの中点が上にあることから が成り立つ。 ア (3 6 1 ア <=0 である。 イ = 0 (ii) ∠POB=0 とおくと, tan0 = エ 5 sine= p+aq +4 (0 p+a-4 p-aq-4 ap + q + 4a ap - g+4a ⑦ ap-g4a cos0= イ +9² 1 + a² (i) または (i) より, 点Cの座標は キ 9-0 P-4 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)| ① (5) a 1 + a² ウ Sa 1 + a² オ 6 Ha であり 16 4√Ha₂² さらに, OBOC, ∠BOC = 20 であることから, Cの座標を求めるこ とができる。 カ 1 a の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい｡) 50 0 (2 P - aq +4 ⑤ ap+q-4a (pia) 4 V1+α² 4(1-a² 1 + a² 140 B である。 P-4 1 1 + a² y 4 Q +4² X diy=ax \Q A(20) • x=-1 aq--P+4 aq+p-4.0 4 B(40) x 16+160² = x² X 16+16a² . =√16(H+a²) - 4√√H+a²

中2の連立方程式です (1) (2)ともに解き方がわかりません　優しい方解説お願いいたします🤲

12 第1問が5点, 第2問が7点, 第3問が8点で、満点が20点のテストがある。 このテストを何人かの生徒が受けた結果, 得点と人数の関係は下の表のよう になった。 また, 第1問の正解者は第2問の正解者より14人多かった。 得点(点) 0 5 7 8 12 13 15 20 人数(人) x a x 12 4x y 1 15 (1) αをxの式で表しなさい。 (2) テストを受けた生徒の人数が50人で、 その平均点は12.6点だった。 x,yの連立方程式をつくり, x,yの値を求めなさい。

計算の仕方を教えてください。

第1問 (1) 次の計算をせよ。 1 1 ア (√6-√2)³ + (√6+√2)³ ¯ (√7-√3)³ ¯ {√7 +√3)² ~ ~ ③ イ

答え合わせをしたいので答え教えて頂きたいです！

数学ⅡⅠ・数学B (注)この科目には,選択問題があります。 (29ページ参照。) 第1問 必答問題) (配点 30) 〔1〕 P(x) を係数が実数であるxの整式とする。 方程式P(x) = 0は虚数 1+√2iを解にもつとする。 (1) 虚数1-√2iもP(x)=0の解であることを示そう。 1±√2iを解とするxの2次方程式でx2の係数が1であるものは x2 - アx+ イ = 0 である。 S(x)=x²- ア x + イとし, P(x)をS(x)で割ったと きの商をQ(x), 余りをR(x) とすると,次が成り立つ。 P(x)= 3 また, S(x)は2次式であるから, m, n を実数として, R(x) は R(x)=mx+n と表せる。 ここで 1+√2iが二つの方程式P(x)=0とS(x)=0の解で あることを用いればR (1+√2)= I となるので, x=1+√2iを R(x)=mx+nに代入することにより, m= オ カ である ことがわかる。 したがって, キであることがわかるので, 1-√2i もP(x)=0の解である。 (数学Ⅱ・数学B 第1回は次ページに続く。) ウ の解答群 ⑩S(x) Q (x) R(x) ②R(x) Q(x)+S(x) キ の解答群 ⑩ P(x)=S(x) R(x) ② Q(x)=0 ④ S(x)=Q(x) R(x) 数学ⅡⅠ 数学B ① S(x) R(x) +Q(x) ③S(x) Q(x) + R(x) ① P(x) = Q(x) R(x) ③ R(x)=0 ⑤ Q(x)=S(x) R(x) (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

(2)の解説の○のしてある所がどうしたらこうなるのか分かりません。

数学Ⅰ・数学A 第1問 数と式, 図形と計 解法 (1) (1) |5x-c|=2x+1 x 2/13cのとき, 5x-c≧0であるから、①は 5x-c=2x+1 となるから C+1=1/23c+/1/13 ③xがx≧1/23c を満たすとき x= c-12 (②) x<1/3cのとき, 5x-c<0であるから,①は (5x-c)=2x+1 -5x+c=2x+1 となるから N x=2-1=46-1 ⑤のxがx</oc を満たすとき C 5 1/7c-1/7 < 1 / c c> c>. 1話 *00) (2) (1) より ① が異なる2つの解をもつようなcの値の範囲は 5-25-2 (⑥) 1/3+1/01/20 > 0 かつ 7 3 このとき、 /c-/1/11/13ct/1/3であるから、①が正解と0以下の解をもつ とき c> -1 かつ c≦1 ⑥ ⑦の共通範囲を求めて -1 <c≦1 (①) ≤0 このとき、①の正解は 1/28ct/1/3であるから,α=1/3c+/1/3であり a= 15a-cl-5(c+)-c |5a-c|=| +3 -1 <c≦1のとき、1</2/30 c+ 5-3 探究 VII 7 であるから 5α-c|の最大値は 3 - 45 - ◆ 絶対値 α を実数とするとき (a≧0のとき) lal = {_a(a<0のとき) c². z-D のとき、③は①の解にな る。 c>2のとき, ⑤は①の解にな る。 5 cmのとき、1/3ct/1/3=11/ より① はただ1つの解をもつ。 a>-2のとき、①は異なる2つの解 1 x= = c + 3, 10-144 3' C- 70- 7 PLA をもつ。 解法の糸口 場合分けの条件から2つの 解の大小を考える。 - BA - HD+HE = QU が正解 ①の正の 直は サ O : 17

微分積分です。 (3)の解法が分からず困っています。 どなたか教えて頂けないでしょうか。

数学 22 その1 第1問 f(x,y) = tan- とする。自然数nに対して,曲面z = f(a,y) (mour notyma.omuse) -1 y x² + y² ≤4, 0≤? X の面積を An とする。 次の問いに答えよ。 (1) con {zVz2+1 + 10g|z + V2 +1} を求めよ。 dx (2) af of a' ay を求めよ。 (3) An を求めよ。 また, lim An を求めよ。 72-100

下の問題を教えて頂きたいです。

数学Ⅰ・数学A 〔2〕 左下の図のように, 太郎さんは、公園にある塔の高さを三角比を用いて求めよ うと考えている。 地点Aに塔が立っていて,点Aを中心とする半径 α (m) の円 K上に柵が設置されている。 太郎さんが立っている円K上の地点をB, 塔の先端をC, 太郎さんの目の位置 をDとする。 ここで, 公園の地面は水平であり, 塔と太郎さんは地面に垂直に 立っているものとする。 右下の図は、左下の図をモデル化したものであり,線分 AC上に∠CED=90° となるように点Eをとる。 このとき, AE=BD=1.6(m) であり、太郎さんが 塔の先端を見上げた角度は ∠CDE=70° であった。 サ の解答群 (1) ACDEの辺の長さを用いて tan70° を表すと, tan70°= CE CD DE ODD ② の解答群 ⑩ 14.5 DE CE 14.8 <700 n コ Bam A CD ② 15.1 D DE E サ 地面 また, a = 5 と測れたとする｡ tan70°= 2.75 として, 塔の高さを小数第2位を 四捨五入して小数第1位まで求めると (m) である。 21 である。 CE CD ③ 15.4 ④ 15.7 (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) 数学Ⅰ・数学A (2) 花子さんは、 太郎さんとは別の位置から塔の高さを測ろうと考えた。 はじめに 円K上の地点F から測ろうとしたが、塔との間に木が立っていて塔の先端が見え なかったことから,線分 AFのFの側への延長上で、 から遠ざかった地点Gか ら測ることにした。 このとき, FG=6 (m), ∠GAB60° であった。 (i)a=5,b=3 とれたとする。 このとき, BG=| △AGB の面積はセソ また, sin ABG ス 0 (m) であり, チ タ (m²)である。 テ ツ である。G F bm/ - 23- 4m 60° am B (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

シとスの求め方を教えてください答えは①と0です。

(4) 関数y=sin3x-cos3xは, 三角関数の合成により y=v コ sin 3x (17 と変形できる。 である。 kを実数とする。方程式 sin3.r-cos3.r=kが, 0≦x≦πの範囲にちょ うど4個の解をもつようなkの値の範囲は ≤k< ス シ ス 6 - 12/12 (5) サ 1615 TASS の解答群 π 6 Ⓒ√201¹/2 ① √2 2 s ② -1 a $1 (3) 1A 40 2 8 -√2& (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) t

解説して頂きたいです。

〔2〕 ある製造会社では,3種類の原料 A, B, C を用いて2種類の製品 P, Q を製造している。 (1)次の条件の下で利益を最大にするような製造計画を立てようとしてい る。 条件 (i) 製品 P を 1kg 製造するには,原料 A,B,Cがそれぞれ 2kg, 3kg, 4kg 必要である。 (i) 製品 Q を 1kg 製造するには,原料 A,B,Cがそれぞれ6kg, 2kg 1kg 必要である。 (原料 A,B,Cは,それぞれ使用できる量が決まっていて, 最大 で A は 27kg, B は 16kg, Cは18kgまでしか使用できない。 (iv) 製品 P, Qの1kgあたりの利益は,それぞれ7万円,8万円で ある。 製品Pの製造量をxkg, 製品Q の製造量をy kg とする。 利益をk万 円とすると k= セ である。 x+ である。 xyは0以上の実数であり, 原料についての条件を不等式で表すと [2x+6y タ 「27」 チ [3x+2y タ 「16」 [4x+y タ の解答群 y ① チ 8 タ 18」 All (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

この問題を解説して頂きたいです。

第1問 必答問題)(配点30) 〔1〕 三角関数 f(x)=asin (br-c) (a≠0,6≠0) について, y=f(x)のグラフ をコンピュータのグラフ表示ソフトを用いて表示させる。 このソフトでは,a,b,cの値を入力すると,その値に応じたグラフが表 示される。さらに,それぞれの の下にあるを左に動かすと値が減 少し,右に動かすと値が増加するようになっており, 値の変化に応じて関数 のグラフが画面上で動く仕組みになっている。 R y=asin(bxr-c + * 30 ⅡI 学 + + y A 図1 IC (1)a=1,b=1, c=0 を入力したところ, 図1のようにy=sinzのグラフ が表示された。 次に.α. bの値は変えずに,cの値だけを変える。 c をc=0 から増加 させると, y=f(x)のグラフは する。 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) ア