Question

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この問題を解説して頂きたいです。

第1問 必答問題)(配点30)
〔1〕 三角関数 f(x)=asin (br-c) (a≠0,6≠0) について, y=f(x)のグラフ
をコンピュータのグラフ表示ソフトを用いて表示させる。
このソフトでは,a,b,cの値を入力すると,その値に応じたグラフが表
示される。さらに,それぞれの
の下にあるを左に動かすと値が減
少し,右に動かすと値が増加するようになっており, 値の変化に応じて関数
のグラフが画面上で動く仕組みになっている。
R
y=asin(bxr-c
+
* 30 ⅡI 学
+
+
y
A
図1
IC
(1)a=1,b=1, c=0 を入力したところ, 図1のようにy=sinzのグラフ
が表示された。
次に.α. bの値は変えずに,cの値だけを変える。 c をc=0 から増加
させると, y=f(x)のグラフは
する。
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)
ア

ア
x軸の正の向きに平行移動
仕
(2) y軸の正の向きに平行移動
(4) y軸をもとにしてx軸方向に拡大
(5) y軸をもとにして軸方向に縮小
x軸をもとにしてy軸方向に拡大
x軸をもとにしてy 軸方向に縮小
A
(2) a,b,cのうち,
ワイの値を
ウ
または I
関数f(x) = a sin (bx-c) の正の最小の周期は3ヶとなる。
また,
O a
ウ
イ の解答群
オ
の解答群
。
9
O
1 - 1/1/1
3
の解答群
の値を正とし、増加させると,正の最小の周期は
い
1 b
①
[⑤]
I の解答群 (解答の順序は問わない。)
FFTOI * 012
2
3
(1) x軸の負の向きに平行移動
③ y軸の負の向きに平行移動
|
LO
6
⑩ 大きくなる
②大きくなることも小さくなることもある
② tc
3③3
3
2
にすると,
① 小さくなる
⑦
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

ケ
(3) a,b,c をa>b>0,0≦c <2πを満たすある値に定め, 関数f(x)
が最大値・最小値をとる y=f(x)のグラフ上の点を明示させる設定にし
たところ、 下の図2のようにy=f(x)のグラフが表示された。
a=
y=a sin(br-c)
このとき
2
a=
+
の解答群
+
73
5
VAA
6
π
0
b= キ C=
12
-2
図2
である。
また, y= カ sin キのグラフを軸方向に
行移動すると,図2のグラフに重なる。 0
4
π
ク
3
π
6
ケ
1
だけ平
π
12
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)
(4) 関数y=sin3.r-cos3ェ は, 三角関数の合成により
y=v
である。
シ
√2
コ
と変形できる。
kを実数とする。 方程式 sin3-cos3x=kが, 0≦x≦xの範囲にちょ
うど4個の解をもつようなkの値の範囲は
1
2
sin 3.x-
Sk< ス
ス
の解答群
① 1
(6)
π
/2
2
サ
②
(7)
/2
2
-1
(3
(8 -√2
0
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

多いので、ヒント・概略です

―――――――――――――――――――――――――
y＝a･sin{bx－c}

(1) cを増加
ア③(x軸の正の向きに平行移動)

(2) 周期{2π/b}
イ①(b)
ウ①(2/3)･･････････[周期3π]
エ⑤(－2/3)････････[周期3π]
オ①(小さくなる)･･･[bの増加に伴い]
―――――――――――――――――――――――――
(3) グラフより
カａ＝[2]･･･振幅ａ
キｂ＝[2]･･･周期【2π/b＝(4/3)π－(π/3)＝π】
クｃ＝[6]･･･x軸方向【2{x－(π/12)}＝2x－(π/6)】
ケ④(π/12)
―――――――――――――――――――――――――
(4) y＝sin3x－cos3x＝√2･sin{3x－(π/4)}
コ[2]
サ[4]
シ①(1)
ス０(√2)
―――――――――――――――――――――――――

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ありがとうございます