108、2から3行目の式変形がわかりません

76 第5章 積分法 32 定積分の種々の問題(1) 771 32 定積分の種々の問題 (1) 重要例題 ☆☆ 定積分で表 107 ) 関数 F(x)=f(x-1)logtdt をxについて微分せよ。 46 サクシード数学Ⅲ Sf(t) = Fit) された関数 XS(x)-S (cost+ sin2t) dt (0≦xs/2/21) の最大値、最小値 108 f(t) 不定積分の1つをF(t) とする。 与えられた等式から を求めよ。 ポイントの定積分と微分 Sof(t) dt = f(x) (a は定数) dx. f(2x)=x F(2x) -F(0) = x2 両辺をxについて微分すると よって =F( F' (2x)・2=2x 2x=t とおくと f(t) = t ☆☆☆ したがって f(x)=1/2x 定積分で表 108 等式 Sof(t)dt=x2 を満たす関数 f(x) を求めよ。 された関数 ポイント2 積分の上端下端がxの関数の場合 f(t) の不定積分の1つ F(t) を用いて定積分を表すと, 見通しがよくなる。 109 Sof(t) costdt=a とおくと f(x) = sinx+3a 等式から F(2x)-F(0)=x2 この両辺をxで微分する。 よって f(t)costdt= (sin t+3a)cost dt ☆☆ 定積分と 109 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 関数の決定 f(x)=sinx+3)f(t)costdt ポイント Sof(t)costdt は定数であるから,文字(αなど)でおき換える。 ☆☆☆☆ 定積分と 110 lim cost x→0xJ 1+cost dt を求めよ。 極限 重要事項 ポイント④ 関数f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると lim (t)dt=lim F(x)-F(a)=F (a)=f(a) xax-ad x-a x-a ←微分係数の定義 #P (sintcost + 3acost)dt sin 2t+3acost -[-12 cos2t+3esin st)dt t =/1/2+ +3a ゆえに 1/2+3 +3a=a これを解く a= 3 これを①に代入して f(x)=sinx- 110 f(t)=1+cost cost とおき, f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると cost lim 0x Jo 1+cost -dt=lim 0 F(x)-F(0) x-0 =F'(0)=f(0)= =1/2

107 どうして赤線のところに＝がついてないのか教えてください

関数のとき x=2x4x 部分積分法 dx g) g (x)dx [おく 106 (1) (2)m≧1のとき 1.- [ 1= ['x*e "dx = ('x*( 2 ) dx = [x"]-S'xx (3)(2)の結果から ID= 1=−=−2(-4)=-2+31 1₁ = 1 =-+3(-1)=2-31, 解答編 45 ←(2)の結果を繰り返し用 いる。 13 = +3 エイツ で計算するとはい -*-*-** e2-3 == 2 4 cosxdx= dt (4) sinx=t とおくと よって x 0 (sin'xcosxemindx=Stedt=1s t 0-> 1 ーーーーーー16- 5 15-e² 4 8 (2),(3)の結果を利用。 x) = x Slogtdt-Stlogtat 107 (1) F(x)=) よって ふつうに代入して YUNO F'(x)=(x)\logidt+x(cxSlogtdt)-axS, nogtdt logtdt + xlogxxlogx = [tlogt-i 微分=xlogx-x+1 積の (2 f'(x)=cosx+ sin 2x=eosx+2sin xcosx また =cosx1+2sin x 23において,f(x)=0とすると cos21= f(x)= [sint_c 2 =sin x- 0857=0 Sin22=0 cos 2x 2 12/23におけるf(x)の増減表は次のようになる。 AK 7 6T ← S, xlogtdt =xlog tdt x ← cosx = 0 から x=2 x 0 π 2 7 3 6" 2 0 + 1 0 4 f(x)/ + 0 f(x) 02 よって,f(x)はx=1で最大値 2, x=1/2xで最小値 -12 をとる。 6 76 第5章 積分法 数学 III 重要例題 32 定積分の種々の問題 (1) ★★ 定積分で表 された関数 (xt) logtdt 107 X 関数 F(x)=f(x- Xf(x)=So (cost+sin2t)dt を求めよ。 ポイント 1 定積分と微分 xについて分 (0 ≤x≤27) css (1) dt=f(x) 最大値 (αは定数) ★☆★☆ 定積分で表 された関数 108 等式 f(t) dt = x2 を満たす関数 f(x) を求めよ。 ポイント② 積分の上端 下端がxの関数の場合 f(t)の不定積分の F(t) を用いて定積分を表すと, 見通しがよくなる。 この両辺をxで微分する。 等式から F(2x)-F(0)=x2 ★★ 定積分と 関数の決定 109 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 f(x)=sinx+3yof(t)costdt ポイント2 Sof(t) costdt は定数であるから,文字(αなど)でおき ★★★★ cost 定積分と 120 lim dt を求めよ。 x→0 x 1 + cost 1+2sinx=0から 極限 ポイント④ 関数f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると x= 重要事項 f(t)dt の導関数 lim x-a x-aa' Sof(t) dt=lim F(x)-F(a) -=Fl la X-a x-a 微分係数の定義 αが定数のとき (t)dt-f(x) dx Ja

カッコ2について質問です。解答の、「変形するとa+b+~」について、なぜこのような変形をしているのですか？回答お願いします。

b C a ③18 (1) 0 以上の実数a, b, c がa+b≧c を満たすとき, 1+α+ 立つことを示せ。また,等号が成り立つための条件を求めよ。 C -+1+6 M 1fcが成り (2)0 以上の実数a, b, c が a b + 1+α 1+6 1fc を満たすとき,a+b≧cは成り 立つか。 成り立つならば証明し, 成り立たないならば反例をあげよ。 [類 東北学院大] →27

89(3) 計算しても答えの通りにならないのですがどういう計算をしますか🙇🏻‍♀️

✓ 89 次の等式を満たす実数x, yの値を求めよ。 (1) (2+ix+3(y-i)=6+yi 1 1 1 *(3) -+- = 2+i 2 x+yi *(2) (3+i)(x+yi)=1+i *(4) (1+xi)2+(x+i)2=0 (1) ze

(1)(2)について、 a+b+c=0より、c=-(a+b)と変換していたのですが、どうやってこの形を思いつくのでしょうか。ひらめくしかないのか、地道に考えていくしかありませんか。 もし思いつくコツがありましたら教えていただきたいです。

□ 38a+b+c=0 のとき, 次の等式を証明せよ。 a22bc=62+c2 どうやってひらめく?地道に考えるしかない *(2) 2a2+bc=(a-b)(a-c) *(3) (b+c)(c+α)(a+b)+abc=0

この問題の考え方を教えていただきたいです。

□ 11 (1+x)" の二項定理による展開式を用いて,次の等式を導け。 *(1) nCo-3C+9n2+(-3)"C=(-2)" ...... (2) nCo+2C1+4nC2+ ...+2" nCn=3" 教p.14

こちらの問題の解き方を教えて欲しいです。よろしくお願いします。

157 数千枚の答案の採点をした。 信頼度 95%, 誤差 2点以内でその平均点を推定 したいとすると,少なくとも何枚以上の答案を抜き出して調べればよいか。 ただし,従来の経験で点数の標準偏差は15点としてよいことはわかってい るものとする。

この商をbx＋cと置いたのは何故なのでしょうか、 有識者の方いましたら解説お願いいたします🙇‍♀️💦

例題 9 by besto xについての多項式 2x3+ax2-3x-2をx+3x-5で割った余りが4x+3になるように、 の値を定めよ。 また,そのときの商を求めよ。 2x+ax²-3-2 x+3x-5 ~??? 商は1次式になるから、商をbxtcとおくと 2x+ax²-37-2222+3x-5Xboct()+4+3 この等式は水についての恒等式である。 右辺を北について整理すると 2x+ax²-3xc-2 =bx²+(3b+c)+(-5b+3c+4)x-5c3 海辺の同じ次数の項の係数を比較して 2=ba=3btc -3=-5b+3c+4 -2 = -5C73

至急！！！お願いします🙇‍♀️ 問3(2)の問題が分かりません 暖かさ指数の問題なのですが解答の方で丸をつけた63.5を12ヶ月で割るだけではなぜダメなのですか？そこが知りたいです！！

B-1 太 種B-1 ありな • A 3-1 大 木 3 森林2 思考 計算 99.暖かさの指数と植生 次の文章を読み、下の問いに答えよ。 我が国はほぼ全域にわたって降水量が豊かであり,森林が成立する条件を備えている。 そのため, バイオームの違いは主に気温の違いを反映している。 緯度に沿って水平方向に 生じる気温の変化に対応してバイオームが変化するだけでなく,標高の違いによって生 じる垂直方向の気温の変化に対してもバイオームが変化する。 系 気温によるバイオームの違いは,植物の生育に有効な気温を用いると,より明確となる。 一般に,植物の生育には月平均気温で5℃以上が必要であるとされる。 月平均気温が5℃ 以上の各月について、月平均気温から5℃を引いた値の1年間の合計値を暖かさの指数 (WI:warmth index)と呼び,一定の WI の範囲内において特定のバイオームが成立する ことが知られている。 降水量が多い我が国においては,WI が 15 <WI≦45 の場合は 針葉 樹林, 45 <WI≦85 の場合は (ア), 85 WI≦180 の場合は,180 <WI≦240の 場合は亜熱帯多雨林となる。 ③ 気温と降水量から判断すると,我が国のほとんどの地域では極相として森林が発達す るはずである。 しかし,山地にはしばしばススキやシバなどの草原がみられる。これらの [⑤ 草原の多くは、人の手が加わることにより, 森林へと遷移せず, 草原に保たれている。 問1.文章中の(ア)(イ)に適切な語を入れよ。 二次消費者などに分けられる。 問2. 下線部①について,一般に標高が1000m 増すごとに気温はどのぐらい低下するか。 最も適当な値を,次の a〜e のうちから1つ選び、記号で答えよ。 a. 1°C b. 3°C c. 6°C d. 12°C e.24℃℃ 問3.表1は松江市の月平均気温(℃) を示している。 この表を用いて下線部② に示した暖 かさの指数に関する以下の問いに答えよ。 100% 変化する る語を語 1月 2月 憂占した 3月 4月 5月 6月 表 1 (4) 7月 18 月 9月 10月 11月 12月 で優占す 3.9 4.3 7.2 12.5 17.2 21.1 25.3 26.6 22.3 16.4 11.3 6.6 (1) 表1から松江市の暖かさの指数を計算し,小数第1位までの数値で答えよ。 (2)気候変動によって松江市の月平均気温がすべての月で表1よりもx℃上昇し,暖か さの指数から,松江市で亜熱帯多雨林が成立すると判断されたとする。この場合にお けるxの最小値を小数第1位まで答えよ。 ただし, 降水量は変化しないとする。 問4. 下線部 ③と④のバイオームに特徴的にみられる種として最も適当なものを,次の選 択肢からそれぞれ2つずつ選び、記号で答えよ。 ただし、同じ種を2回以上選んではい や繁殖 優占する 内の光 子を生産 せよ。 国立大改善 けない。 a. ブナ 物の生活 b. ビロウ ミズナラ g. スダジイ d. タブノキ h. コメツガ e. アコウf. シラビソ 問5. 下線部 ⑤に述べられているように、放置すれば森林へと遷移する場所が人為的に草 原として保たれる草原管理の方法を2つあげよ。 ヒント 問3 (2) WI を求める式を作り, WI が180を超えるようなxの値を求める (島根大改題) 107

(1)合っていますか？