✨ ベストアンサー ✨
模範解答とは方針が異なるかもしれませんが、
以下、なるべく具体的にお答えします
このくらいだと、基本的には、ひらめきとか思いつきはいりません
「考えていく」というほど検討する工程もありません
1つの等式a+b+c=0は、1文字を消すのに使うのが基本です
c = -(a+b)として代入に使えば、
cを完全に消すことが確実にできます
別にcを消さなくても、
a = -(b+c)としてaを消したって構いません
bでもいいです
また、あえてa+b = -cなどとして、
「a+b」のかたまりが出てきたら-cに変える、
とか、a+b+cのかたまりを作って0にする、
といった手法もありますが、
こちらは計画的に見通しをもってやる必要があるので、
少し高度になります（ここでは割愛します
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上の話とは別に、等式A=Bの証明は、
①Aを変形してBになることを示す
②Bを変形してAになることを示す
③A,Bそれぞれを変形して、同じものになることを示す
④A-Bを変形して、0になることを示す
など、いろいろな方針があります
示す等式を見極めて、どの方針が楽そうか考えてみるとよいです
慣れないうちは、どれもやってみて、比べるとよいでしょう
(1)は、c = -(a+b)としてcを消してもよいのですが、
cは左辺に1か所、右辺に1か所の、計2か所にあります
aに着目すると、左辺の1か所にしか出てこないので、
aを消すと楽です（代入が1か所で済むということ）
①の方針であれば、
(左辺) = a²-2bc = ( -(b+c) )²-2bc
= b²+2bc+c² -2bc = b²+c² = (右辺)
となって、スムーズに書けます
④でも大差ないですね
(2)は、どの文字も複数回登場するので、
どの文字を消しても大差なさそうな気がします
模範解答にならってc = -(a+b)でいきます
①や②だと、cをいったん消して
また復活させなくてはならないので、大変そうです
③でいきます
(左辺) = 2a²+bc = 2a²+b×(-(a+b)) = 2a²-ab-b²
(右辺) = (a-b)(a-c) = (a-b)a -(a-b)c
↑cを消すので、cは分配しない方が得です
= (a-b)a -(a-b)×(-(a+b)) = (a-b)a+(a-b)(a+b)
= a²-ab+a²-b² = 2a²-ab-b²
左辺と右辺が一致したのでOK
④でもきれいに示せますね
④はとにかく「=0」にもっていけばよいので、目標が明快です
